福建省泉州市2020年5月高三第二次质量检查数学试题（理科）含答案解析

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1、 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第届普通高中毕业班第二二次质量检查次质量检查 理科数学理科数学 2020.5 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答 案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清

2、楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合1 0Axx ， 2 21 0Bxxx ，则AB A(,1 B 1 1, 2 C 1 ,1 2 D 1 ,) 2 2 7 (1)(2)xx的展开式中 6 x的系数为 A14 B28 C70 D98 3已知向量2 , 1AB,4, 2AC ，则ABC的面积为 A5 B10 C25 D50 4平面

3、直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 ( 3,4)M ，则 sin(2 ) A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 5音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音， “宫”经过一 次“损”，频率变为原来的 2 3 ，得到“徵” ； “徵”经过一次“益”，频率变为原来的 4 3 ，得到“商” ；依 次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶据此可推得 A “宫、商、角”的频率成等比数列 B “宫、徵、商”的频率成等比数列 C “商、羽、角”的频率成等比数列 D “徵、商、羽”的频率成等比数列 6

4、函数 2 ln1f xxkx （）的图象不可能是 A B C D 7已知 2 (sin2)a ， sin2 2b ， 1 2 log (sin2)c ，则 Abca Bbac Cabc Dcba 8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A10 B 28 3 C9 D 25 3 9每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失某保险公司为此开发 了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为 I，II 两类，两类渔船的比例如图所 示经统计，2019 年 I，II 两类渔船的台风遭损率分别为15%和5% 2020 年初，在修复

5、遭损船只的基础上，对 I 类渔船中的20%进一步改造保险公司预估这些经过改造 的渔船 2020 年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变假设投保的渔船不变，则下列 叙述中正确的是 A2019 年投保的渔船的台风遭损率为10% B2019 年所有因台风遭损的投保的渔船中，I 类渔船所占的比例不超 过80% C预估 2020 年 I 类渔船的台风遭损率会小于 II 类渔船的台风遭损率的两倍 D预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于 II 类渔船因台风遭损的数量 10已知双曲线E的左、右焦点分别为 21,F F，左、右顶点分别为NM,点P在E的渐近线上， 12 0PF

6、 PF， 3 MPN，则E的离心率为 A 3 15 B 21 3 C 3 5 D 13 11若0，函数 ( )3sin4cosf xxx（ 3 x 0 ）的值域为4,5，则cos() 3 的取值范围是 A 7 1, 25 B 7 ,1 25 C 73 , 25 5 D 74 , 25 5 x y O 1 x y O1 x y O 1 x y O 1 12以, ,A B C D E为顶点的多面体中，ACCB，ADDB，AEEB，10AB，6CD，则 该多面体的体积的最大值为 A30 3 B80 C90 D50 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5

7、 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13 在复平面中， 复数 12 ,z z对应的点分别为 12 1,2 ,2, 1ZZ 设 1 z的共轭复数为 1 z， 则 12 zz_ 14已知点1,0A ，1,0B，过A的直线与抛物线 2 4yx相交于 ,P Q两点若P为AQ中点，则 PB QB _ 15ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，AbBacos3sin，3a若点D在边BC上， 且2BDDC，则AD的最大值是_ 16若存在过点(1,) 2 a 的直线l与函数( )exf xx，( )ea xg xx 的图象都相切，则a_ 三

8、、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 记 n S为数列 n a的前n项和，且2 1 a， nn anS) 1(2 （1）求 n S； （2）若 +1 1 = n n nn a b SS ，数列 n b的前n项和为 n T，证明： 2 1 n T 18 （12 分） 如图，四棱锥ABCDP的底面为

9、菱形， 120BAD，2AB平面PCD平面ABCD， PDPC ，E，F分别是BC，PD的中点 （1）求证：EF/平面PAB； （2）若直线PB与平面ABCD所成的角为 45，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值 19 （12 分） 已知圆 22 :3O xy，直线PA与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且2PBPA （1）求点P的轨迹E的方程； （2）直线PA与E相交于,P Q两点，若POA的面积是QOA的面积的两倍，求直线PA的方程 20 （12 分） “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据某公司为量化考核员工绩效等级设计 了 A,B 两套测试方案， 现各抽取100

10、名员工参加 A,B 两套测试方案的预测试， 统计成绩 （满分100分） ， 得到如下频率分布表 成 绩 频率 )35,25 )45,35 )55,45 )65,55 )75,65 )85,75 95,85 方案 A 02. 0 0.11 22. 0 0.30 24. 0 08. 0 0.03 方案 B 16. 0 18. 0 34. 0 10. 0 10. 0 08. 0 04. 0 （1）从预测试成绩在25,35)85,95的员工中随机抽取6人，记参加方案 A 的人数为X，求X的 最有可能的取值； （2）由于方案 A 的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案 A 进行业务技能测试测试后，公

11、 司统计了若干部门测试的平均成绩x与绩效等级优秀率y，如下表所示： x 32 41 54 68 74 80 92 y 28. 0 34. 0 44. 0 58. 0 66. 0 74. 0 94. 0 根据数据绘制散点图，初步判断，选用 x y e作为回归方程令 yzln ，经计算得 642. 0z ， 7 1 7 2 2 1 0.02 ii i i i x znxz xnx ，9 . 115. 0ln （）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？ （） 根据统计分析， 大致认为各部门测试平均成绩),( 2 Nx， 其中近似为样本平均数x， 2 近似为样本方差 2 s，

12、求某个部门绩效等级优秀率不低于78. 0的概率为多少？ 参考公式与数据： （1）2 . 132. 3ln，66. 12 . 5ln，20s （2）线性回归方程 ybxa中， 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx （3）若随机变量),( 2 NX，则 6826. 0)(XP ， 9544. 0)22(XP ，9974. 0)33(XP 21 （12 分） 已知函数 22 11 ( )()ln 24 f xxaxxxax （1）若( )f x在(0,)单调递增，求a的值； （2）当 13 e 44 a时，设函数 ( ) ( ) f x g x x 的最

13、小值为( )h a，求函数( )h a的值域 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 直角坐标系xOy中，圆 1 C: 2cos , 2sin x y （为参数）上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 1 ，得到曲线 2 C以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cossin2 4 （1）求 2 C的普通方程和l的直角坐标方程； （ 2） 设l与 两 坐 标 轴 分 别 相 交 于 BA, 两 点 ， 点Q在 2 C上 ,求QAB的 面 积 的 最 大 值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数( )23f xxxmx （1）当1m时，求不等式( )8f x 的解集； （2）当01m时，证明：( )3f x