高斯小学奥数四年级上册含答案第20讲_底高的选取与组合
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1、第二十讲 底高的选取与组合 在之前, 我们已经学习过基本直线形的面积公式 从这节课开始我们要熟练掌握基本直 线形的面积公式,以便解决更为复杂的几何问题基本直线形的面积公式如下: 正方形的面积 边长 边长; 长方形的面积长 宽; 平行四边形的面积底 高; 2三角形的面积底 高; 2梯形的面积上底下底高 已知三角形的底和高,我们很容易算出面积如果已知三角形的面积和一条边的长度, 就可以算出以这条边为底对应的高是多少; 如果已知三角形的面积和一条高的长度, 就可以 算出与这条高所对应的底边的长度这种反求的方法,在几何问题中是经常会遇到的 练一练练一练 下面三个三角形的面积都是 60,有的高未知,有的
2、底未知请求出未知的长度 需要注意的是,已知三角形面积和底(或高) ,求三角形高(或底)的时候,切记首先 要“ 2 ” 例题 1 如图,在平行四边形 ABCD 中,三角形 BCE 的面 积为 42 平方厘米, BC 长为 14 厘米, AE 长为 9 厘米 请 问:三角形 ECD 的面积是多少平方厘米? 分析分析三角形已知面积和一条边,就可以求高 啦! 练习 1 如图,直角梯形 ABCD 的上底是 5 厘米,下 底是 17 厘米,三角形 ACD 的面积是 25 平方厘 米请问:梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米? 例题 2 如图,把小正方形的每边延长 2 厘米后,得到一个大正方形,大正方形的面
3、积比小正方 形的面积大 36 平方厘米请问:小正方形的边长是多少厘米?小正方形的面积是多少平方 厘米? 分析分析仔细观察图形, 大正方形与小正方形的面积差 36 其实就是哪些图形的面 积和? 8 15 20 A B C D E A B C D 增加 36 平方厘米 2 2 2 2 练习 2 如图所示,校园中间有个正方形花坛,花坛的四周铺了 1 米宽的水 泥路如果水泥路的总面积是 24 平方米,那么花坛的面积是多少平方 米? 我们知道,正方形的面积等于边长的平方但是,如果不知道边长,只知道正方形的对 角线长,又如何求出正方形的面积呢? 如下图, 我们把正方形沿对角线剪成两个一样的等腰直角三角形,
4、 再拼接成一个大的等 腰直角三角形,总面积没有发生改变,由此可以得出正方形面积公式: 类似地,等腰直角三角形的面积等于直角边长平方的一半如果不知道直角边长,只知 道斜边长,也能求出等腰直角三角形的面积 从图中我们也可以看出, 等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半, 而且斜边上的高 还把等腰直角三角形分成了两个一模一样的小等腰直角三角形 例题 3 如图所示是一个由正方形 ABDC 和等腰直角三角形 BDE 组成的梯形,三角形 BDE 的斜边 BE 长 6 厘米,这个梯形的 面积是多少平方厘米? 分析分析已知等腰直角三角形斜边长度,如何计算面 积呢?正方形与等腰直角三角形有什么关系呢? 2正方形
5、面积对角线长度的平方 对 角 线 对 角 线 对 角 线 4等腰直角三角形面积斜边长度的平方 斜 边 斜 边 斜 边 A B C D E 练习 3 一个等腰直角三角形的斜边长为 8 厘米, 这个等腰直角三角形的面积是多少平方厘米? 例题 4 如图,正方形 ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的 三个部分,其中上、下两部分都是等腰直角三角形已知两条 截线的长度都是 6 厘米,那么整个正方形的面积是多少平方厘 米? 分析分析注意: 两条平行线把正方形截成了面积相等 的三部分! 练习 4 两个等腰直角三角形如图所示摆放,恰好拼成一个直角梯 形已知较小的等腰直角三角形斜边长为 4,那么这个直角梯
6、形的面积是多少? 画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一,一条好的辅助线,往往能把无从 下手的复杂题目变得非常简单一般我们习惯把辅助线画成虚线 例题 5 如图所示,梯形 ABCD 的上底 AD 长 5 厘米,下底 BC 长 12 厘米腰 CD 的长为 8 厘米,过 B 点向 CD 作出 的垂线BE的长为9厘米, 那么梯形ABCD的面积是多少? 分析分析观察图形,BE与CD垂直,这两条线段 的位置关系是否像某个三角形的底和高呢?由此 可以计算出什么吗? B D A C 4 A B C D E 例题 6 如图,直角梯形 ABDC 中,ACE 和 BDE 都是等腰直角三角形 (1)如果三角形
7、 ACE 面积为 8,三角形 BDE 面积为 18请问:梯形 面积是多少? (2)如果三角形 ACE 面积为 9,三角形 BDE 面积为 16请问:梯形 面积是多少? 分析分析(1)等腰直角三角形面积是 8 和 18,可以反求出哪 几条边的长度呢?要求梯形面积,又需要知道哪些线段的长 度呢?(2)等腰直角三角形面积是 9 和 16,可以反求出哪 几条边的长度呢?由此可以计算出什么呢? 课堂内外 变形记变形记 在几何图形都市里住着各种各样的图形, 三角形正是几何图形都市中的一员, 它每天忙 碌着上下班,过着跟普通上班族一样的生活在公司里,三角形跟上司的关系是非常不和谐 的,原因是它头上长着其他图
8、形没有的“尖角”,所以就经常的“顶撞”上司,跟上司闹矛 盾,这让三角形的职业生涯并不是一帆风顺的 话说有一天,三角形在下班途中路过了一家美容院,美容院的广告词上写着: “想改变 自己吗?那就快点来加入到美容变形中来吧从现在起,改变自己”三角形被美容院的广 告词吸引住了,它很想改变自己跟上司的关系,于是它走进美容院中,在和老板商定好协议 后就开始了它的“变形”之旅了它把自己改变成梯形,为的是去掉这个“与众不同”的尖 角, 少顶撞上司 经过变形后的它回到了公司, 由此改变成梯形后的三角形受到上司的重用 然而, 变成梯形后的三角形虽然能受到上司的重用, 但是并不能得到职位上的进一步提 升同事告诉它说
9、: “上司很喜欢跟能广泛接触上层领导的人打交道,虽然你是改变了以前 顶撞上司的态度,但是你交际面还是很狭窄了呀”变成梯形后的三角形恍然大悟,又再一 次走进那间美容院这一次它把自己变成了正方形,完完全全的将自己的头“磨平”了变 成了正方形的它再一次引起上司们的注意,它做到了能够在私底下跟上司们打好交道 即使如此,它还是未能完全得到上司们的信任同事又告诉它说: “虽然你是能够做到 私底下跟上司们打上交道了, 可是还未能进入到上司们的私生活中, 除非你能做到跟上司们 有福同享,有难同当,只有这样才能真正受到上司们的重用啊” 受到同事启发的它,又一次进入到了美容院,老板笑嘻嘻地问: “这次又想变成什么
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