高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理
《高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第五讲 加法原理与乘法原理 “加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算! 我们以前学习过枚举计数的方法, 但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了, 今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法先举 一个例子: 餐厅里有 4 种炒菜和 2 种炖菜,4 种炒菜分别是:红烧鱼块、滑溜里脊、清 炒虾仁和三鲜豆腐,2 种炖菜分别是:土豆炖牛肉和萝卜炖排骨 点菜时如果只点一个菜, 有点炒菜和点炖菜这两类方式 也就是说, 可以点: 红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一,有 4 2 6 种点菜方法, 其中 4 代表 4 种炒菜, 2 代表 2 种炖菜 这
2、就是加法原理 加法原理:如果完成一件事有几类方式,在每一类方式中又有不同的方法, 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数 如果要求炒菜和炖菜各点一个, 这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一 个点菜组合,点炒菜是一第一步,点炖菜是第二步,这两步缺一不可炒菜选红 烧鱼块的点菜方法有 2 种:(红烧鱼块, 土豆炖牛肉) 、(红烧鱼块, 萝卜炖排骨) ; 类似地,选滑溜里脊的也有 2 种: (滑溜里脊,土豆炖牛肉) 、 (滑溜里脊,萝卜 炖排骨) ;选清炒虾仁的也有 2 种: (清炒虾仁,土豆炖牛肉) 、 (清炒虾仁,萝卜 炖排骨) ;选三鲜豆腐的也有 2 种: (三鲜豆腐,土豆炖牛肉) 、 (三
3、鲜豆腐,萝卜 炖排骨) 合在一起就有4 2 8 种点菜方法,其中 4 代表 4 种炒菜,2 代表 2 种 炖菜这就是乘法原理 乘法原理: 如果完成一件事分为几个步骤, 在每一个步骤中又有不同的方法, 那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数 例题 1 小高一家人外出旅游, 可以乘火车, 也可以乘汽车, 还可以坐飞机 经 过网上查询, 出发的那一天中火车有4班, 汽车有3班, 飞机有2 班 任 意选择其中一个班次,有多少种出行方法? 分析分析选择不同的交通工具是分类还是分步?是用加法原理还是乘法原理呢? 练习 1 书架上有 8 本不同的小说和 10 本不同的漫画,大头要从书架上任意取一本 书,有
4、多少种不同的取法? 例题 2 用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、 窗四个部分染色, 每个部分只能染一种颜色, 一共 有多少种不同的染色方法? 分析分析要给四个部分染色,我们很容易想到要依次染每个 部分,这是分类还是分步呢?只染一个部分能完成这件事 情吗? 练习 2 用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子 三个部分染色,每个部分只能染一种颜色,一共有多少 种不同的染色方法? 分类是指完成一件事情有几类不同方法, 从中任意选取一类即可, 它们之间可以相互替 代,任意选取一类都可以完成这件事这种情况下一般要用到加法原理 分步是指完成一件事情有几步不同步骤, 每一步都必须执行, 它们之
5、间不可以相互替代, 少一步都不能完成这件事这种情况下一般要用到乘法原理 例题 3 从甲地到乙地有3 条路, 从乙地到丙地有 3 条路, 从甲地到丁地有 2 条路,从丁地到丙地有 4 条 路如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到 丙地共有多少条不同的路线? 分析分析要从甲地到丙地, 就必须途径乙、 丁两地之一“甲 乙丙”与“甲丁丙”这两类路线各有多少条呢? 练习 3 任意两地之间的路线都已在下图中标示出来,如果要 求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同 的路线? 通过上面这几个例题,我们总结一下加法原理与乘法原理之间的区别 加法原理加法原理 类与类之间会满足下列要求: 1. 只能选择
6、其中的某一类,而不能几类同时选; 2. 类与类之间可以相互替代,只需要选择某一类就可以满足要求 比如例题 1 中,飞机、火车或汽车是可以随意选择的,小高一家人只选择其 中一种交通工具,就能到达目的地了 乘法原理乘法原理 步与步之间满足下列要求: 1. 每步都只是整件事情的一个部分,必须全部完成才能满足结论; 2. 步骤之前有先后的顺序,先确定好一步,再做下一步,直到 最后 甲 丁 乙 丙 甲 乙 丙 比如例题 2 中, 衣服和帽子都要选择, 只是可以有先后的步骤关系 在这里, 衣服和帽子先选哪种都可以但有的时候却不能随意安排顺序,这种问题稍微难 一些,我们在日后会接触到 加法原理与乘法原理的混
7、合加法原理与乘法原理的混合 有些问题中,既有分类的关系,又有分步的关系这时应该分清主次关系, 弄清楚到底是“分类中含有分步” ,还是“分步中含有分类” 如果是某一大类里 面又可以再分为几小步,那么应该这一类里用乘法原理进行计算,最后再用加法 原理把各类中的情况加在一起,比如例题 3当然我们以后也会碰到某一大步里 面又可以再分为几小类的情况, 这就要先用加法原理算出每一大步中有多少种情 况,再用乘法原理把总数算出来 在本讲的最后, 我们来介绍标数法 标数法是解决路径条数问题的重要方法 如下图所示, 我们要计算蚂蚁从 A 点沿箭头的方向爬到 B 点的不同路线有多 少条 由于蚂蚁只能向上走或者向右走
8、,因此对于最下面一行中的每个点,蚂蚁只 有一种方法可以到达,对于最左边一列中的点也是同样的结论(特别地,我们把 A 点处标上 1,表示蚂蚁从 A 点出发到达 A 点,只有原地不动这一种方式) 我 们用标数法标出蚂蚁到达每个点的路线数,已经得到的结果如下图所示 容易看出,蚂蚁可以从 C 点或者 D 点到达 E 点,而且只有这两类不同的方 式,那么我 们可以在 E 点处标上数字1 12 (把 C 点与 D 点的数字相加) , 表示蚂蚁到达 E 点有两条路线同样道理,蚂蚁可以从 E 点或者 F 点到达 G 点,那么蚂蚁到达 G 点就有2 1 3 条路线(把 E 点与 F 点的数字相加) 最后可以得到
9、蚂蚁到达 B D F H C G B E A D 1 F 1 H 1 C 1 G B E A 1 点有 4 条路线,如下图所示 例题 4 在下图中,从 A 点沿线段走到 B 点,每次只 能向上或向右走一步,共有多少种不同走 法? 分析分析标数法其实就是要找到前一步可能在的 所有点,把它们的方法数加起来 练习 4 在下图中,从 A 点沿线段走到 B 点,每次只能向 上或向右走一步,共有多少种不同走法? 例题 5 老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式, 要求被减数必须是三位数, 减数必须是两位数请问墨莫共有多少种不同的写法? 分析分析被减数与减数都有很多种写法,只写其中一个能完成这个减法算式 吗?
10、写被减数和写减数是写出减法算式的两类还是两步? 例题 6 书架上有三层书,第一层放了 15 本小说,第二层放了 10 本漫画,第三层放了 5 本科普书, 并且这些书都各不相同请问: (1)如果从所有的书中任取 1 本,共有多少种不同的取法? (2)如果从每一层中各任取 1 本,共有多少种不同的取法? (3)如果从中取出 2 本不同类别的书,共有多少种不同的取法? 分析分析从第一层取 1 本书、从第二层取 1 本书、从第三层取 1 本书,这三件事 对于前两问来说是分类还是分步? D 1 F 1 H 1 C 1 G 3 B 4 E 2 A 1 A B A B 课堂内外 加减乘除的由来 加减乘除(、
11、)等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号,因为不光 在数学学习中离不开它们,几乎每天的日常的生活也离不开它们别看它们这么简单, 直到 17 世纪中叶才全部形成 法国数学家许凯在 1484 年写成的算术三篇中,使用了一些编写符号,如用 D 表示加法,用 M 表示减法这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的商业速算 法中,他用“”表示超过,用“”表示不足到 1514 年,荷兰的赫克首次用“” 表示加法,用“”表示减法1544 年,德国数学家施蒂费尔在整数算术中正式用 “”和“”表示加减,这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号,广泛采用 以符号“”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的他于 1631 年出版的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 四年级 上册 答案 05 加法 原理 乘法
文档标签
- 奥数导引小学四年级含详解答案 第15讲加法原理与乘法原理
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第16讲
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第17讲_复杂竖式
- 四年级高思奥数之加法原理与乘法原理含答案
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第10讲_游戏策略
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第21讲_等积变形
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第14讲_年龄问题
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第09讲_统筹规划
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第13讲_变倍问题
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲_乘法原理进阶
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第04讲_字母竖式
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第08讲_数列规律计算
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
- 加法乘法原理
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第01讲_整数计算综合
- 高斯小学奥数五年级上册含答案第05讲
- 导引 加法原理
- 高斯小学奥数四年级上册含答案第24讲_
链接地址:https://www.77wenku.com/p-139736.html