江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下期中数学试卷（含答案）

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1、 y 1 x y 4 x y 6 x y 6 x y 4 2019-2020学年南京学年南京鼓楼区七下期中试卷鼓楼区七下期中试卷 时间：时间：100 分钟分钟 分值：分值：100 分分 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内） 1. 下列计算正确的是 （ ） A. a4 a3 a B. a4 a3 a7 C (a3 )2 a6 D a4 a3 a12 2. 下列方

2、程组中，解是 x 5 的是（ ） A. x y 6 B. x y 6 C x y 4 D x y 4 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A x y x yB x y x yC x y x yD x y x y 4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A x(x y) x2 xy C (x 1)(x 2) (x 2)(x 1) B 2x2 2xy 2x(x y) D x2 x 1 x(x 1 1 ) x 5. 小明带了 10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔 2 元/支，练习本 3 元/本，如果 10 元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.

3、A0 B1 C2 D无数 6. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ） A (a b)2 a2 2ab b2 B (a b)2 a2 2ab b2 C a2 b2 (a b)(a b) D (a 2b)(a b) a2 ab 2b2 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7计算： 52 8计算： x(x 2) 9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 DNA，DNA 分子的直径只有 0.0000002cm，将 0.0000002 用

4、科学记数法表示为 10. 多项式 4a3bc 8a2b2c2 各项的公因式是 11. 已知 2x y 3 ，用含 x 的代数式表示 y 为 12. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了同底数幂的乘法：am an amn ；积的乘方：(ab)n anbn ； 幂的乘方： (am )n amn ；同底数幂的除法： am an amn 等运算法则，请问算式 ( 1 x2 y3 )3 ( 1 )3 (x2 )3 ( y3 )3 1 x6 y9 中用到以上哪些运算法则 （填序号） 2 2 8 13填空： (7 y x) ( )= 49 y 2 x2 14. 已知 x2 2kx 9 是完全平方式，则常数 k

5、 的值是 15. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲车和四辆乙车一次可运土 140 立方米，3 辆甲车和 2 辆乙车一次可 运土 76 立方米，若每辆甲车每次运土 x 立方米，每辆乙车每次运土 y 立方米，则可列方程组 16 (1 1 2018 1 )( 2019 1 2018 1 2019 1 2020 ) (1 1 2018 1 2019 1 )( 2020 1 2018 1 ) 2019 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分） 17（12 分）计算： （1） 22 30 （2） 2a3 a8 (a)5 （3） (x 2 y 3)(x 2 y 3)

6、（4） (m 2)2 (m 2)2 18（9 分）把下列各式分解因式： （1） 4x2 12x3 （2） x2 y 4 y 4xy （3） a2 (x y) b2 ( y x) 19（5 分）解方程组： x 4 y 1 3x 2 y 5 20.（5 分）先化简，再计算： (2a b)(b 2a) (a b)2 ，其中 a 1 ， b 2 21（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队 员，共有 260 名队员请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题） 22（6 分） （1） 填一填 21 20 2( ) 22 2

7、1 2( ) 23 22 2( ) （2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （3）计算 20 21 22 22019 . 23. （6 分）要说明(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根 据他们的思路写出推理过程. （1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立； 4ax 5by 26 24（6 分）已知关于 x、y 的方程组3x y 5 2x 3y 4 与ax by 8 有

8、相同的解，求 a、b 的值. 25（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A、B 型板材若干块， A 型板材规格是a b ， B 型 板材规格是b b 现只能购得规格是150 b 的标准板材（单位：cm） （1） 若设a 60cm，b 30cm 一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图 是裁法一的裁剪示意图 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 3 m n 则上表中， m = ， n = ； （2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a a ，并做成如下图的背景墙请写出 下图中所表示的等式： ； （3） 若

9、给定一个二次三项式2a2 5ab 3b2 ，试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（）在几何图形 中标上有关数量） 26（7 分） 【类比学习】 小明同学类比除法 240 16 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x2 3x 2 进行因式分解的方法： 1 5 1 6 2 4 0 1 6 8 0 8 0 0 x 2 x 1 x2 3x 2 x2 x 2x 2 2x 2 0 即x2 3x 2 x 1 x 2 ，所以 x2 3x 2 x 1x 2 【初步应用】 小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x2 x 6 x 2x ，（其中、代表两个被污 染的系数），他列出了下列竖式： x x 2 x2 x

10、 6 x2 2x 2x 6 x 2 0 得出= ，= 【深入研究】 小明用这种方法对多项式 x2 2x2 x 2 进行因式分解，进行到了： x3 2x2 x 2 x 2* （*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x3 2x2 x 2 因式分解 ） 一、选择题 20192020【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷答案答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B C C 二、填空题 7 、 1 25 8、 x2 2x 9、 2 10-7 10、 4a2bc 11、3 2x 12、 13、 7 y x 14、 3 5x 4 y 140 1

11、5、 3x 2 y 76 1 16、 2020 三、解答题 17、（1） 3 （2） 7a3 （3） x2 4 y2 12 y 9 （4） m4 8m2 16 18、（1） y(x 2)2 x 11 （2） (x y)(a b)(a b) 7 19、 1 y 7 20、原式= 5a2 2ab ，当 a 1, b 2 时，原式= 1 21、解：设篮球队 x 支，排球队 y 支， 由题意可得： x y 24 10x 12 y 260 解的： x 14 y 10 答：设篮球队 14 支，排球队 10 支 22、解：（1） 20 ， 21 ， 22 （2） 2n 2n-1 2n-1 （3） 20 21

12、 22 22019 21 20 22 21 22020 22019 22020 1 23、解：小刚： (a b c)2 (a b c)(a b c) a2 ab ac ba b2 bc ca cb c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 小王： (a b c)2 (a b) c2 (a b)2 2(a b)c c2 a2 b2 2ab 2ac 2bc c2 小丽：如图 3x y 5 2x 3y 4 24、 4ax 5by 26 和ax by 8 3x y 5 解：联立得： 2x 3y 4 x 1 解得： y 2 x 1 将 y 2 4a 10b 26 代入得： a 2 y 8 a 14 解得： 9 b 29 9 25、（1） m 1，n 5 （2）（a 2b） 2 a2 4ab 4b2 （3） 2a2 5ab 3b2 (a b)(2a 3b) 26、解：（1）5，3 （2） x4 2x2 x 2 (x 2)(x 1)(x 1) x 2 x3 2x2 x 2 x 2 0 x2 1 x3 2x2 x 2