甘肃省2020届高考第二次诊断考试数学试题（理科）含答案

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1、2020 年甘肃省第二次高考诊断考试年甘肃省第二次高考诊断考试 数学试卷数学试卷（理）（理） 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。

2、 1已知集合21xxA，1 , 1B，则BA= A11xx B 1 , 0 C1 , 0 , 1 D1 , 1 2复数 i i z 2 2 在复平面内表示的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3定义在 R 上的奇函数)(xf，当0x时，xxflg)(，则函数)(xf的零点个数为 A4 B3 C2 D1 42020 年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会， “十四冬”作为北京冬奥会前重要的练 兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地 足球、冰尜（ga） 、爬犁速降及俯卧式爬犁 6 个冬季体育运动项目进行了指标测试（

3、指标值满分为 5 分，分 高者为优） ，根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图则下面叙述 正确的是 A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标 B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标 C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标 D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标 5命题“0cos2020), 0 2 xxx，”的否定为 A0cos2020), 0 0 2 00 xxx， B0cos2020), 0 0 2 00 xxx， C0cos2020), 0 0 2 00 xxx， D0cos2020), 0 0 2 00 xxx， 6记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，若2410 442 Saa，则 1

4、a的值为 A9 B1 C9 D2 7在四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 为矩形，PACBCAB, 1, 3为等边三角形，若四棱锥 ABCDP的体积为 1，则此四棱锥的外接球表面积为 A 3 4 B 3 8 C 3 16 D3 8兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一现将体积为 1000cm3的面团经过第一次拉伸成长为 100cm 的圆柱型 面条，再经过第二次对折拉伸成长为 2100cm 的面条，则经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是 （单位：cm每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计） A 31 10 2 B 16 5 2 C 31 10 2 D 8 5 2

5、9已知 21 F、F分别是双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点，)0 , 2( 1 F，若双曲线的左支上有 一点 P，满足2 21 PFPF，则该双曲线的渐近线方程为 Axy3 Bxy 3 3 Cxy3 Dxy 3 1 10定义在 R 上的函数)(xfy 在 1 ,(上单调递减，且) 1( xf是偶函数，则使)3() 12(fxf成立 的 x 的取值范围是 A), 1 ( B), 2()0 ,( C) 1 , 0( D)0 ,( 11某人以 1km/h 的速度向北偏东 60方向徒步前进，某一时刻收到短信提示，在其正东方 3km 处有一信 号干扰源，干扰

6、区域半径为3km，则该人在接下来 4 小时中，随机拿出手机拨打电话，不被干扰的概率 为 A 2 3 B 4 3 C 2 32 D 4 34 12如图，在ABC中，M 是 AC 的中点，N 在边 BC 上，且BNBC3，BM 与 AN 交于点 P，若 PNBPBCAB24，则 BC AB 的值是 A 3 3 B3 C 3 1 D3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13如图为正方体表面的一种展开图，则图中的 AB，CD，EF，GH 在原正方体中互为异面直线的有 对 14已知函数xycos2定义域为, 3 ，值域为,ba，则ab=

7、 15已知曲线xxaycossin4在点) 1, 0( 处的切线方程为1 xy，则) 6 tan( a= 16 “哪里有数，哪里就有美” （普洛克拉斯语） ，数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的光辉优美椭圆 就是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为 2 15 ，所以也称为“黄金椭圆” ，若记黄金椭圆的左 焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，则ABFB= 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题

8、为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题；共（一）必考题；共 60 分。分。 17 （12 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长为 2， 对角线32AC， 现将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折叠至 B ， 使1 D B （1）求证：DBAC； （2）求二面角BADC平面角的余弦值 18 （12 分） 在ABC中，角CBA，的对边分别为cba，且满足0coscos)2(BcCba （1）求角 C； （2）若ABC的面积38S，其外接圆的半径 3 214 R，求ABC的周长 19 （12 分） 某植物学家培养出一种观赏性植物， 会开出红花或黄花， 已知该植物第一代

9、开红花和黄花的概率都是 2 1 ， 从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是 3 1 ，开黄花的概率是 3 2 ；若上一代开黄花，则 这一代开红花的概率是 5 3 ，开黄花的概率是 5 2 记第 n 代开红花的概率为 n p，第 n 代开黄花的概率为 n q （1）求 2 p； （2）证明：数列)( 19 9 Nnpn为等比数列； 第 n（2, * nNn）代开哪种颜色花的概率更大？ 20 （本题满分 12 分） 已知函数)(58)52()( 2 Raaxaxexf x （1）若曲线)(xf在点)0(, 0(f处的切线与直线016 yx垂直，求实数a的值； （2）当2 , 0x时，

10、若不等式 2 2)(exf恒成立，求实数a的取值范围 21 （本题满分 12 分） 已知圆 E 与圆1)2( 22 yxF：相外切，且与直线01x相切 （1）记圆心 E 的轨迹为曲线 G，求 G 的方程； （2）过点)2 , 3(P的两条直线 21 ll，与曲线 G 分别相交于点 A，B 和 C，D，线段 AB 和 CD 的中点分别为 M， N如果直线 1 l与 2 l的斜率之积等于 1，求证：直线 MN 经过定点 （二）选考题；共（二）选考题；共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答。并用题中选定一题作答。并用 2B 铅笔在答题卡上将铅笔在答题卡上将 所选题目对应

11、的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多 答按所答第一题评分。答按所答第一题评分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 ty tax 2 2 2 2 2 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 cos1 cos2 （1）求直线l和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P 坐标为)2 ,(a，直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，且PBPA4，求实数 a 的值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数14444)( 22 xxxxxf （1）解不等式)2()(fxf； （2）若关于 x 的不等式ttxf 2 5 )( 2 在3 , 0上无解，求实数 t 的取值范围