浙江省杭州市滨江区2020年中考一模考试数学试卷（含答案）

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1、第 1 页（共 19 页） 2020 年年滨江滨江区区（联考）一模（联考）一模试试卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算下列各式，结果为负数的是（ ） A 87 B 87 C 87 D 87 2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034米，数据11034用科学 计数法表示为（ ） A 4 101034. 1 B 4 1034. 1 C 4 101034. 1 D 5 101034. 1 3下列计算正确的是（ ） A77 2 B77 2 C 2 1 1 4 1 1 D 2 5 4 1 1 4如图，测得一商店自动扶梯的长为l，自动扶梯与地

2、面所成的角为，则该自动扶梯到 达的高度h为（ ） Asin l B sin l Ccos l D cos l 5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装 4 吨，还剩 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰 好装完设这个车队有x辆车，则（ ） Axx5 . 484 Bxx5 . 484 Cxx485 . 4 D85 . 44xx 6一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下： 成绩（m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 8 6 1 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 第 2

3、页（共 19 页） 7如图，AB/CD/MN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E，则（ ） A AM CE AE DM B DM BN CN AM C EN AB ME DC D DM CE AM AE 8 如图， AB/CD， 点 E 是直线 AB 上的点， 过点 E 的直线l交直线 CD 于点 F， EG 平分BEF 交 CD 于点 G，在直线l绕点 E 旋转的过程中， 图中1，2的度数可以分别是 （ ） A 30， 110 B 56， 70 C 70， 40 D 100， 40 9 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE 的垂直平

4、分线交 CD， AB 与点 F， G 若 BEBG2，则 DF：CF 的值为（ ） A 3 15 B 8 15 C 5 5 D 5 2 10已知二次函数232 2 aaxaxy（a为常数，且0a）的图像过点1 1 ，xM， 1 2 ，xN，若MN的长不小于 2，则a的取值范围是（ ） A 3 1 a B 3 1 0 a C0 3 1 a D 3 1 a 第 3 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：4 2 x 12如图，在ABC中， 90ACB，CD 是ABC的中线，若 40DCB，则A的

5、 度数为 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 14如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得 120AEB，圆弧的半 径是 2 千米，则该段圆弧形歪道的长为 千米（结果保留） 15某函数满足自变量1x时， 函数的值2y， 且函数y的值始终随自变量x的增大而 减少，写出一个满足条件的函数表达式 16如图，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q，使CQAP ，AQ，BP 相 交于点 O若6BO，2PO，则 AP 的长为 ，AO 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17（本题满分 6

6、分） 计算（1） 2313aaa （2） 2 1 4 4 2 aa 第 4 页（共 19 页） 18（本题满分 8 分） 根据 国家学生体质健康标准 规定： 九年级男生坐位体前屈达到 17.8 厘米及以上为优秀； 达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到2 . 0厘米至 13.7 厘米为及格；达到3 . 0厘米及以 下为不及格 某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况， 从该校九年级男生中随机抽取了 20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部 分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题 （1）求参加本次坐位体前屈测试人数； （2）求 a、b、c

7、的值； （3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数 19（本题满分 8 分） 如图，在ABC中，BCACAB，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与 BC 边交于点D，连接 AD，过点D作ADDE ，交AC于点E （1）若 50B， 28C，求AED的度数 （2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：EDCBAF 某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表 成绩（厘米） 等级 人数 17.8 优秀 a 13.817.7 良好 b 0.213.7 及格 15 0.3 不及格 c 第 5 页（共 19 页） 20（本小题满分 10 分）

8、 某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变， 当该游泳池以每小时 300 立方米的速度放水 时， 经 3 小时能将池内的水放完， 设放水的速度为x立方米/时， 将池内的水放完需y小时 已 知该游泳池每小时的最大放水速度为 350 立方米 （1）求y关于x的函数表达式 （2）若该游泳池将放水速度控制在每小时 200 立方米至 250 立方米（含 200 立方米和 250 立方米），求放水时间y的范围 （3）该游泳池能否在 2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由 21（本题满分 10 分） 已知：O 的两条弦AB，CD相交于点M，且CDAB （1）如图 1，连接AD，求证：DMAM （2）如图

9、2，在CDAB，在 BD 上取一点E，使得 BE BC ，AE交CD于点F，连 接DEAD， 判断E与DFE是否相等，并说明理由 若7DE，17MFAM，求ADF的面积 第 6 页（共 19 页） 22（本题满分 12 分） 设二次函数axaxy1，其中a为常数，且0a （1）当2a时，试判断点 5 2 1， 是否在该函数图像上； （2）若函数的图像经过点41 ，求该函数的表达式； （3）当1 2 1 2 a x a 时，y随着x的增大而减小，求a的取值范围 23（本题满分 12 分） 如图 1， 折叠矩形ABCD， 具体操作： 点E为AD边上一点 （不与A、D重合） ， 把ABE 沿BE所在

10、的直线折叠，A点的对称点为F点；过点E对折DEF，折痕EG所在的 直线交DC于点G、D点的对称点为H点 （1）求证：ABEDEG （2）若3AB，5BC 点E在移动的过程中，求DG的最大值 如图 2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长 第 7 页（共 19 页） 2020 年年滨江滨江区区（联考）一模（联考）一模试试卷解析卷解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算下列各式，结果为负数的是（ ） A 87 B 87 C 87 D 87 【分析】有理数的运算 【解答】解：A 0 8 7 87；B 05687 C 0187；D 01587 故选

11、：D 2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034米，数据11034用科学 计数法表示为（ ） A 4 101034. 1 B 4 1034. 1 C 4 101034. 1 D 5 101034. 1 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 11034 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解： 4 101034. 111034 故选：C 3下列计算正确的是（ ） A77 2 B77 2 C 2 1 1 4 1 1 D 2 5 4 1 1 【分析】二次根式的化简，掌握aa 2 ；aa 2 （0a）是重点

12、，加深理解二次根 式的双重非负性可以更快的排除答案 【解答】解：根据二次根式的双重非负性0a，排除 A，B； 2 5 4 5 4 1 1；故选：D 4如图，测得一商店自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到 第 8 页（共 19 页） 达的高度h为（ ） Bsin l B sin l Ccos l D cos l 【分析】考查解直角三角形基础知识点 【解答】解： l h sin，sinlh；故选：A 5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装 4 吨，还剩 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰 好装完设这个车队有x辆车，则（ ） Axx5 . 484 Bxx5 . 484 Cx

13、x485 . 4 D85 . 44xx 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可以列出相应的方程，从而可 以解答本题 【解答】解：由题意可得，xx5 . 484， 故选 B 6一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下： 成绩（m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 8 6 1 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】本题属于基础题，考查了一组数据的平均数、中位数、众数和方差的基本概念 众数是指一组数据中出现次数最多的， 根据总数据 21 名， 和已知数

14、据出现次数最多的 8 名， 比较容易判断 【解答】解：因为总人数是 21 名，1.55m 的有 8 人，1.60m 的有 6 名，1.70m 的有 1 人，剩 下不知人数多少的总共剩下：21861=6，故可判断众数能够确定故选 C 7如图，AB/CD/MN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E，则（ ） 第 9 页（共 19 页） A AM CE AE DM B DM BN CN AM C EN AB ME DC D DM CE AM AE 【分析】考查平行线分线段成比例 【解答】：解AB/CD/MN， BN CN AE CE AM DM ， DM CE AM A

15、E 故选 D 8 如图， AB/CD， 点 E 是直线 AB 上的点， 过点 E 的直线l交直线 CD 于点 F， EG 平分BEF 交 CD 于点 G，在直线l绕点 E 旋转的过程中， 图中1，2的度数可以分别是 （ ） A 30， 110 B 56， 70 C 70， 40 D 100， 40 【分析】关键在于找到1，2的数量关系，即可判断 【解答】解：AB/CD，BEG1；又EG 平分BEF，BEGFEG 又 1802BEGFEG； 180211，即 180212； 故只有 C 满足，故选 C 9 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE 的垂直平分线交 CD，

16、AB 与点 F， G 若 BEBG2，则 DF：CF 的值为（ ） A 3 15 B 8 15 C 5 5 D 5 2 第 10 页（共 19 页） 【分析】考查正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理以及解直角三角形 【解答】解：如图：连接 GE，延长 GF 交 AD 的延长线于 H 点， BEBG2，设 BE=x，xBG2，则：xGE5； 又FG 垂直平分 AE，则 AG=GE=x5， 故正方形的边长xBGAGAB25 ； 在 ABE Rt中， 25 25 tan x x AB BE BAE； BAEH，25tan AH AG H， 25 5 AH x ，则xAH525， xxxADAHDH3

17、525525 25tan DH DF H，xxDF153525 xxxDFCDFC31525， 故 3 15 3 15 x x CF DF ； 故选 A 第 11 页（共 19 页） 10已知二次函数232 2 aaxaxy（a为常数，且0a）的图像过点1 1 ，xM， 1 2 ，xN，若MN的长不小于 2，则a的取值范围是（ ） A 3 1 a B 3 1 0 a C0 3 1 a D 3 1 a 【分析】注意抛物线线的对称轴是直线1x，距离 y 轴的距离是 1，是本题解题关键 【解答】 解： 232 2 aaxaxy， 对称轴： 直线1x， 与 y 轴交点坐标为230a， 如图： 123

18、0 a a 解得： 3 1 0 a， 如图： 123 0 a a ，无解 综上： 3 1 0 a，故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：4 2 x 【答案】22xx 12如图，在ABC中， 90ACB，CD 是ABC的中线，若 40DCB，则A的 度数为 【答案】 50A 第 12 页（共 19 页） 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 【答案】 4 1 14如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得 120AEB，圆弧的半 径是 2 千米，则该段圆弧形歪道的长为

19、 千米（结果保留） 【答案】 3 2 16某函数满足自变量1x时， 函数的值2y， 且函数y的值始终随自变量x的增大而 减少，写出一个满足条件的函数表达式 【答案】xy2（答案不唯一） 16如图，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q，使CQAP ，AQ，BP 相 交于点 O若6BO，2PO，则 AP 的长为 ，AO 的长为 【解答】解：易证：ACQBAP，则PBAPAO， 又BPAAPO，PAOPBA，则：1682 2 PBPOPA， 4AP， 第 13 页（共 19 页） 过 B 点作AQBD 交 AQ 于 D 点，如图： 易证 60BOD，6BO， 3OD，33BD，

20、 由PAOPBA，得： 2 1 8 4 PB AP AB AO ， 设xAO，则xAB2，3 xAD， 在 BDA Rt中， 222 ABADBD 2 2 2 2333xx，0x，113x 【答案】1134， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17（本题满分 6 分） 计算（1） 2313aaa （2） 2 1 4 4 2 aa 【解答】解：（1） 2313aaa 124 313 313 a a aaa （2） 2 1 4 4 2 aa 2 1 22 2 22 2 22 4 2 1 22 4 aaa a aa a aaaaa 18（本题满分 8

21、 分） 根据 国家学生体质健康标准 规定： 九年级男生坐位体前屈达到 17.8 厘米及以上为优秀； 达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到2 . 0厘米至 13.7 厘米为及格；达到3 . 0厘米及以 第 14 页（共 19 页） 下为不及格 某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况， 从该校九年级男生中随机抽取了 20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部 分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题 （4）求参加本次坐位体前屈测试人数； （5）求 a、b、c 的值； （6）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数 【解答】

22、解：（1）15 25%=60（人） 故参加本次坐位体前屈测试人数为 60 人 （2）b=60 45%=27，c=60 10%=6，a=60-27-15-6=12 （3）总人数：60 20%=300（人） 195 60 2712 300 （人） 该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数有 195 人 20（本题满分 8 分） 如图，在ABC中，BCACAB，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与 BC 边交于点D，连接 AD，过点D作ADDE ，交AC于点E （3）若 50B， 28C，求AED的度数 （4）若点F是BD的中点，连接AF，求证：EDCBAF 某校九年级若干男生坐位

23、体前屈的成绩统计表某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表 成绩（厘米） 等级 人数 17.8 优秀 a 13.817.7 良好 b 0.213.7 及格 15 0.3 不及格 c 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：（1）由题知：AB=AD，BADB 50B， 50BADB， 222850CADBDAE ADDE ， 90ADE， 68229090DAEAED （2）AB=AD，ABD 为等腰三角形， 又点F是BD的中点，由“三线合一性质”得： DAFBAF ， BDAF ， 90AFD ， 又 EDCADEDAFAFDADC ， EDCDAF 9090 ， EDCDAF ， EDCB

24、AF 20（本小题满分 10 分） 某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变， 当该游泳池以每小时 300 立方米的速度放水 时， 经 3 小时能将池内的水放完， 设放水的速度为x立方米/时， 将池内的水放完需y小时 已 知该游泳池每小时的最大放水速度为 350 立方米 （4）求y关于x的函数表达式 （5）若该游泳池将放水速度控制在每小时 200 立方米至 250 立方米（含 200 立方米和 250 立方米），求放水时间y的范围 （6）该游泳池能否在 2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由 【解答】解：（1） x y 900 （3500 x） （2）由题知：250200 x x y 900

25、 在250200 x内随着 x 的增大而减小， 当200x时， 2 9 y，当250x时， 5 18 y； 2 9 5 18 y （3）不能；当350x时， 7 18 350 900 y2.5 故该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完 第 16 页（共 19 页） 22（本题满分 10 分） 已知：O 的两条弦AB，CD相交于点M，且CDAB （2）如图 1，连接AD，求证：DMAM （2）如图 2，在CDAB，在 BD 上取一点E，使得 BE BC ，AE交CD于点F，连 接DEAD， 判断E与DFE是否相等，并说明理由 若7DE，17MFAM，求ADF的面积 【解答】解：（1）CDA

26、B； ACB = CBD ， AC = BD ， AD，DMAM （3）相等 理由：如图：连接 AC， BE BC ， FAMCAM，又CDAB， AMFAMC，又AM=AM，AMCAMF（ASA） AFCC，又EC，DFEAFC（对顶角相等） DFEE 由（1）知 AM=DM，设xMF ，由17MFAM，得：xAM17， 由知：DFEE，DFDE ，DE=7，DF=7，则：DM=x+7， 由 AM=DM，得：17x=x+7，解得：x=5,AM=175=12， 第 17 页（共 19 页） 42127 2 1 2 1 AMDFS ADF 23（本题满分 12 分） 设二次函数axaxy1，其中

27、a为常数，且0a （1）当2a时，试判断点 5 2 1， 是否在该函数图像上； （2）若函数的图像经过点41 ，求该函数的表达式； （3）当1 2 1 2 a x a 时，y随着x的增大而减小，求a的取值范围 【解答】 解： （1） 当2a时，212xxy， 当 2 1 x时，52 2 1 11 y， 故 5 2 1， 不在该函数图像上； （2）axaxy1过41 ，则411aa，即：41 2 a， 解得：3a或1a 即该函数为：3103313 2 xxxxy或1211 2 xxxxy （3）axaaxaxaxy11 22 ，对称轴：直线 a a x 2 1 2 当1 2 1 2 a x a

28、时，y随着x的增大而减小； 当0a时， a aa 2 1 1 2 2 ，解得： 2 1 a，则： 2 1 0 a； 当0a时，1 22 1 2 a a a ，解得： 2 1 a，则：0 2 1 a 综上：0 2 1 a或 2 1 0 a 23（本题满分 12 分） 第 18 页（共 19 页） 如图 1， 折叠矩形ABCD， 具体操作： 点E为AD边上一点 （不与A、D重合） ， 把ABE 沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；过点E对折DEF，折痕EG所在的 直线交DC于点G、D点的对称点为H点 （3）求证：ABEDEG （4）若3AB，5BC 点E在移动的过程中，求DG的最大值 如图

29、2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长 【解答】解：（1）折叠，21，43， 又 1804321， 9032BEG， 又DEGBEGAABEBED， DEGABE 9090，即：DEGABE 又 90DA；ABEDEG （2）设xEFAE，则xEHDE5,由（1）知：ABEDEG DE AB DG AE ， 12 25 2 5 3 1 3 5 2 x xx AB DEAE DG（50 x） 故当 2 5 x时，DG取到最大值为 12 25 ； 同设xEFAE，则xEHDE5, 折叠，BF=AB=3，BC=5，在 BFC Rt中，4 22 BFBCCF， 第 19 页（共 19 页） 故4 xCE，又AB=CD=3 故在 EDC Rt中： 222 CEDECD；故：2 2 2 453xx，解得1x， 故 DE=4，由知： 3 4 3 5 xx DG， 3 104 3 4 4 2 222 DGDEEG 折叠，EG垂直平分 DH，故 DH=2DM 又DMEGDGDES EDG 2 1 2 1 ， 5 102 3 104 3 4 4 EG DGDE DM， 故： 5 104 2 DMDH