高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题
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1、第六讲 相遇问题 院子里两棵槐树之间的距离是 10 米, 一只小猫从一棵槐树跑到 10 米外的另 一棵槐树需要 5 秒,那么小猫每秒跑10 52 米 行程问题是研究路程、 时间和速度之间的关系 速度是衡量运动快慢的量 一 般我们选用 1 个单位的时间,如用 1 小时或 1 分钟或 1 秒,用 1 个单位的时间内 经过的路程的多少来表示速度的大小因此,我们有了速度的定义: 速度就是单位时间内所经过的路程 速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量,它们之间的关系如下: 路程速度 时间 速度 路程 时间 =时间路程速度 那么本文一开始提到的小猫跑过的距离 10 米就为路程,行程问题中常用的 路程单
2、位是米和千米而小猫跑了 5 秒就是时间,时间的常用单位有秒、分钟和 小时那么小猫的速度就是 2 米秒,行程问题中常用的速度单位有米秒、米 分和千米时 练一练 1. 汽车以每小时 15 千米的速度行驶,那么 5 小时内,它行驶了_千米 2. 长跑运动员每秒跑 4 米,如果按照这个速度跑完 10000 米,需要_秒 3. 一颗子弹射出后 2 秒钟,恰好击中 1800 米处的目标,那么它的速度是每秒_ 米 4. 一名长跑运动员以每秒 4 米的速度奔跑,那么 2 分钟内,他跑了_米 5. 小高每分钟骑 100 米,如果要骑完 6000 米的路程,需要_小时 例题 1 甲、乙两地相距 360 千米,一辆
3、汽车原计划用 8 小时从甲地到乙地, 那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后 发生了故障,在途中停留了 1 小时如果按照原定的时间到达乙地, 汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 分析分析要计算速度,找清楚对应对应 的路程和时间即可 练习 1 兔子和乌龟赛跑,从 A 地跑到 B 地,全程共 6000 米兔子计划 5 分钟跑完 全程, 结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少 200 米那么兔子实 际跑完全程用了多长时间? 例题 2 A、B 两地相距 4800 米,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相 向而行,如果甲每分钟走 60 米,乙每分钟走 100 米
4、,请问: (1)甲从 A 走到 B 需要多长时间? (2)两个人从出发到相遇需要多长时间? 分析分析从出发到相遇,两人一共走了多远?他俩每分钟一共走多远呢? 练习 2 阿呆和阿瓜从相距 5000 米的 A、B 两地同时出发,相向而行阿呆每分钟 走 150 米,阿瓜每分钟走 350 米,那么两人从出发到相遇需要多长时间? 在两个运动物体在一条直线上运动,行进的方向可能相同,也可能相反当 它们行进方向相反时,如果它们面对面地接近,我们就称为“相向而行” ;如果 它们背对背地远离,我们就称为“相背而行” 两人之间的“相遇问题”既可以 是“相向而行”也可以是“相背而行” ,其中“相向而行”的相遇问题更
5、常见一 些 相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和” 根据行程问题基本 公式,我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式: 路程和 速度和 相遇时间 相遇时间 路程和 速度和 速度和 路程和 相遇时间 在使用上述公式的时侯一定要注意,两个运动物体必须同时行进如果整个 相遇过程中并不是同时行进的,这个公式就不能直接应用了,需要分段考虑 例题 3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350 千米的两地相向而行, 公 共汽车每小时行 40 千米,小轿车每小时行 60 千米,问: (1)2 小时后两车相距多少千米? (2)出发几小时后两车第一次相距 50 千米? (3)出发几小时后两车第二次相距
6、50 千米? 分析分析两辆车从两地出发相向而行, 为什么会有两次相距 50 千米呢?画出线段 图,试着找找相同时间内两辆车的路程和吧! 练习 3 A、B 两地相距 400 千米,甲、乙两车分别从 A、B 同时出发,相向而行甲 车的速度为每小时 60 千米,乙车的速度为每小时 40 千米,请问:出发几小时后 甲、乙两车第一次相距 100 千米?再过多长时间两车第二次相距 100 千米? 对一些复杂的行程问题,单靠凭空想象已经无能为力了,这时就需要用一种 形象的语言,把运动过程直观地表现出来,这就是我们解行程问题最得力的助手 线段图 画线段图时要特别注意: (1)专人专线专人专线:如果我们考虑的是
7、两个或多个对象的运动,可以把它们的 运动路线并排摆放,要注意不同人的运动路线不同; (2)同时性同时性:如果运动时间分为几个阶段,那么应该在运动路线上表示相 应的时刻 比如上图表示汽车 A 与汽车 B 分别从甲地、乙地同时出发,从开始时刻 到时刻两车相遇,从时刻到时刻表示两车相遇后各自的运动情况这样一 来,我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚 画线段图是解行程问题最基本的方法通过作图,可以将题目中的条件梳理 清楚,还可以通过对图形的观察,挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件,进而 找到解题的的突破口 例题 4 甲、乙两地相距 350 千米,一辆汽车在早上 8 点从甲地出发,以每小 时 4
8、0 千米的速度开往乙地2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的 汽车 A 甲地 乙地 汽车 B 速度从乙地开往甲地问:什么时候两车在途中相遇? 分析分析两辆车不同时出发,可是不能直接用公式计算时间的还是画出线 段图,寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧! 练习 4 小王和小许从相距 5000 米的各自的家里出发, 相向而行 小王每分钟走 300 米,小许每分钟走 200 米小王出发 10 分钟后小许才从家出发,那么小王走了 多长时间两人才相遇? 例题 5 (1)小高跑 400 米用 50 秒,旗鱼每小时能游 120 千米请问:谁的 速度更快? (2)一般情况下,成年人跑 100 米要用 14
9、 秒,河马奔跑的速度是 40 千米时,河马跑的比人快吗? 分析分析单位相同时,比较速度的大小即得谁快谁慢,这两小问中速度单位 都没办法统一,该怎么去比较快慢呢? 例题 6 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,已知甲每分钟走 50 米,乙走完全程要 18 分钟,出发 3 分钟后,甲、乙仍相距 450 米请 问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇? 分析分析乙已经走了 3 分钟,那么走完剩下的路程就还需要多长时间?你能找到 这段时间的路程吗?画出线段图分析吧! 课堂内外 作业 1. 一名长跑运动员以每秒 4 米的速度奔跑,那么 5 分钟后,他跑了多少米? 2. 甲、乙两车从相距 700
10、 千米的两地同时出发,相向而行甲车每小时行 40 千米,乙车 每小时行 60 千米,出发几小时后两车相遇? 3. 甲、 乙两车从两地同时出发, 相向而行 甲车每小时行 60 千米, 乙车每小时行 75 千米, 出发 2 小时后两车相遇请问两地相距多少千米? 4. 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长 1000 厘米的直面条的两端开始吃大老鼠每秒 钟吃 3 厘米,小老鼠每秒钟吃 1 厘米,请问多长时间后,大老鼠和小老鼠第一次相距 40 厘米? 5. 甲、乙两城相距 580 千米,从甲城开往乙城的客车每小时行驶 60 千米客车出发 1 小 时后,货车从乙城开往甲城,每小时行 70 千米货车开出多少小
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- 小学 四年级 上册 答案 06 相遇 问题
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