安徽省安庆市2020年中考模拟数学试卷（含答案）

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1、2020 初中毕业学业考试模拟试卷初中毕业学业考试模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1.2020 的相反数是（ ） A. 2020 B. 2020 C. 2020 1 D. 2020 1 2.大数据显示，2019 年 9 月 30 日至 10 月 6 日，与新中国成立 70 周年阅兵相关信息全 网传播总量约 1.3 亿条. 用科学记数法表示 1.3 亿为（ ） A. 1.3 107 B. 1.3 108 C. 0.13 109 D. 13 107 3.下列运算正确的是（ ） A. a4a2=a6 B. 4a

2、22a2=2a2 C. (a4)2=a6 D. a4a2=a8 4.如图所示的零件，其主视图正确的是（ ） 5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生 的每天锻炼时间，统计如下表： 下列说法错误的是（ ） A. 众数是 60 分钟 B. 平均数是 52.5 分钟 C. 样本容量是 10 D. 中位数是 50 分钟 6.已知在平面直角坐标系中， P （1， a） 是一次函数 y=2x1 的图像与反比例函数 x k y 图像的交点，则实数 k 的值为（ ） A.1 B. 1 C. 2 D. 3 7.某企业今年 1 月份产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了

3、 15%，3 月份比 2 月份增加 了 5%，则 3 月份的产值为（ ） A. (a15%)(a5%)万元 B. (a15%)(a5%)万元 C. a(115%)(15%)万元 D. a(115%)(15%)万元 8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两 对全等的三角形，如图所示，已知A=90 ，BD=3，BC=13，则正方形 ADOF 的面积 是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9.对 x，y 定义一种新运算，规定： yx byax yxT 2 )( ，（其中 a，b 均为非零常数） ，这里 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学

4、生数（人） 2 3 4 1 等式右边是通常的四则运算， 例如：b ba T 102 10 ) 10( ，.已知： T(0， 1)=3， 2 1 )01 (，T， 若 m 满足不等式组 1)23( 4)452( mmT mmT ， ， ，则整数 m 的值为（ ） A. 2 和1 B. 1 和 0 C. 0 和 1 D. 1 和 2 10.如图，在边长为32的等边 ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 上两个动点，且 满足 AE=CD. 连接 BE、AD 相交于点 P，则线段 CP 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.132 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题

5、，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11.27 的立方根是_ 12.因式分解：3a227=_ 13.如图，点 A、B、C、D 在O 上，满足 AB/CD，且 AB=AC，若B=110 ，则DAC 的度数为_ 14.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=8，点 E 为 AD 上一点，将 ABE 沿 BE 折叠得到 FBE，点 G 为 CD 上一点，将 DEG 沿 EG 折叠得到 HEG，且 E、F、H 三点共 线，当 CGH 为直角三角形时，AE 的长为_ 2020 初中毕业学业考试模拟试卷初中毕业学业考试模拟试卷 答题卷答题卷 姓名：姓名： 得分：得分： 一、选择题

6、一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15.（8 分）计算：12 3 1 60tan45sin23 1 16.（8 分）中国古代数学著作孙子算经中有这样一个问题，原文：今有三人共车， 二车空；二人共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘 一车，所乘车都坐满，最终剩余 2 辆车，若每

7、2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可 乘，问共有多少人，多少辆车？ 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 17.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点） ， 已知点 B 的坐标为（1，2）. （1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两 倍，得到 A2B2C2，画出 A2B2C2；并写出点 B2的坐标. 18.（8 分）有下列等式： 第 1 个等式： 4 1 1 4 3 ； 第 2 个等式， 14 1 2 1 7

8、 3 ； 第 3 个等式： 30 1 3 1 10 3 ； 第 4 个等式： 52 1 4 1 13 3 ； 请你按照上面的规律解答下列问题： （1）第 5 个等式是_； （2）写出你猜想的第 n 个等式：_； （用含 n 的等式表示） ，并 证明其正确性. 19.（10 分）为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一 道道绿色的风景线“共享单车”. 图 （1） 所示的是一辆共享单车的实物图. 图 （2） 是这辆共享单车的部分几何示意图， 其中车架档 AC 长为 40cm， 座杆 CE 的长为 18cm. 点 A、C、E 在同一条直线上，且CAB=60 ，ACB=75

9、（1）求车座点 E 到车架档 AB 的距离； （2）求车架档 AB 的长. 20.（10 分）如图，O 为 ABC 的外接圆，直线 MN 与O 相切于点 C，弦 BDMN， AC 与 BD 相交于点 E. （1）求证：CAB=CBD； （2）若 BC=5，BD =8，求O 的半径. 21.（12 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学 活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它四种 类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设 备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的

10、信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有_名； （3）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两 次都抽取到同一名学生回答问题的概率. 22.（12 分）海鲜门市的某种海鲜食材，成本为 10 元/千克，每天的进货量 p（千克）与 销售价格 x（元/千克）满足函数关系式10 2 1 xp，从市场反馈的信息发现，该海鲜 食材每天的市场需求量 q（千克）与销售价格 x（元/千克）满足一次函数关系，部分 数据如下表： （已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 10 元/千克且不高于 30 元/千克

11、） 销售价格 x （元/千克） 10 12 30 市场需求量 q（千克） 30 28 10 （1）请写出 q 与 x 的函数关系式：_； （2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天 的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材 由于保质期短而只能废弃. 求出每天获得的利润 y（元）与销售价格 x 的函数关系式； 为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每 天获得的利润（元）最大值是多少？ 23.（14 分）如图（1） ，已知正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，BE=DF， AE

12、、AF 分别交 BD 于点 G、H. （1）求证：BG=DH； （2）连接 FE，如图（2） ，当 EF=BG 时. 求证：ADAH=AFDF； 直接写出 AH HF 的比值. 2020 年安庆市中考模拟考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B A D C C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. -3 12. 3(a+3)(a-3) 13. 75 14. 3 4 34-8或 三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)

13、15.解：原式=32)3(313 4 分 =4 8 分 16. 解：设共有 x 辆车. 则可列方程 3(x-2)=2x+9 4 分 解得 x=15 6 分 所以 2x+9=39(人) 答：共有 39 人，15 辆车. 8 分 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 17.解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求；B1(-1,2). 4 分 （2）如图所示， A2B2C2即为所求；B2（2，-4）. 8 分 18.(1)； 80 1 5 1 16 3 2 分 （2）猜想： ； nnnn13 11 13 3 4 分 证明： nn n nnnn n 13 3 13 1 13 13

14、 等式右边 左边 13 3 n 故猜想成立. 8 分 五、五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 19. 解（1）过 E 作 EFAB，垂足为 F. AE=AC+CE=58cm 在 Rt AEF 中，CAB=60 ，AE=58cm， EF=AEsinCAB=58sin60 =329cm. 答 ： 车 座 点E到 车 架 档AB的 距 离 为 cm329 5 分 (2)过 C 作 CGAB，垂足为 G， 在 Rt ACG 中，CAB=60 ，AC=40cm， 则ACG=30 ，BCG=ACB-ACG=45 AG=AC cosCAB=40cos60 =20cm CG=AC si

15、nCAB=40sin60 =320cm 在 Rt BCG 中，BCG=45 ，CG=320cm 则 BG=CG=320cm AB=AG+BG=（32020）cm 答：车架档 AB 的长为cm32020）（. 10 分 20. 解：（1）连接 OC，交 BD 于点 F 直线 MN 与O 相切于点 C， OC MN， BD MN， OC BD， BC=CD , CAB=CBD 5 分 （2）连接 OB 由（1）知 OC BD，BD=8 BF=DF=4 在 RtBCF 中得 CF=3 设半径为 r,在 RtBOF 中，OF=r-3 根据勾股定理可得 22 2 43-rr 解得 6 25 r 10 分

16、 六、(本大题满分 12 分) 21. 解：(1) 4040%=100（人） 100-40-20-10=30（人) 3 分 (2)450 6 分 (3) 一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种. 4 1 16 4 P 12分 七 （本题满分 12 分） 22.解： （1） q=-x +40 2 分 (2) 4010 2 1 xxqp时，当，20x解得， 2010 3010 x x 当2010 x时，1005 2 1 )10 2 1 )(10()10( 2 xxxxpxy 4010 2 1 xxqp时，当，20x解得， 3020 3010 x x 当3020 x时，10035)10

17、2 1 (10)40( 2 xxxxxy 综上所述： )3020(10035 )2010(1005 2 1 2 2 xxx xxx y 8 分 要确保海鲜全部售出，所以 pq 2 225 5 2 1 1005 2 1 22 ）（xxxy 2010 x，a0，对称轴5x 当 x=20 时，y 取最大值 200 2 225 520 2 1 2 ）（y（元） 答：销售价格为 20 元时，每天获得的利润最大值是 200 元. 12 分 八、(本大题满分 14 分) 23.证明：(1)四边形 ABCD 为正方形 AB=AD,ABC=ADC BE=DF ABEADF(SAS) BAE=DAF AB=AD ABD=ADB ABGADH(ASA) BG=DH 5 分 （2）连接 GF. BC=DC,BE=DF， CE=CF C=90 DBC=FEC=45 EFBD EF=BG 四边形 EBGF 是平行四边形 BEGFAD AD=CD CD DF AD DF AE AG EFBD AF AH AE AG AF AH AD DF ，即DFAFAHAD. 11 分 （3） 2 1-5 14 分