高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一

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1、第十五讲 逻辑推理一 逻辑学是一门思维科学， 它的研究对象是人们的思维形式及其规律 逻辑学主要包括形 式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分有一位 家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！ 你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！ 首先，我们看一下简单的真假话问题一句话不是真话，就是假话这在逻辑学中被称 为排中律判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一 想一想想一想 现在有三个王国的人，一个来自真话王国，只说真话；一个来自谎话王国，只说假话； 还有一个来自现代王国，是正常人，有时说真话有时说假话现在有一个人微笑着对小柯南 说： “我是骗子 ”你能猜出他

2、是哪个国家的人吗？ 例题 1 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍牧师从不说谎，骗 子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话甲说： “我是牧师 ”乙说： “我是骗子 ”丙说： “我 是赌棍 ”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？ 分析分析这三句话哪句是真话？哪句是假话？ 练习 1 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍牧师从不说谎，骗 子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话甲说： “我不是牧师 ”乙说： “我不是骗子 ”丙说： “我不是赌棍 ”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？ 我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面既要考虑

3、到 所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况 例题 2 有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物甲判断： “不是鸡，不是鸭 ”乙判 断： “不是鸡，而是鹅 ”丙判断： “不是鹅，而是鸡 ”经饲养员的证实，有一个人判断完全 正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错那么这只动物是什么呢？ 分析分析谁说的全对呢？不妨假设一下 练习 2 某地质学院的 3 名学生对一种矿石进行分析 甲判断： “不是铁， 不是铜 ” 乙判断： “不 是铁，而是锡 ”丙判断： “不是锡，而是铁 ”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个 人只说对了一半，一个人则完全说错那么谁说对了一半？ 当甲说 A 这次考试

4、考了第一名，乙说 A 这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一 个人说了真话， 一个人说了假话 有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个 说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口 例题 3 某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H 这 8 位同学获得前八名.老师让他们猜一下 谁是第一名. A 说： “F 或者 H 是第一名 ” B 说： “我不是第一名 ” C 说： “G 是第一名 ” D 说： “B 不是第一名 ”E 说： “A 说的不对 ”F： “我不是第一名，H 也不是第一名 ” G 说：“C 不是第一名 ” H 说：“我同意 A 的意见 ” 老师指出： 8 人中有 3

5、人猜对了 问： 第一名是谁？ 分析分析这 8 位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决 问题 有没有更简单的方法呢？这 8 个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没 有哪些人意见相反？ 练习 3 小刚、小李、小杨、小王 4 个人中有一位打破了玻璃老师问： “这是谁干的？”小王 说： “不是我干的 ”小刚也说： “不是我干的 ”小李说： “是小王干的 ”小杨说： “是小李 干的 ”已知他们 4 个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃？ 对于多对多的逻辑推理问题， 通常状况下都可以通过列表法分析 虽然分析过程没有变 化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这

6、正是列表法的优势 例题 4 徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷已知： 木工只和车工下棋，而且总是输给车工； 王、陈两位师傅和木工经常一起看球； 陈师傅与电工下棋互有胜负； 徐师傅比赵师傅棋艺高很多 问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？ 分析分析这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解 决比如根据条件，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画 上“” 练习 4 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名已知：甲比乙的名次 靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不 爱踢足球；第一、

7、三名在这次比赛之前并不认识请你按照名次给出他们的排名 例题 5 甲、乙、丙、丁四人对 A 先生的藏书数目作了一个估计甲说： “A 先生有 500 本书 ” 乙说： “A 先生至少有 1000 本书 ”丙说： “A 先生的书不到 2000 本 ”丁说： “A 先生最少 有 1 本书 ”实际上这四个人的估计中只有一句是对的问：A 先生究竟有多少本书？ 分析分析这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分 析 例题 6 有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫 明明（女） 、宁宁（女） 、松松（男） 已知： 王家和李家的孩子都参加了女子体操队； 张家

8、的女儿不叫宁宁； 陈和胡不是一家 请问：哪些人是一家？ 分析分析本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列 表法解决吗？大家不妨试一试 课堂内外 哪个下落得快？哪个下落得快？ 古希腊的哲学家亚里士多德 （Aristotle， 公元前前 384-322 年） 认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢 亚里士多德在当时被公认为最博学的人， 他所说的结论， 没有 人不相信，更没有人敢反驳两千年过去了，直到 1590 年的某一 天，年仅 26 岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚 里士多德的结论 伽利略发现： （1）假设亚里士多

9、德的结论是对的，则一块 10 磅 重的物体会比一块 1 磅重的物体下落得快 （2）把一块 10 磅重的物体和一块 1 磅重的物体绑在一起，和另一块 10 磅重的物体同时往下丢根据亚里士多德的观点，会发生两种现象： A：合起来重 11 磅的物体，比 10 磅重的物体下落得快，因为 11 磅更重 B：合起来重 11 磅的物体，比 10 磅重的物体下落得慢因为其中较轻的 1 磅重的物体会因为下落较慢而拉扯 10 磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反 而变慢 由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出 A 和 B 两个自相矛盾的结论因 此，亚里士多德的说法是错误的 1590 年，伽利略在比

10、萨塔上做了“两个铁球同时落地”的 实验，得出了重量不同 的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下 落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了 1900 多年 之久的错误理论 作业 1. 一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时 说真话， 有时说假话 第一个人说： “我和第二个人是兄弟 ” 第二个人说： “我是骗子 ” 第三个人说： “傻子和疯子是兄弟 ”究竟哪个人是骗子？ 2. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码赵说： “甲是 2 号，乙是 3 号 ” 钱说： “丙是 4 号，乙是 2 号 ”孙说： “丁是 2 号，丙是 3 号

11、”李说： “丁是 1 号，乙 是 3 号 ”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半请问：丙的号码是几号？ 3. 赛马比赛前四名观众给 A、B、C、D 四匹马排名次，甲说： “第一名不是 A 就是 C” ； 乙说： “B 跑的比 D 快” ；丙说： “如果 A 得第一，C 就得第二” ；丁说： “B、D 都不会 得第三” ；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？ 4. 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语已知甲老师上课全用汉语，外 语老师是一个学生的哥哥， 丙是一位女老师， 她比数学老师活泼， 那么乙老师教什么课？ 5. 甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会

12、上他们分别获得跳高、百 米和铅球冠军已知： （1）甲不是百米冠军； （2）一班的不是铅球冠军； （3）二班的是 百米冠军； （4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别 获得哪项冠军？ 第十五讲 逻辑推理一 1. 例题 1 答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍 详解：牧师只可能说“我是牧师” ，所以甲是牧师骗子不可能说“我是骗子” ，所以乙是赌棍，牧师只可能说“我是牧师” ，所以甲是牧师骗子不可能说“我是骗子” ，所以乙是赌棍， 那么丙就是骗子那么丙就是骗子 2. 例题 2 答案：鸡 详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成 立；假设是

13、鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立 3. 例题 3 答案：B 详解： “几真几假”找矛盾：“几真几假”找矛盾： 共八个人，其中，共八个人，其中，A、E、F、H 这四个人所说的一定是两真两假，这四个人所说的一定是两真两假，B 和和 D 所说的一定是一样的，所说的一定是一样的， 而而 8 个人中只有个人中只有 3 人猜对了，所以人猜对了，所以 B 和和 D 所说一定是错的，他们说： “所说一定是错的，他们说： “B 不是第一名” ，所以第不是第一名” ，所以第 一名就是一名就是 B 4. 例题 4 答案：如右表 详解：根据可知王、陈不是木工；根据可根据可知王、陈不是木工；根据可 知陈不是电

14、工；知陈不是电工； 木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋，木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋， 且总是输给车工，由可知，赵是木工、徐是且总是输给车工，由可知，赵是木工、徐是 车工车工 5. 例题 5 答案：0 本 详解：假设法：假设法： 假设甲对：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立； 假设乙对：假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立； 假设丙对：假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A 先生有 0 本书； 假设丁对：假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A 先生藏书不是 500 本，看乙、A 先生藏书不够 1000 本，看丙、A 先生藏书至少 2000 本，出现矛盾

15、，所以假设不成立 所以，丙说的对，所以，丙说的对，A 先生实际上没有书，先生实际上没有书，0 本本 木工 车工 电工 钳工 徐 王 陈 赵 6. 例题 6 答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松 详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家； 张家女儿是明明张家女儿是明明 7. 练习 1 答案：甲是赌棍 详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子说“我不是牧师”的人不可能是牧骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子说“我不是牧师”的人不可能是牧 师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师师，只有

16、是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师 8. 练习 2 答案：甲说对了一半 详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是 一半对一半错如果甲说的一半对一半错如果甲说的不是不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙 和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对 第二种方法： 如果甲说的完全正确，则乙说“

17、不是铁”是正确，只能是乙说对了一半， “而是锡”第二种方法： 如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半， “而是锡” 是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾用同样的方法去分析如果是乙全对或者是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾用同样的方法去分析如果是乙全对或者 丙全对，最后可以确定丙全对丙全对，最后可以确定丙全对 9. 练习 3 答案： 小李 简答： “几真几假”找矛盾：“几真几假”找矛盾： 共共 4 个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小

18、样 说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的 10. 练习 4 答案： 丙、甲、乙、丁 简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、 丙、丁都不是第二名；丙、丁都不是第二名； 第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或 四名；四名； 第一、 三名之前不认识， 而丁和乙、 丙都认识，第一、 三名之前不认识， 而丁和乙、 丙都认识， 所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名；所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名； 所以乙只能是第三名、丙是第一名所以乙只能是第三名、丙是第一名 11.

19、作业 1 王 张 陈 刘 李 胡 明 宁 松 甲 乙 丙 丁 一 二 三 四 答案：第一个人 简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子 12. 作业 2 答案：丙是 4 号 简答：如果“甲是 2 号”对，则“乙是 2 号”错， “丙是 4 号”对， “丙是 3 号”错， “丁是 2 号” 错，矛盾只能是“乙是 3 号”对， “乙是 2 号”错， “丙是 4 号”对 13. 作业 3 答案：A 第三，B 第二，C 第一，D 第四 简答：A 不是第一，否则丙与丁说的矛盾C 第一，B 比 D 快又都不是第三，只能 B 第二，D 第四，A 第三 14. 作业 4 答案：外语 简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师 15. 作业 5 答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米 简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的再判断甲是跳高冠军，是一班的丙是百米冠军，二 班的