江西省名师联盟2020年5月高三联考理科数学试题（含答案详解）

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1、【数学试题( 理科) 第 页( 共页) 】 理科数学 本试卷共页, 题( 含选考题) .全卷满分 分.考试用时 分钟. 祝考试顺利 注意事项: 答题前, 先将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡的指定位置. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 B铅笔涂黑.答案 写在答题卡上对应的答题区域内

2、, 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 保持卡面清洁, 不要折叠、 不要弄破、 弄皱, 不准使用涂改液、 修正带、 刮纸刀. 一、 选择题: 本题有 小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是 符合题目要求的 全集UR, 集合Ay|y l o gx,x ,Bx|x|z|,z i (i为虚数单位) , 下列成立的是 A AB B CUABU C AB D A(CUB) 下图为 算法统宗 中的“ 方五斜七图” , 注曰: 方五斜七者此乃言其大略矣, 内方五尺外方七尺有奇这是一种开平方的近似计算, 即用近似表示 , 当内方的边长为时, 外方的边长为 , 略大于在外

3、方内随机掷 粒黄豆, 则位于内方的黄豆数约为 A B C D 新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品, 收集一月内的数据如图; 为了解消费者对 各平台销售方式的满意程度, 该商场用分层抽样的方法抽取的顾客进行满意度调查, 得到的数据如图下列说法错误的是 A 样本容量为 B 若样本中对平台三满意的人数为 , 则m C 总体中对平台二满意的消费者人数约为 D 样本中对平台一满意的人数为 人 名校联盟2 0 1 9 2 0 2 0 学年下学期高三5 月联考 名校联盟高三月联考 【数学试题( 理科) 第 页( 共页) 】 设不同直线l:x m y ,l: (m)xy, 则“m” 是“ll” 的 A 充

4、分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 等差数列an 的前n项和为Sn, 且aa,aa , 则 S A B C D (x n) (x x ) 的展开式的各项系数之和为, 则该展开式中x项的系数为 A B C D 小华想测出操场上旗杆O A的高度, 在操场上选取了一条基线B C, 请从测 得的数据B C m,B处的仰角 ,C处的仰角 ,c o s B A C ,B O C 中选取合适的, 计算出旗杆的高度为 A mB m C mD m 高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有“ 数学王子” 的称号, 用其名字命名 的“ 高斯函数” 为: 设xR, 用 x

5、 表示不超过x的最大整数, 则yx 称为高斯函数, 例 如: , 已知函数f(x) e x e x , 函数g( x)f(x) , 则下列命 题中真命题的个数是 g(x) 图象关于x对称f(x) 是奇函数 f(x) 在R上是增函数g(x) 的值域是, A B C D 函数f(x) s i n( x ) ( ) 的导函数为 f ( x) , 集合M (x,f(x) )| f ( x), x( , ) 中有且仅有个元素, 则 的取值范围是 A ( , ) (, ) B ( , )( , ) (, ) C ( , )( , , D ( , )( , , 已知过抛物线C:y x焦点F的直线交抛物线C于

6、P,Q两点, 交圆x y x 于M,N两点, 其中P,M位于第一象限, 则 |PM| |QN| 的值不可能为 A B C D 已知函数f(x) | l nx|, xe, f(ex) ,ex e, 函数g( x)f(x) xm( mR) 的四个零点从 小到大依次为x, x,x,x, 对满足条件的任意一组零点, 下列判断中一定成立的是 A e xx(e) B (ex) (ex) C xxD xxe 已知数列an : , , , , , , , , , , , , 的前n项和为Sn, 正整数 n,n满足:an ,n是满足不等式Sn 的最小正整数, 则nn A B C D 名校联盟高三月联考 【数学试

7、题( 理科) 第 页( 共页) 】 二、 填空题: 本大题共小题, 每小题分, 共 分请将答案写在答题卡的相应位置 当实数x,y满足不等式组 x , xy x y , 时, 恒有a( x ) y, 则实数a的取值范围是 已知非零向量a , b 夹角为 , |b |, 对任意xR, 有|b x a |a b |, 则|a b | 双曲线C: x a y b ( a,b) 上一点P, 过双曲线中心O的直线交双曲线于A、B 两不同点( A,B异于点P)设直线P A、P B的斜率分别为k、k, 当 k k l nk l nk 最小时, 双曲线的离心率为 在三棱锥A B C D中, 已知ADB C,AD

8、,B C,A BB DA CC D , 则三棱 锥A B C D体积的最大值是 三、 解答题: 本大题共小题, 共计 分解答时写出必要的文字说明、 证明过程或者步骤 ( 本小题满分 分) 如图, 菱形A B C D的边长为 ,B AD ,A C与B D交于O点将菱形A B C D沿对 角线A C折起, 得到三棱锥B A C D, 点M是棱B C的中点,DM ( ) 求证:B CO D; ( ) 求二面角M AD C的余弦值 ( 本小题满分 分) 如图, 在A B C中,C , A B C的角平分线B D交A C于D, 设C B D, 且s i n ( ) 求B C A B值; ( ) 若SA

9、B C , 求A B C的周长 ( 本小题满分 分) 冠状病毒是一个大型病毒家族, 可引起感冒以及中东呼吸综合征(ME R S) 和严重急性 呼吸综合征( S A R S) 等较严重疾病出现在湖北武汉的新型冠状病毒(n C o V) 是从未在人 体中发现的冠状病毒新毒株人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、 发热、 咳 嗽、 气促和呼吸困难等在较严重病例中, 感染可导致肺炎、 严重急性呼吸综合征、 肾衰 竭, 甚至死亡某医院为筛查冠状病毒, 需要检测血液中的指标A现从采集的血液样品中 抽取 份检测指标A的值, 由测量结果得右侧频率分布直方图: ( ) 求这 份血液样品指标A值的平均数 x

10、和样本方差s ( 同一组数据用该区间的中点 值作代表, 记作xi( i, ,) ) ; ( ) 由频率分布直方图可以认为, 这项指标A 的值X服从正态分布N( , ) , 其中 近似 为样本平均数x, 近似为样本方差s 在统 计学中, 把发生概率小于的事件称为小概 率事件( 正常条件下小概率事件的发生是不正 常的)该医院非常关注本院医生健康状况, 随 名校联盟高三月联考 【数学试题( 理科) 第 页( 共页) 】 机抽取 名医生, 独立的检测血液中指标A的值, 结果发现名医生血液中指标A的 值大于正常值 , 试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常, 并说明理由 附: 参考数据与公式: i(

11、 xix) hi , ; 若xN( , ) , 则 P( x) ;P( x) ; P( x) , , , ( 本小题满分 分) 在平面直角坐标系x O y中, 椭圆C: x a y b ( ab) 的左、 右顶点分别为A、B, 右 焦点为F, 且点F满足A F F B, 由椭圆C 的四个顶点围成的四边形面积为 过点 T(t,m) 的直线T A,T B与此椭圆分别交于点M(x,y) ,N(x,y) , 其中m,y ,y ( ) 求椭圆C的标准方程; ( ) 当T在直线xa时, 直线MN是否过x轴上的一定点? 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由 ( 本小题满分 分) 已知f( x)e

12、 x, g(x) x(x l nx) ( ) 当x时, 证明:f(x)g(x) ; ( ) 已知点A(x,f(x) ) , 点B(s i nx,c o sx) ,O为坐标原点, 函数h(x)O A O B, 请 判断: 当x , 时h(x) 的零点个数 请考生在 、 两题中任选一题作答, 如果多做则按所做的第一题记分作答时用B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 ( 本小题满分 分) 已知曲线C的极坐标方程是, 以极点为原点, 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐 标系, 曲线C经过伸缩变换 x x, y y 得到曲线E, 直线l: xt, y t ( t为参数) 与曲线 E交于A,B两点, ( ) 设曲线C上任一点为M(x,y) , 求x y的最小值; ( ) 求出曲线E的直角坐标方程, 并求出直线l被曲线E截得的弦A B长 ( 本小题满分 分) 函数f( x)|xa|xb|c, 其中a,b,c ( ) 当abc时, 求不等式f(x)的解集; ( ) 若f(x) 的最小值为, 求证: b a c b a c 名校联盟高三月联考