甘肃省2020届高考第二次诊断考试数学试题（文科）含答案

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1、2020 年甘肃省第二次高考诊断考试年甘肃省第二次高考诊断考试 文科数学文科数学 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有只有一一项是符合题目项是符合题目 要求的。要求的。 1已知集合21xx

2、A，1 , 1B，则BA= A1 , 1 B 1 , 0 C1 , 0 , 1 D11xx 2若)1)(1 (iiiz，则z Ai 2 B0 Ci Di 2 3已知向量) 3 , 2() 1, 1 (ba，则ba= A5 B1 C5 D25 4定义在 R 上的奇函数)(xf，当0x时，xxflg)(，则函数)(xf的零点个数为 A4 B3 C2 D1 5命题“0cos2020), 0 2 xxx，”的否定为 A0cos2020), 0 0 2 00 xxx， B0cos2020), 0 0 2 00 xxx， C0cos2020), 0 0 2 00 xxx， D0cos2020), 0 0

3、2 00 xxx， 6 2020 年冬奥会申办成功， 让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十 四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视 的带动作用某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪 地足球、冰尜（ga） 、爬犁速降及俯卧式爬犁 6 个冬季体育运动项目进 行了指标测试（指标值满分为 5 分，分高者为优） ，根据测试情况绘制 了如图所示的指标雷达图则下面叙述正确的是 A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标 B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标 C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标 D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标 7记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，若

4、2410 442 Saa，则 1 a的值为 A9 B1 C9 D2 8在棱长均相等的四面体 OABC 中，M，N 分别是棱 OA，BC 的中点，则异面直线 MN 与 AB 所成角的大小 为 A30 B45 C60 D90 9兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一现将体积为 1000cm3的面团经过第一次拉伸成长为 100cm 的圆柱型 面条，再经过第二次对折拉伸成长为 2100cm 的面条，则经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是 （单位：cm每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计） A 31 10 2 B 16 5 2 C 31 10 2 D 8 5 2 10已

5、知 21 F、F分别是双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点，)0 , 2( 1 F，若双曲线的左支上有 一点 P，满足2 21 PFPF，则该双曲线的渐近线方程为 Axy3 Bxy 3 3 Cxy3 Dxy 3 1 11定义在 R 上的函数)(xfy 在 1 ,(上单调递减，且) 1( xf是偶函数，则使)3() 12(fxf成立 的 x 的取值范围是 A), 1 ( B), 2()0 ,( C) 1 , 0( D)0 ,( 12在“家校连心，立德树人重温爱国故事，弘扬爱国主义精神社会课堂”活动中，王老师组建了一 个微信群，群的成员由学生、家长、老师和

6、讲解员共同组成.已知该微信群众男学生人数多于女生人数，女 学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数多于讲解员人数，讲解员人数的两倍多于男生 人数.若把这 5 类人群的人数作为一组数据，当该微信群总人数取最小值时，这组数据的中位数是 A5 B6 C7 D8 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。 13已知函数xycos2定义域为, 3 ，值域为,ba，则ab= 14数列 n a中，已知 n nn aaa21 11 ，则 6 a . 15已知曲线xxaycossin4在点) 1, 0( 处的切线方程为1 xy，则) 6 tan(

7、a= 16 “哪里有数，哪里就有美” （普洛克拉斯语） ，数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的光辉优美椭圆 就是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为 2 15 ，所以也称为“黄金椭圆” ，若记黄金椭圆的左 焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，则ABFB= 三、解答题三、解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答。考生根据要求作答。 （一）（一）必考题必考题；共共 60 分。分。

8、 17 （12 分） 如图所示，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E、F 分别为矩形 AB，BC 的中点，PA平面 ABCD. （1）求证：DF平面 PAF； （2）若在棱 PA 上存在一点 G，使得 EG平面 PDF，求 AP AG 的值. 18 （12 分） 在ABC中，角CBA，的对边分别为cba，且满足0coscos)2(BcCba （1）求角 C； （2）若ABC的面积38S，其外接圆的半径 3 214 R，求ABC的周长 19 （12 分） 某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计 分析研究，记录了 6 天昼夜温差与实验室中种子发芽

9、数的数据如下： 他们确定的方案是先从这 6 组数据中选出 2 组，用剩下的 4 组数据求回归方程，再用选取的两组数据 进行检验. （1）求选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过 1 粒，则认为得到的线性回归方程是可靠 的.请根据 1 月 2，3，4，5 日的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程（保留两位小数） ，并检验此方程是否可 靠. 参考公式： n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx yyxx b 1 22 1 1 2 1 )( )( ，xbya 20 （本题满分 12 分） 已知

10、圆 E 与圆1)2( 22 yxF：相外切，且与直线01x相切 （1）记圆心 E 的轨迹为曲线 G，求 G 的方程； （2）过点)2 , 3(P的两条直线 21 ll，与曲线 G 分别相交于点 A，B 和 C，D，线段 AB 和 CD 的中点分别为 M， N如果直线 1 l与 2 l的斜率之积等于 1，求证：直线 MN 经过定点 21 （本题满分 12 分） 已知函数)(58)52()( 2 Raaxaxexf x （1）当1a时，求函数)(xf的极值； （2）当2 , 0x时，若不等式 2 2)(exf恒成立，求实数a的取值范围 （二）（二）选考题选考题；共共 10 分。请考生在第分。请考生

11、在第 22、23 题中选题中选定定一题作答。一题作答。并用并用 2B 铅笔在答题卡上将铅笔在答题卡上将 所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多 答按所答第一题评分。答按所答第一题评分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 ty tax 2 2 2 2 2 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 cos1 cos2 （1）求直线l和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P 坐标为)2 ,(a，直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，且PBPA4，求实数 a 的值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数14444)( 22 xxxxxf （1）解不等式)2()(fxf； （2）若关于 x 的不等式ttxf 2 5 )( 2 在3 , 0上无解，求实数 t 的取值范围