福建省泉州市2020年5月高三第二次质量检查数学试题（文科）含答案解析

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1、 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第届普通高中毕业班第二二次质量检查次质量检查 文文科数学科数学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答 案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题

2、卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合1,0,1A ，BxN2x,则AB A12 xx B0,1 C 1 D0,1 2世界著名的数学杂志美国数学月刊于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋 盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图） ，若在棋盘内随机取一点，则 此点取自白色区域的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1

3、 4 D 5 16 3已知等比数列 n a各项均为正数， n S为其前n项和. 若 23 6Sa， 2 1a，则 5 a A 1 8 B 1 4 C4 D8 4已知, ,A B C为平面内不共线的三点， 11 , 23 BDBC DEDA，则 BE A 21 33 BABC B1 1 33 BABC C3 1 44 BABC D1 2 23 BABC 黑 白 灰 5已知 1 2 1 3 a ， 1 3 2b ， 2 log 3c ，则 Aacb Bcab Cbca Dabc 6己知函数( )2sin0f xx（）， 12 ( )()= 1f xf x.若 12 |xx的最小值为 3 ，则= A

4、 1 2 B1 C2 D4 7.已知椭圆 2 2 :1 2 x Ey与抛物线 2 :(0)C yax a有公共焦点F，给出 (5,3)A 及C上任意一点P， 当PAPF最小时，P到原点O的距离PO A 15 4 B4 C11 2 D3 8某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分 品类的这两个数据制 成如下统计图 （注： 销售收入占比= 某品类商品销售收入 所有品类商品销售收入总额 ， 净利润占比= 某品类商品净利润 所有品类商品净利润总额 ， 净利润=销售收入-成本-各类费用），现给出下列判断： 该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的； 该便利店第一季度的销售收入

5、中“生鲜类”贡献最大； 该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入； 该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%. 则上述判断中正确的是 A. B C D 9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形， 若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A9 B 25 3 C10 D 28 3 10.已知函数 21,1,0 , cos,0,1 , 2 xx f x x x 现给出下列四个函数及其对应的图象： 1f x的图象 1fx的图象 fx的图象 fx的图象 其中对应的图象正确的是

6、 A B C D x y o o y x x y oo y x 11.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的焦点 ,0Fc，直线l过点F，斜率为 b c .若l与y轴交于 点B，并与E的渐近线交于第一象限的点P，且 3FBBP，则E的离心率是 A 33 2 B 31 C2 31 D3 12已知曲线 1: e0 x Cyxx和 2 2 2 : ex x Cy ，若直线l与 12 ,C C都相切，且与 2 C相切于点P，则P 的横坐标为 A35 B 51 C 35 2 D 31 2 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分

7、，共 2020 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13设复数z 1i 2i ，则z . 14设 , x y满足约束条件 20, 02 xy x ，则2zxy的最大值为 . 15等差数列 n a的公差为 2，若 2 428 aaa，且 1* 12 12 2() n n n bbb nN aaa ，则 3= b ，数 列 n b的通项公式为 .（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16如图 1，已知四面体ABCD的所有棱长都为2 2，,M N分别为线段ABCD和的中点，直线MN 垂直于水平地面，该四面体绕着直线MN旋转一圈得到的几何体如图 2 所示，若图 2 所示的几何体

8、的 正视图恰为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的一部分，则E的方程为 . 三三、解答题：共、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 在ABC中，4BC， 5 sin 3 ACB，2CABACB . （1）求AB； （2）若点D在边AB上，且 1 2 ADDB，求CD. 18 （12 分）

9、如图， 长方体中 1111 ABCDABC D中， 2DA ， 2 2DC ， 1 3DD， ,M N分别为棱,AB BC 的中点. （1）证明：平面 1 D MN 平面 1 D DM； （2）求点D到平面 1 D DM的距离. 19 （12 分） FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标。为了研究某地区 1015 岁男孩群体的 FEV1与 身高的关系，现从该地区 A、B、C 三个社区 1015 岁男孩中随机抽取 600 名进行 FEV1与身高数据的 相关分析. （1）若 A、B、C 三个社区 1015 岁男孩人数比例为 1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区 应抽取的男孩人

10、数. （2）经过数据处理后,得到该地区 1015 岁男孩身高x(cm)与 FEV1y(L)对应的 10 组数据 )10, 2 , 1)(,(iyx ii ，并作出如下散点图： 经计算得： 10 2 1 ()1320 i i xx ， 10 2 1 ()3 i i yy ，=152x，=2.464y， )10, 2 , 1)(,(iyx ii 的相关系数0.987r. 请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程,并估计身高 160cm 的男孩的 FEV1的预报值 0 y. 已知， 若中回归模型误差的标准差为s， 则该地区身高 160cm 的男孩的 FEV1的实际值落在( 0-3 ys， 0

11、+3 ) ys内的概率为99.74%.现已求得0.1s,若该地区有两个身高 160cm 的 12 岁男孩 M 和 N， 分别测 得 FEV1值为 2.8L 和 2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的 FEV1指标作出一个合理的推断与建议. 附：附：样本), 2 , 1)(,(niyx ii 的相关系数， 其回归方程 yabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xx yy b xx ，a ybx ， 11010.5 20 （12 分） 已知椭圆1: 22 ymxE的焦点在x轴上，左右顶点分别是DC，以E上的弦AB（ BA, 异于 DC, ）

12、为直径作圆M恰好过C, 设直线AC的斜率为)0( kk. （1）若 0CM AB ，且ABC的面积为 25 16 ，求E的方程. （2）若 2 1 tanCAB，求k的取值范围. 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 21 （12 分） 已知函数( )e x f xabx （1）当1a时，求( )f x的极值； （2）当1a时， 4 ( )ln 5 f xx，求整数b的最大值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

13、一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 22 1:( 1)1Cxy(0)y，如图将 1 C分别绕原点O逆时针旋转90， 180，270得到曲线 2 C， 3 C， 4 C以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）分别写出曲线 1234 C CC C,的极坐标方程； （2） 设 : = (R) 62 l ,交 13 C C,于,A C两点， : =(R) 3 l 交 24 CC,于,B D两 点（其中, , ,A B C D均不与原点重合） ，若四边形ABCD的面积为3，求的值. 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数( )1f xxxa . (1)当2a =，解不等式( )f x 1； (2)求证： 2 2 1 ( ) 4 a xf xx x y C4 C2 C3C1O