2020年天津市滨海新区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、第 1 页（共 21 页） 2020 年天津市滨海新区中考数学一模试卷年天津市滨海新区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1计算（2）（6）的结果等于（ ） A4 B4 C8 D8 22sin60的值等于（ ） A1 B C D 3据中国电子商务研究中心监测数据显示，2020 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交 额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为

2、（ ） A2.781010 B2.781011 C27.81010 D0.2781011 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若分式的值为零，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 7估计的值在（ ） A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 至 4 之间 8如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 等于（ ） A69 B42 C48 D38 9 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 C 落在点 A 处， 点 D

3、 落在点 G 处， 若CFE=60， 且 DE=1，则边 BC 的长（ ） 第 2 页（共 21 页） A3 B4 C3.5 D6 10若（x1，y1） （x2，y2）都是 y=的图象上的点，且 x1x20，则下列各式正确的是 （ ） Ay1y20 By1y20 Cy2y10 Dy20y1 11如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰 好落在 BC 边上，若 AB=1，B=60，则ABD 的面积为（ ） A2 B C D 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x 3 时，y0；3a+c=0；若

4、（x1，y1） （x2、y2）在函数图象上，当 0x1x2时，y1y2， 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13计算4x52x3的结果等于 14请你任意写出一个经过（0，3）点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析 式 （写出一种即可） 15从标有序号为 1 到 9 的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率 是 16如图 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂 足为 D，则 AD 的长为 第 3 页（共 21 页）

5、17 如图， 已知正方形 ABCD， 以 AB 为边向外作等边三角形 ABE， CE 与 DB 相交于点 F， 则AFD 的度数 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E（8，0） ，F（0，6） （）当 G（4，8）时，则FGE 的度数为 （）在图中的网格区域内找一点 P，使FPE=90，且四边形 OEFP 被过 P 点的一条直线 分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出 P 点坐标 ，并在网格中画出 图形（要显示出过 P 点的分割线） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过

6、程 19解不等式组 202020 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2020 年底前，所有城市原则上全面实行 居民阶梯水价制度 小明为了解市政府调整水价方案的社会反响， 随机访问了自己居住小区 的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查 结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2） 第 4 页（共 21 页） 小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间， 有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓， 不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （）n= ，小明调查了 户居民，并补全图 2； （）每月每户用水量的中位数和众

7、数分别落在什么范围？ （）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有多少？ 21已知 AB 为O 的直径，OCAB，弦 DC 与 OB 交于点 F，在直线 AB 上有一点 E，连 接 ED，且有 ED=EF （）如图 1，求证 ED 为O 的切线； （）如图 2，直线 ED 与切线 AG 相交于 G，且 OF=1，O 的半径为 3，求 AG 的长 22小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB=80 米，为测量这座居民楼与大厦之间的 距离， 小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37， 大厦底部 B 的俯角为 48 求 小

8、明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数） （参考数据：） 23某商店销售 1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 550 元，销售 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑 的利润为 650 元 （）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型 电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？ 第 5 页（共 21 页） 24如图 1，以矩形 OABC 的顶点 O

9、 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D， 将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （）直接写出点 E、F 的坐标； （） 如图 2， 若点 P 是线段 DA 上的一个动点， 过 P 作 PHDB 于 H 点， 设 OP 的长为 x， DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S； （）如图 3，在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如 果存在，求出周长的最小值 （直接写出结果即可） 25已知二次函数

10、y1=ax2+bx+c（a0）的图象经过三点（1，0） ， （3，0） ， （0，） （）求二次函数的解析式； （）若（）中的二次函数，当 x 取 a，b（ab）时函数值相等，求 x 取 a+b 时的函数 值； （）若反比例函数 y2=（k0，x0）的图象与（）中的二次函数的图象在第一象限 内的交点为 A，点 A 的横坐标为 x0满足 2x03，试求实数 k 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2020 年天津市滨海新区中考数学一模试卷年天津市滨海新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共

11、分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1计算（2）（6）的结果等于（ ） A4 B4 C8 D8 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法法则，求出（2）（6）的结果等于多少即可 【解答】解： （2）（6） =（2）+6 =4， 故计算（2）（6）的结果等于 4 故选：A 22sin60的值等于（ ） A1 B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据 sin60=解答即可 【解答】解：2sin60=2= 故选 C 3据中国电子商务研究中心监测数据显示，2020 年第一季度中国轻纺城市场群的商

12、品成交 额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ ） A2.781010 B2.781011 C27.81010 D0.2781011 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 2.781010 故选：A 4下列图形中，既是轴对称图形又是

13、中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； 第 7 页（共 21 页） B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形故正确 故选：D 5若分式的值为零，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】解：由 x21=0， 得 x=1 当 x=1 时，x1=0， x=1 不合题意

14、； 当 x=1 时，x1=20， x=1 时分式的值为 0 故选：C 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1，故选 A 7估计的值在（ ） A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 至 4 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算的范围，再求出2 的范围，即可得出选项 【解答】解：23， 021， 即2 在 0 到 1 之间， 故选 A 8如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=138，则它的一个外

15、角DCE 等于（ ） 第 8 页（共 21 页） A69 B42 C48 D38 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】由BOD=138，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半，即可求得A 的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得BCD 的 度数，继而求得DCE 的度数 【解答】解：BOD=138， A=BOD=69， BCD=180A=111， DCE=180BCD=69 故选 A 9 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 C 落在点 A 处， 点 D 落在点 G 处， 若CFE=60， 且 DE=1，则边 BC 的长（ ） A3 B

16、4 C3.5 D6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由矩形的性质得到1=CFE=60，由折叠可得2=60，从而求得4 的度数，得 到 AE=EC，在 RtCDE 中利用勾股定理可求得 EC 的长度，即可得到答案 【解答】解：矩形 ABCD， BCAD， 1=CFE=60， EF 为折痕， 2=1=60，AE=EC， 3=1806060=60， RtCDE 中，4=9060=30， EC=2DE=21=2， BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3 故选：A 第 9 页（共 21 页） 10若（x1，y1） （x2，y2）都是 y=的图象上的点，且 x1x20，则下列各式正确的是 （ ）

17、Ay1y20 By1y20 Cy2y10 Dy20y1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1x20，判断 出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y=中，k=50， 此函数图象的两个分支在二、四象限， x1x20， 两点在第二象限， 在第二象限内 y 的值随 x 的增大而增大， 0y1y2 故选 C 11如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰 好落在 BC 边上，若 AB=1，B=60，则ABD 的面积为（ ） A2 B C

18、 D 【考点】旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 AD=AB， 则根据等边三角形的判定方法可判断ABD 为等边三 角形，然后根据等边三角形的面积公式求解 【解答】解：RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE， AD=AB， B=60， ABD 为等边三角形， ABD 的面积=AB2=12= 第 10 页（共 21 页） 故选 D 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x 3 时，y0；3a+c=0；若（x1，y1） （x2、y2）在函数图象上，当 0x1x2时，y1y2， 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数

19、图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系， 由抛物线与 y轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：函数图象的对称轴为：x=1， b=2a，即 2a+b=0，正确； 由图象可知，当1x3 时，y0，错误； 由图象可知，当 x=1 时，y=0， ab+c=0， b=2a， 3a+c=0，正确； 抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上， 若（x1，y1） 、 （x2，y2）在函数图象上，当 1x1x2时，y1y2；当 x1x21 时，y1 y2； 故错误； 故选：B 二、填空题：本大题共二

20、、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13计算4x52x3的结果等于 2x2 【考点】整式的除法 【分析】直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案 【解答】解：4x52x3=2x2 故答案为：2x2 14请你任意写出一个经过（0，3）点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析式 y= x+3（答案不唯一） （写出一种即可） 【考点】一次函数的性质 【分析】设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，再把（0，3）代入得出 b 的值即可得出结 论 【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ， 第 11 页（共 21 页） 函数图象经

21、过点（0，3） ， b=3， 一次函数的解析式可以为：y=x+3 故答案为：y=x+3（答案不唯一） 15 从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张， 抽到序号是3的倍数的概率是 【考点】概率公式 【分析】看是 3 的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案 【解答】解：共有 9 张牌，是 3 的倍数的有 3，6，9 共 3 张， 抽到序号是 3 的倍数的概率是=； 故答案为： 16如图 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂 足为 D，则 AD 的长为 4 【考点】勾股定理 【分析】先证明ADEACB，得出对应边成比例，即可求出 AD

22、的长 【解答】解：EDAB， ADE=90=C， A=A， ADEACB， ， 即， 解得：AD=4 故答案为：4 17 如图， 已知正方形 ABCD， 以 AB 为边向外作等边三角形 ABE， CE 与 DB 相交于点 F， 则AFD 的度数 60 第 12 页（共 21 页） 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得AFE，BFE 的度数，再根据三角形外角的 性质即可求得答案 【解答】解：CBA=90，ABE=60， CBE=150， 四边形 ABCD 为正方形，三角形 ABE 为等边三角形 BC=BE， BEC=15， FBE=DBA+ABE=10

23、5， BFE=60， 在CBF 和ABF 中， ， CBFABF（SAS） ， BAF=BCE=15， 又ABF=45，且AFD 为AFB 的外角， AFD=ABF+FAB=15+45=60 故答案为 60 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E（8，0） ，F（0，6） （）当 G（4，8）时，则FGE 的度数为 90 （）在图中的网格区域内找一点 P，使FPE=90，且四边形 OEFP 被过 P 点的一条直线 分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出 P 点坐标 （7，7） ，并在网格中画出 图形（要显示出过 P 点的分割线） 【考点】图形的剪拼；坐标与图形性质 【分析】 （1）利用

24、各点坐标进而得出FQGGRE，求出对应角相等，进而得出答案； （2）利用网格结合已知得出当 P 点坐标为（7，7）时，符合题意 【解答】解： （1）E（8，0） ，F（0，6） 当 G（4，8）时， FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4， =， 又FQG=GRE=90， FQGGRE， FGQ=REG，GFQ=RQE， 第 13 页（共 21 页） FGQ+RGE=90， FGE=90， 故答案为：90； （2）如图所示：P （7，7） ，PM 是分割线； 故答案为（7，7） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分，

25、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找， 大大小小解不了求其公共解 【解答】解：解不等式 2x13，得：x2， 解不等式 2x+53（x+2） ，得：x1， 故不等式组的解集为：1x2 202020 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2020 年底前，所有城市原则上全面实行 居民阶梯水价制度 小明为了解市政府调整水价方案的社会反响， 随机访问了自己居住小区 的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查 结果整理绘制成下面的统

26、计图（图 1，图 2） 小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间， 有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓， 不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （）n= 210 ，小明调查了 96 户居民，并补全图 2； （）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ 第 14 页（共 21 页） （）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有多少？ 【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数 【分析】 （1）首先根据圆周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅 抱无所谓态度

27、”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居 民；最后求出每月每户的用水量在 15m320m3之间的居民的户数，补全图 1 即可 （2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可 （3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方 式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率， 求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有多少即可 【解答】解： （1）n=36030120=210， 8=96（户） 小明调查了 96 户居民 每月每户的用水量在 15m320m3之间的居民的户数是： 96（15+22+18+16+5） =9676 =20

28、（户） （2）962=48（户） ，15+12=37（户） ，15+22+20=57（户） ， 每月每户的用水量在 5m315m3之间的有 37 户， 每月每户的用水量在 5m320m3之间的 有 57 户， 把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 1520 之间， 第 48 个、第 49 个数的平均数也在 1520 之间， 每月每户用水量的中位数落在 1520 之间； 在这组数据中，1015 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次， 每月每户用水量的众数落在 1015 之间 （3）1800=1050（户） ， 视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有

29、1050 户 21已知 AB 为O 的直径，OCAB，弦 DC 与 OB 交于点 F，在直线 AB 上有一点 E，连 接 ED，且有 ED=EF 第 15 页（共 21 页） （）如图 1，求证 ED 为O 的切线； （）如图 2，直线 ED 与切线 AG 相交于 G，且 OF=1，O 的半径为 3，求 AG 的长 【考点】切线的判定 【分析】 （1）连接 OD，由 ED=EF 可得出EDF=EFD，由对顶角相等可得出EDF= CFO；由 OD=OC 可得出ODF=OCF，结合 OCAB 即可得知EDF+ODF=90，即 EDO=90，由此证出 ED 为O 的切线； （2）连接 OD，过点 D

30、 作 DMBA 于点 M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出 ED、 EO 的长度，结合DOE 的正弦、余弦值可得出 DM、MO 的长度，根据切线的性质可知 GAEA，从而得出 DMGA，根据相似三角形的判定定理即可得出EDMEGA，根 据相似三角形的性质即可得出 GA 的长度 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示 ED=EF， EDF=EFD， EFD=CFO， EDF=CFO OD=OC， ODF=OCF OCAB， CFO+OCF=EDF+ODF=EDO=90， ED 为O 的切线 （2）解：连接 OD，过点 D 作 DMBA 于点 M，如图 2 所示 第 16 页（共 21

31、 页） 由（1）可知EDO 为直角三角形，设 ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1， 由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32， 解得：a=4，即 ED=4，EO=5 sinEOD=，cosEOD= ， DM=ODsinEOD=3=，MO=ODcosEOD=3=， EM=EOMO=5=，EA=EO+OA=5+3=8 GA 切O 于点 A， GAEA， DMGA， EDMEGA， ， GA=6 22小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB=80 米，为测量这座居民楼与大厦之间的 距离， 小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37， 大厦底部 B 的

32、俯角为 48 求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数） （参考数据：） 第 17 页（共 21 页） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】利用所给角的三角函数用 CD 表示出 AD、BD；根据 AB=AD+BD=80 米，即可求 得居民楼与大厦的距离 【解答】解：设 CD=x 米 在 RtACD 中， 则， ； 在 RtBCD 中， tan48=， 则， AD+BD=AB， ， 解得：x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米 第 18 页（共 21 页） 23某商店销售 1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 550 元，销售

33、 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑 的利润为 650 元 （）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型 电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （）设每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 x 元、y 元列出方程组即可 解决问题 （）根据总利润=A 型利润+B 型利润，即可解决问题 求出自变量 x 取值

34、范围，利用一次函数增减性解决 【解答】解： （）设每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 x 元、y 元 由题意解得， 每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 100 元、150 元 （）y=100x+150=50x+15000， 100x2x， x ， x34（x 是整数） y=50x+15000， k=500， y 随 x 增大而减小， x=34 时，y 最大值=14830 A 型 34 台，B 型 66 台时，销售利润最大 24如图 1，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=3，OC=

35、2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D， 将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （）直接写出点 E、F 的坐标； 第 19 页（共 21 页） （） 如图 2， 若点 P 是线段 DA 上的一个动点， 过 P 作 PHDB 于 H 点， 设 OP 的长为 x， DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S； （）如图 3，在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如 果存在，求出周长的最小值 （直接写出结果即可） 【考点】几何变换综合题 【分析】 （）求出 CF 和 AE 的长度即可写出点的坐标； （）用 x

36、 表示出 PD 长度，结合三角函数进一步表示 DH，PH 的长度，运用三角形面积公 式即可求解； （）作点 F 关于 y 轴的对称点 F，点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 EF交 y 轴于点 N， 交 x 轴于点 M，此时四边形 MNFE 的周长最小，求出 E和 F的坐标直接求线段长度即可 【解答】解： （）由题意可求，AE=1，CF=1， 故：E（3，1） ，F（1，2） ； （）如图 2 将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， BF=AB=2， OD=CF=32=1， 若设 OP 的长为 x， 则，PD=x1， 在 RtABD 中，AB=2，AD=2， A

37、DB=45， 在 RtPDH 中，PH=DH=DP=（x1） ， S=DHPH= （x1）（x1）=+； （）如图 3 第 20 页（共 21 页） 作点 F 关于 y 轴的对称点 F，点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 EF交 y 轴于点 N，交 x 轴 于点 M，此时四边形 MNFE 的周长最小， 可求，点 F（1，2）关于 y 轴的对称点 F（1，2） ，点 E（3，1）关于 x 轴的对称点 E（3， 1） ， 用两点法可求直线 EF的解析式为：y=， 当 x=0 时，y=，当 y=0 时，x=， N（0，） ，M（，0） ， 此时，四边形 MNFE 的周长=EF+EF=+=5+；

38、在 x 轴、y 轴上分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小，最小为：5+ 25已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）的图象经过三点（1，0） ， （3，0） ， （0，） （）求二次函数的解析式； （）若（）中的二次函数，当 x 取 a，b（ab）时函数值相等，求 x 取 a+b 时的函数 值； （）若反比例函数 y2=（k0，x0）的图象与（）中的二次函数的图象在第一象限 内的交点为 A，点 A 的横坐标为 x0满足 2x03，试求实数 k 的取值范围 【考点】二次函数综合题；反比例函数综合题 【分析】 （）直接利用待定系数法求函数的解析式即可 （）首先将 x=a、b 代

39、入抛物线的解析式中，联立所得的两个方程即可求出 a+b 的值；再 将 x=a+b 代入（）的抛物线解析式中即可求出此时的函数值 （）首先大致画出 y1、y2的函数图象，大致判断出 2x03 中，两函数的增减性；然后 根据 x0=2 或 3 时，两函数值的大小关系列出不等式组，由此求得 k 的取值范围 【解答】解： （）设抛物线解析式为 y=a（x1） （x+3） 将（0，）代入，解得 a= 抛物线解析式为 y=x2+x （）当 x=a 时，y1=a2+a，当 x=b 时，y1=b2+b ， 第 21 页（共 21 页） a2+a=b2+b， a2b2+2（ab）=0，即（ab） （a+b+2）=0， ab，a+b=2 y1=（a+b）2+（a+b） =（2）22= 即 x 取 a+b 时的函数值为 （）当 2x3 时，函数 y1=x2+x，y1随着 x 增大而增大，对 y2=（k0） ，y2随 着 X 的增大而减小 A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点， 当 x0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2y1， 即22+2，解得 k5 当 x0=3 时，二次函数数图象在反比例上方得 y1y2， 即32+3，解得 k18 所以 k 的取值范围为 5k18