四川省成都市武侯区2020年中考第二次诊断性测试数学试题（含答案解析）

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1、2020 年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）在3，2，2，0 四个数中，最小的数是（ ） A3 B2 C2 D0 2 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）同舟共济克时艰，众志成城战疫魔，全国广大共产党员为支持新冠肺炎疫情防控 工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖

2、流，在春天的神州大地奔涌流淌据统 计，截止到 2020 年 3 月 10 日，全国党员自愿捐款共计 76.8 亿元，将数据 76.8 亿用科学 记数法表示为（ ） A7.68109 B7.68108 C76.8108 D7680000000 4 （3 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x3+4x37x6 B2x33x36x3 C （2ab）24a2b2 D （ab）2a2b2 6 （3 分）若点 M（m+3，m2）在 x 轴上，则点 M 的坐标为（ ） A （0，5） B （0，5） C （5，0） D （5，0

3、） 7 （3 分）将二次函数 y2（x+3）21 的图象向上平移 4 个单位长度，得到的二次函数的 表达式为（ ） Ay2（x+7）21 By2（x1）21 Cy2（x+3）25 Dy2（x+3）2+3 8（3 分） 将直角三角板按照如图方式摆放， 直线 ab， 1130， 则2 的度数为 （ ） A60 B50 C45 D40 9 （3 分）武侯万达商场一名业务员在某 12 个月内的销售额（单位：万元）如表： 销售额（万 元） 6.4 7.5 7.8 8 9.8 10 月数（个） 2 1 3 1 4 1 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10，7.8 B9.8，7.9 C9.8，7.8

4、 D9.8，8 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，过 C 作O 的切线 CD，切 点为 D，连接 AD若O 的半径为 6，tanC，则线段 AC 的长为（ ） A10 B12 C16 D20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）因式分解：x2y4y3 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+m10 有两个相等的实数根，则 m 的值 为 13 （4 分）在一次函数 y（2a5）x+1 中，y 的值随着 x 值的增大

5、而减小，则 a 的取值范 围是 14 （4 分）如图，在ABCD 中，C30，过 D 作 DEBC 于点 E，延长 CB 至点 F， 使 BFCE，连接 AF若 AF4，CF10，则ABCD 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： （2020）0+4sin45（） 1 （2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上 16 （6 分）先化简，再求值： （+2），其中 a+1，b1 17 （8 分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是三个可以自由

6、转动的转 盘，A 盘和 B 盘被分成面积相等的几个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个 转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成 了紫色 （1）若游戏者同时转动 A 盘和 B 盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率； （2）若游戏者同时转动 B 盘和 C 盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程 18 （8 分）如图，一架无人机在距离地面高度为 21.4 米的点 B 处，测得地面点 A 的俯角为 47，接着，这架无人机从点 B 沿仰角为 37的方向继续飞行 20米到达点 C，此时 测得点 C 恰好在地面点 D 的正上方，且 A，D 两点在同一

7、水平线上，求 A，D 两点之间 的距离 （结果精确到 1 米；参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， sin470.73，cos470.68，tan471.07，2.45） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A（m，6） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）点 P 在 x 轴上，连接 AP，BP，若ABP 的面积为 18，求满足条件的点 P 的坐标 20 （10 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，D 为的中点，过 D 作 DF AB 于点 E，

8、交O 于点 F，交弦 BC 于点 G，连接 CD，BF （1）求证：BFGDCG； （2）若 AC10，BE8，求 BF 的长； （3）在（2）的条件下，P 为O 上一点，连接 BP，CP，弦 CP 交直径 AB 于点 H，若 BPH 与CPB 相似，求 CP 的长 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x23x10 的两个实数根，则代数式 3ab ab 的值为 22 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，D

9、是 BC 的中点，以 D 为 圆心，DC 长为半径作弧，交 DA 于点 E；再以 A 为圆心，AE 长为半径作弧，交 AC 于点 F，则 FC 的长为 23 （4 分）有六张大小形状相同的卡片，分别写有 16 这六个数字，将它们背面朝上洗匀 后， 任意抽取一张， 记卡片上的数字为 a， 则 a 的值使得关于 x 的分式方程1 有整数解的概率为 24 （4 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AB15，BC8，直线 EF 经过点 O，分别与边 CD，AB 相交于点 E，F（其中 0DE） 现将四边形 ADEF 沿直线 EF 折叠得到四边形 ADEF，点 A，D 的对应点分别为 A

10、，D，过 D作 DG CD 于点 G，则线段 DG 的长的最大值是 ，此时折痕 EF 的长为 25 （4 分） 如图， 将反比例函数 y （k0） 的图象向左平移 2 个单位长度后记为图象 c， c 与 y 轴相交于点 A，点 P 为 x 轴上一点，点 A 关于点 P 的对称点 B 在图象 c 上，以线 段 AB 为边作等边ABC，顶点 C 恰好在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 二二.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政

11、 府号召，准备跨界投资生产口罩根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产 6 万 片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产 1 万片口罩的 成本为 0.6 万元，乙工厂计划每生产 1 万片口罩的成本为 0.8 万元 （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不 高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化乙工 厂实际每天比计划少生产 0.5m 万片口罩， 每生产 1 万片口罩的成本比计划多 0.2m 万元， 最终乙工厂实际每天生产口罩的成

12、本比计划多 1.6 万元，求 m 的值 27 （10 分）在ABC 中，BAC60，AD 平分BAC 交边 BC 于点 D，分别过 D 作 DE AC 交边 AB 于点 E，DFAB 交边 AC 于点 F （1）如图 1，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，点 H，G 分别在线段 AE，AF 上，且 EHAG3，连接 EG 交 AD 于点 M，连接 FH 交 EG 于点 N （i）求 ENEG 的值； （ii）将线段 DM 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DM，求证：H，F，M三点在同 一条直线上 28 （12 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点

13、 A（4，3） ，顶点为 B，对称轴是直线 x2 （1）求抛物线的函数表达式和顶点 B 的坐标； （2）如图 1，抛物线与 y 轴交于点 C，连接 AC，过 A 作 ADx 轴于点 D，E 是线段 AC 上的动点（点 E 不与 A，C 两点重合） ； （i）若直线 BE 将四边形 ACOD 分成面积比为 1：3 的两部分，求点 E 的坐标； （ii）如图 2，连接 DE，作矩形 DEFG，在点 E 的运动过程中，是否存在点 G 落在 y 轴 上的同时点 F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时 AE 的长； 若不存在，请说明理由 2020 年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷年四川省成都市武侯区

14、中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）在3，2，2，0 四个数中，最小的数是（ ） A3 B2 C2 D0 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：3202， 则最小的数是3 故选：A 2 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答

15、】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B 3 （3 分）同舟共济克时艰，众志成城战疫魔，全国广大共产党员为支持新冠肺炎疫情防控 工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖流，在春天的神州大地奔涌流淌据统 计，截止到 2020 年 3 月 10 日，全国党员自愿捐款共计 76.8 亿元，将数据 76.8 亿用科学 记数法表示为（ ） A7.68109 B7.68108 C76.8108 D7680000000 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的

16、位数相 同当原数绝对值10，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 76.8 亿用科学记数法表示为 7.68109， 故选：A 4 （3 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形； 把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可判断 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B既是中心对称图形又是轴对称图形； C是中心对称图形，不是轴对称图形； D是中心对称图形，不是轴

17、对称图形 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x3+4x37x6 B2x33x36x3 C （2ab）24a2b2 D （ab）2a2b2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以 及完全平方公式分别计算 【解答】解：A、原式7x3，故本选项计算错误 B、原式6x6，故本选项计算错误 C、原式4a2b2，故本选项计算正确 D、原式a22ab+b2，故本选项计算错误 故选：C 6 （3 分）若点 M（m+3，m2）在 x 轴上，则点 M 的坐标为（ ） A （0，5） B （0，5） C （5，0） D （5，0） 【分析】直接利用在 x 轴上

18、点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案 【解答】解：M（m+3，m2）是 x 轴上的点， m20， 解得：m2 点 M 的坐标为（5，0） 故选：D 7 （3 分）将二次函数 y2（x+3）21 的图象向上平移 4 个单位长度，得到的二次函数的 表达式为（ ） Ay2（x+7）21 By2（x1）21 Cy2（x+3）25 Dy2（x+3）2+3 【分析】由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式只要 根据原抛物线的顶点坐标，求出平移后的顶点坐标，即可求出解析式 【解答】解：二次函数 y2（x+3）21 的顶点坐标为： （3，1） ， 图象向上平移 4 个单位长度后顶

19、点坐标为： （3，3） ， 二次函数的表达式为：y2（x+3）2+3 故选：D 8（3 分） 将直角三角板按照如图方式摆放， 直线 ab， 1130， 则2 的度数为 （ ） A60 B50 C45 D40 【分析】作直线 ca，根据 ab 可得 bc，再根据平行线的性质即可求出2 的度数 【解答】解：1130， 318013050， 如图，作直线 ca， 4350， 5905040， ab， bc， 2540 所以2 的度数为 40 故选：D 9 （3 分）武侯万达商场一名业务员在某 12 个月内的销售额（单位：万元）如表： 销售额（万 元） 6.4 7.5 7.8 8 9.8 10 月数（

20、个） 2 1 3 1 4 1 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10，7.8 B9.8，7.9 C9.8，7.8 D9.8，8 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得 【解答】解：这组数据的众数是 9.8， 中位数是7.9， 故选：B 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，过 C 作O 的切线 CD，切 点为 D，连接 AD若O 的半径为 6，tanC，则线段 AC 的长为（ ） A10 B12 C16 D20 【分析】连接 OD，则易证ODC 为直角三角形，利用已知数据可求出 CD 的长，在利 用勾股定理可求出 OC 的长，进而可求出线段 AC 的长

21、【解答】解：连接 OD， CD 切O 于点 D， ODCD， ODC90， tanC，OD6， ， DC8， OC10， ACAO+OC16， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）因式分解：x2y4y3 y（x2y） （x+2y） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+m10 有两个相等的实

22、数根，则 m 的值为 3 【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次方程， 解方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程 2x2+4x+m10 有两个相等的实数根， 4242（m1）248m0， 解得：m3 故答案为：3 13 （4 分）在一次函数 y（2a5）x+1 中，y 的值随着 x 值的增大而减小，则 a 的取值范 围是 a 【分析】根据一次比例函数的性质可知关于 a 的不等式，解出即可 【解答】解：根据 y 的值随着 x 的值增大而减小，知 k0， 即 2a50，a 故答案为：a 14 （4 分）如图，在ABCD 中，C30，过 D 作 DEBC 于点

23、E，延长 CB 至点 F， 使 BFCE，连接 AF若 AF4，CF10，则ABCD 的面积为 32 【分析】由 SAS 证得ABFDCE，得出AFBDEC90，则四边形 AFED 是 矩形，得出 ADDE4，求出 CEDE2，BCCFCE8，由ABCD 的 面积BCDE，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， ABFDCE， DEBC， DECDEFADE90， 在ABF 和DCE 中， ABFDCE（SAS） ， AFBDEC90， 四边形 AFED 是矩形， ADDE4， 在 RtDEC 中，DEC90，C30， CEDE42， BCC

24、FCE1028， ABCD 的面积BCDE8432， 故答案为：32 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： （2020）0+4sin45（） 1 （2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上 【分析】 （1）根据实数运算法则解答即可； （2）分别求得两个不等式的解集，然后取其交集 【解答】解： （1）原式12+42 12+22 1； （2）， 解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 所以该不等式组的解集是3x2 表示在数轴上为： 16 （6 分）先化简，再求值

25、： （+2），其中 a+1，b1 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再将 a、 b 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） 2（ab） 2a2b， 当 a+1，b1 时， 原式2（+1）2（1） 2+22+2 4 17 （8 分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是三个可以自由转动的转 盘，A 盘和 B 盘被分成面积相等的几个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个 转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成 了紫色 （1）若游戏者同时转动 A 盘和 B 盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率； （2）若游戏者同时转

26、动 B 盘和 C 盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程 【分析】 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格 求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获 胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）列表如下： 黄 蓝 绿 红 （黄，红） （蓝，红） （绿，蓝） 白 （黄，白） （蓝，白） （绿，白） 所有等可能的情况有 6 种，他获胜的有 1 种情况， 他获胜的概率为； （2）如下表所示： 红 红 蓝 红 （红，红） （红，红） （红，蓝） 黄 （黄，

27、红） （黄，红） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中他获胜的有 3 种等可能结果， 他获胜的概率为 18 （8 分）如图，一架无人机在距离地面高度为 21.4 米的点 B 处，测得地面点 A 的俯角为 47，接着，这架无人机从点 B 沿仰角为 37的方向继续飞行 20米到达点 C，此时 测得点 C 恰好在地面点 D 的正上方，且 A，D 两点在同一水平线上，求 A，D 两点之间 的距离 （结果精确到 1 米；参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， sin470.73，cos470.68，tan471.07，

28、2.45） 【分析】 过点 B 作 BECD 于点 E， 过点 A 作 AFBE 于点 F， 由题意可得， 四边形 AFED 是矩形，然后根据三角函数求出 BE 和 BF 的长，进而即可求出 A、D 两点之间的距离 【解答】解：如图，过点 B 作 BECD 于点 E，过点 A 作 AFBE 于点 F， 由题意可知： CDAD， 四边形 AFED 是矩形， ADEF， 在 RtBCE 中，BC20，CBE37， BEBCcos37200.8039.2， 在 RtABF 中，AF21.4，ABF47， BF20， EFBEBF39.22019， ADEF19（米） 答：A，D 两点之间的距离约为

29、19 米 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A（m，6） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）点 P 在 x 轴上，连接 AP，BP，若ABP 的面积为 18，求满足条件的点 P 的坐标 【分析】 （1）先把 A（m，6）代入 yx+3 中求出 m 得 A（2，6） ，再把 A 点坐标 代入 y求出 k 得到反比例函数解析式为 y，然后解方程组得 B 点 坐标； （2）直线 yx+3 与 x 轴的交点为 C，则 C（2，0） ，设 P（t，0） ，利用三角形面积 公式得到|t2|6+|t2

30、|318，然后求出 t 得到 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（m，6）代入 yx+3 得m+36，解得 m2，则 A（ 2，6） ， 把 A（2，6）代入 y得 k2612， 反比例函数解析式为 y， 解方程组得或， B 点坐标为（4，3） ； （2）直线 yx+3 与 x 轴的交点为 C，则 C（2，0） ， 设 P（t，0） ， SAPC+SBPCSABP， |t2|6+|t2|318， 解得 t6 或 t2， P 点坐标为（2，0）或（6，0） 20 （10 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，D 为的中点，过 D 作 DF AB 于点 E，交O 于点 F，交弦 BC

31、 于点 G，连接 CD，BF （1）求证：BFGDCG； （2）若 AC10，BE8，求 BF 的长； （3）在（2）的条件下，P 为O 上一点，连接 BP，CP，弦 CP 交直径 AB 于点 H，若 BPH 与CPB 相似，求 CP 的长 【分析】 （1）证明 BFCD，而BFGDCG，BGFDGC，则BFGDCG （AAS） ； （2）证明 OM 是ABC 的中位线，进而在 RtBEF 中，利用勾股定理求解即可； （3）证明ACPBCP45，在 RtCBN 中，CNBNBC12，而CAB CPB，则 tanCABtanCPB，即可求解 【解答】解： （1）D 是的中点，则， AB 为O 的

32、直径，DFAB， ， ，BFCD， 又BFGDCG，BGFDGC， BFGDCG（AAS） ； （2）如图 1，连接 OD 交 BC 于点 M， D 为的中点， ODBC，BMCM， OAOB， OM 是ABC 的中位线， OMAC5， ， ， OEOM5， ODOBOE+BE5+813， EFDE12， BF4； （3）如图 2，弦 CP 交 AB 于点 H，则点 P 与点 C 在直径的两侧，则CBPHBP， 又CPBBPH， ACPBCP， AB 是直径，则ACBAPB90， ACPBCP45， 过点 B 作 BNPC 于点 N，由（2）得 AB26， 在 RtCBN 中，CNBNBC12

33、， CABCPB， tanCABtanCPB，即，故 PN5， PCCN+PN5+1217 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x23x10 的两个实数根，则代数式 3ab ab 的值为 10 【分析】先由根与系数的关系得出 a+b3，ab1，再代入 3abab3ab（a+b） 计算可得 【解答】解：根据题意知 a+b3，ab1， 则 3abab 3ab（a+b） 33（1） 9+1 10， 故答案为：10 22 （4 分）如图，

34、在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 是 BC 的中点，以 D 为 圆心，DC 长为半径作弧，交 DA 于点 E；再以 A 为圆心，AE 长为半径作弧，交 AC 于点 F，则 FC 的长为 （3） 【分析】根据 D 是 BC 的中点，可得 CD1，根据勾股定理可得 AD，再由作图过 程可得，DEDC1，AEAF1，进而可求出 FC 的长 【解答】解：D 是 BC 的中点， CDBC1， 在 RtADC 中，ACD90，AC2，CD1， 根据勾股定理，得 AD， 根据作图过程可知： DEDC1， AEAFADDE1， FCACAF2（1）3 故答案为： （3） 23 （4 分）有六张大

35、小形状相同的卡片，分别写有 16 这六个数字，将它们背面朝上洗匀 后， 任意抽取一张， 记卡片上的数字为 a， 则 a 的值使得关于 x 的分式方程1 有整数解的概率为 【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到 x且 x2，利用有理数的 整除性得到 a2 或 3，然后根据概率公式求解 【解答】解：把分式方程1去分母得 ax2（x2）6， （a1）x6， 分式方程有整数解， x且 x2， a2 或 3， a 的值使得关于 x 的分式方程1有整数解的概率 故答案为 24 （4 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AB15，BC8，直线 EF 经过点 O，分别与边 CD，AB

36、 相交于点 E，F（其中 0DE） 现将四边形 ADEF 沿直线 EF 折叠得到四边形 ADEF，点 A，D 的对应点分别为 A，D，过 D作 DG CD 于点 G，则线段 DG 的长的最大值是 ，此时折痕 EF 的长为 【分析】如图，连接 AC，BD由题意 ODOCOD，推出点 D的运动轨迹 是弧 CD，当 ODCD 时，DG 的值最大，设 DEEDx，在 RtEGD中，根 据 EG2+DG2ED2，构建方程求出 x 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AC，BD 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，DAB90，ADBC8， BD17， ODOCOD， 点 D的运动轨迹是弧 CD， 当

37、ODCD 时，DG 的值最大， OGBC，ODOB， DGGC， OGBC4， DG 的最大值ODOG4， 设 DEEDx， 在 RtEGD中，EG2+DG2ED2， （x）2+（）2x2， 解得 x， EGDGDE OE， EF2OE 故答案为：， 25 （4 分） 如图， 将反比例函数 y （k0） 的图象向左平移 2 个单位长度后记为图象 c， c 与 y 轴相交于点 A，点 P 为 x 轴上一点，点 A 关于点 P 的对称点 B 在图象 c 上，以线 段 AB 为边作等边ABC，顶点 C 恰好在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 2 【分析】如图，连接 PC，过 C 作 CHx 轴

38、于 H利用相似三角形的性质表示出点 C 的 坐标，再利用待定系数法解决问题即可 【解答】解：如图，连接 PC，过 C 作 CHx 轴于 H 由题意，A（0，） ，P（2，0） ，B（4，） ， ABC 是等边三角形，PAPB， PCAB，ACPBCP30， PCPA， APCAOPPHC90， APO+CPH90，CPH+PCH90， APOPCH， AOPPHC， ， PHk，CH2， OHk2， C（k2，2） ， 点 C 在 y上， 2（k2）k， 解得 k2， 故答案为 2 二二.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写

39、在答题卡上） 26 （8 分）随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政 府号召，准备跨界投资生产口罩根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产 6 万 片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产 1 万片口罩的 成本为 0.6 万元，乙工厂计划每生产 1 万片口罩的成本为 0.8 万元 （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不 高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化乙工 厂实际每天比计划少生产 0.5m

40、 万片口罩， 每生产 1 万片口罩的成本比计划多 0.2m 万元， 最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多 1.6 万元，求 m 的值 【分析】 （1）设甲工厂生产 x 万片口罩，则乙工厂生产（2000x）万片口罩，由题意得 关于 x 的一元一次不等式，求解即可； （2） 根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生 产口罩的成本，列出关于 m 的一元二次方程，求解即可 【解答】解： （1）设甲工厂生产 x 万片口罩，则乙工厂生产（2000x）万片口罩，由题 意得： 0.6x0.8（2000x）， 解得：x1000 答：甲工厂最多可生产 1000 万片的口罩 （2

41、）由题意得： （60.5m） （0.8+0.2m）60.8+1.6， 整理得：m28m+160 解得：m1m24 答：m 的值为 4 27 （10 分）在ABC 中，BAC60，AD 平分BAC 交边 BC 于点 D，分别过 D 作 DE AC 交边 AB 于点 E，DFAB 交边 AC 于点 F （1）如图 1，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，点 H，G 分别在线段 AE，AF 上，且 EHAG3，连接 EG 交 AD 于点 M，连接 FH 交 EG 于点 N （i）求 ENEG 的值； （ii）将线段 DM 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DM

42、，求证：H，F，M三点在同 一条直线上 【分析】 （1）先证四边形 AEDF 是平行四边形，再证 AEDE，即可得出四边形 AEDF 是菱形； （2） （i）连接 EF 交 AD 于点 Q，证AEGEFH（SAS） ，得出AEGEFH，证 ENHEAG，证明AEGNEH，得出，即可得出结论； （ii）连接 FM，证EDMFDM，得出MEDDFM，由（i）知，AEG EFH，得出DFM+EFHMED+AEGAED120，证出HFMDFM+ HFE+EFD180，即可得出结论 【解答】 （1）解：四边形 AEDF 的形状是菱形；理由如下： DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边形， A

43、D 平分BAC， EADFAD， DEAC， EDAFAD， EADEDA， AEDE， 四边形 AEDF 是菱形； （2） （i）解：连接 EF 交 AD 于点 Q，如图 2 所示： BAC60，四边形 AEDF 是菱形， EAD30，AD、EF 相互垂直平分，AEF 是等边三角形， EAFAEFAFE60， AD4， AQ2， 在 RtAQE 中，cosEAQ，即 cos30， AE4， AEAFEF4， 在AEG 和EFH 中， AEGEFH（SAS） ， AEGEFH， ENHEFH+GEFAEG+GEF60， ENHEAG， AEGNEH， AEGNEH， ， ENEGEHAE341

44、2； （ii）证明：如图 3，连接 FM， DEAC， AED180BAC120， 由（1）得：EDF 是等边三角形， DEDF，EDFFEDEFD60， 由旋转的性质得：MDM60，DMDM， EDMFDM， 在EDM 和FDM中， EDMFDM（SAS） ， MEDDFM， 由（i）知，AEGEFH， DFM+EFHMED+AEGAED120， HFMDFM+HFE+EFD120+60180， H，F，M三点在同一条直线上 28 （12 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，3） ，顶点为 B，对称轴是直线 x2 （1）求抛物线的函数表达式和顶点 B 的坐标； （2）如图 1，抛物线与 y 轴交于点 C，连接 AC，过 A 作 ADx 轴于点 D，E 是线段 AC 上的动点（点 E 不与 A，C 两点重合） ； （i）若直线 BE 将四边形 ACOD 分成面积比为 1：3 的两部分，求点 E 的坐标； （ii）如图 2，连接 DE，作矩形 DEFG，在点 E 的运动过程中，是否存在点 G 落在 y 轴 上的同时点 F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时 AE 的长； 若不存在，请说明理由 【分析】（1） 由题意得出， 解得， 得出抛物线的函数表达式为： y