2020年安徽省中考数学预测模拟试卷(含答案解析)
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1、第 1 页 共 16 页 20202020 年安徽省中考数学预测模拟试卷年安徽省中考数学预测模拟试卷 注意事项:注意事项: 试卷满分为试卷满分为 150150 分,考试时间为分,考试时间为 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分分) ) 1.9 的平方根是? A.? ?B.3C.? ?D.? 【答案】A 【解析】解:9 的平方根是: ? ? ? 故选:A 根据平方根的性质和求法,求出 9 的平方根是多少即可 【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正
2、数有两个 平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根 2.如图所示的几何体的左视图为? A.B.C.D. 【答案】D 【解析】解:从左边看是上大下小等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线, 故选:D 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到而且存在的线是虚 线 3.下列运算正确的是? A.? ? ? ? B.? ? C.? ? ?D.? ? ? ? 【答案】C 【解析】解:A、? ? ? ? ? ,故 A 错误; B、积的乘方等于乘方的积,故 B 错误; C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 正
3、确; D、和的平方等于平方和加积的二倍,故 D 错误; 故选:C 根据同底数的除法,单项式乘多项式的法则,积的乘方及幂的乘方运算法则,完全平方公式计算即可 【点睛】本题考查了同底数的除法,单项式乘多项式的法则,积的乘方及幂的乘方运算法则,完全平方公 式,熟记这些法则和公式是解题的关键 4.一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为? A. ? ?B. ? ?C. ? ?D. ? ? 【答案】D 【解析】解: ? ? ? ? 故选:D 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 ? ?,与较大数的科学记数法不同的是 第 2 页 共 16 页 其所使用的是负指数幂,指数
4、由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 ? ?,其中 ? ? ? ,n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5.尺规作图要求:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线; 、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是? A.? ?,? ?,? ?,? ? B.? ?,? ?,? ?,? ? C.? ?,? ?,? ?,? ? D.? ?,? ?,? ?,? ? 【答案】D 【解析】解:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线
5、; 、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是:? ?,? ?,? ?,? ? 故选:D 分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的 垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案 【点睛】此题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键 6.一元二次方程 ? ? ? 有两个实数根,则 k 的取值范围是? A.? 所 ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? ? 且 ? ? 【答案】D 【解析】解:根据题意得 ? ? 且? ? ? ? , 解得 ? ? ? 且 ? ? 故选:D 根据一元
6、二次方程的定义和根的判别式的意义得到 ? ? 且? ? ? ? ,然后求出两不等式的公共部 分即可 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ? ? ? ? ? ? ?的根与? ? ? 有如下关系: 当?所 时,方程有两个不相等的两个实数根;当? 时,方程有两个相等的两个实数根;当? 时, 方程无实数根 7.增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?” 其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读 多少个字?已知孟子一书共有 34685 个字,设他第一天读 x 个字,则下面所列方程正确的是? A.? ? ?
7、 ? ?B.? ? ? ? ? C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ? ? 第 3 页 共 16 页 【答案】A 【解析】解:设他第一天读 x 个字,根据题意可得:? ? ? ? ?, 故选:A 设他第一天读 x 个字,根据题意列出方程解答即可 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适 的等量关系,列方程 8.如图,点 I 为? ? 的内心,? ? ?,? ? ?, ? ,将? 平移使其顶 点与 I 重合,则图中阴影部分的周长为? A.?B.4C.3D.2 【答案】B 【解析】解:连接 AI、BI, ?点 I 为? ? 的内心, ? ?
8、 平分?, ? ? ? ?, 由平移得:?耀?, ? ? ? ?耀, ? ? ? ?耀, ? ?耀 ? 耀?, 同理可得:,? ? ? 耀? 的周长? 耀 耀? ? ?耀 ?耀 ? ? ? ?, 即图中阴影部分的周长为 4, 故选:B 连接 AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点,所以 AI 是? 的平分线,由平行的性质和等角对等 边可得:?耀 ? 耀?,同理 ,? ? 所以图中阴影部分的周长就是边 AB 的长 【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识,熟练掌握三角形的内心是 角平分线的交点是关键 9.已知a, b是非零实数, ? 所 ?, 在同一平面直角坐标
9、系中, 二次函数? ? ? 与一次函数? ? 的大致图象不可能是? A.B.C.D. 【答案】D 【解析】解: ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? 或 ? ? ? ? 故二次函数 ? ? ? ? 与一次函数 ? ? ? ? ? ?在同一平面直角坐标系中的交点在 x 轴上为? ?或点? ? 在 A 中,由一次函数图象可知 所 , 所 ,二次函数图象可知, 所 , 所 ,? ? , 所 ,故 选项 A 错误; 第 4 页 共 16 页 在 B 中, 由一次函数图象可知 所 , ? , 二次函数图象可知, 所 , ? , 由? 所 ?, 则 所 , 故选项 B 错误; 在 C 中,由一
10、次函数图象可知 ? , ? ,二次函数图象可知, ? , ? , ? ,故选项 C 错误; 在 D 中, 由一次函数图象可知 ? , 所 , 二次函数图象可知, ? , 所 , 由? 所 ?, 则 ? , 故选项 D 正确; 故选:D 根据二次函数 ? ? ? ? 与一次函数 ? ? ? ? ? ?可以求得它们的交点坐标, 然后根据一次函数的 性质和二次函数的性质,由函数图象可以判断 a、b 的正负情况,从而可以解答本题 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象, 解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点 10.如图,? ? 中,? ? ? ? ,? ? , ? ? 于点 E,D 是
11、线段 BE 上的一个动点,则 耀 耀 的最小值是? A. B.? C.? D.10 【答案】B 【解析】解:如图,作 耀? ? ? 于 H,? ? ? 于 M ? ,? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ,设 ? ? , ? , 则有: ? ?, ? ? , ? ? 或? ?舍弃?, ? ? ? ? , ? ? ? ?,? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ? 等腰三角形两腰上的高相等? ? ?耀? ? ?,?耀 ? ?,? ? sin?耀? ? 耀? 耀 ? ? ? ? , ? 耀? ? 耀, ? 耀 耀 ? 耀 耀?, ? 耀 耀? ? ?, ? 耀 耀 ? ? , 第 5 页
12、共 16 页 ? 耀 耀 的最小值为 ? 故选:B 如图,作 耀? ? ? 于 H,? ? ? 于 ?由 ? ? ? ? ,设 ? ? , ? ,利用勾股定理构建方 程求出 a,再证明 耀? ? 耀,推出 耀 耀 ? 耀 耀?,由垂线段最短即可解决问题 【点睛】本题考查解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅 助线,用转化的思想思考问题,属于中考常考题型 二、填空题二、填空题( ( 本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分分) ) 11.因式分解:? ? ?_ 【答案】? ? ? 【解析】 解:? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? 观察原式,找到公因式 2,提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案 【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式,是基础题 12.已知一组数据 6、2、4、x、5 的平均数是 4,则这组数据的方差为_ 【答案】2 【解析】解:由题意知 ? ? ? , ? ? ? 解得:? ? ?, 则这组数据的方差为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 故答案为 2 先根据平均数的定义求出 x 的值,再依据方差的公式计算可得 【点睛】 本题考查方差的定义: 一般地设 n 个数据, ?, ?, ?的平均数为? ?, 则方差? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、?,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立也考查了平 均数 13.如图,菱形 ABCD 顶点 A 在函数 ? ? ? ? ? 所 ?的图象上,函数 ? ? ? ? ? 所 ? ?所 ?的图象关于直线 AC 对称,且经过点 B、D 两点,若 ? ? ,?耀 ? ?,则 ? ?_ 【答案】? ? 【解析】解:连接 OC,AC,过 A 作 ? ? ? 轴于点 E,延长 DA 与 x 轴交于点 F,过点 D 作 耀? ? ? 轴于 点 G, 第 6 页 共 16 页 ?函数 ? ? ? ? ? 所 ? ?所 ?的图象关于直线 AC 对称, ? ?、A、C 三点在同一直线上,且?,
15、? ? ? ?,? ? 不妨设 ? ? ? ? ,则 ?, ?点 A 在反比例函数 ? ? ? ? ? 所 ?的图象上, ? ? ?, ? ?, ? ? ? ? ?, ? ?耀 ? ?, ? ? ? ?耀 ? ?耀 ? ,? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ?,由勾股定理 ? ? ? , ? ? ? ? ?耀 ? ,?耀?, ? , ? ? ? 耀? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ? , ? 耀? ? ,? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为:? ? 连接 OC,AC,过 A 作 ? ? ? 轴于点 E,延长 DA 与 x 轴交于点 F,过点 D 作 耀? ? ? 轴于点
16、G,得 O、A、 C 在第一象限的角平分线上,求得 A 点坐标,解直角三角形进而求得 D 点坐标,便可求得结果 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,主要考查了一次函数与反比例函数的性质, 菱形的性质,解直角三角形,关键是确定 A 点在第一象限的角平分线上 14.如图,在 ? ? ? 中,C 为直角顶点,? ? ?,O 为斜边的中点,将 OA 绕着点 O 逆时针旋转? ? ? ? ?至 OP,当? 恰为轴对称图形时,?的值为 _ 【答案】?或 ?或 ? 第 7 页 共 16 页 【解析】解:? 恰为轴对称图形, ? 是等腰三角形, 如图 1,连接 AP, ? ? 为斜边中点,?
17、 ? ?, ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?, 当 ? 时, ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? 垂直平分 PC, ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ?, 当 ? 时,如图 2,连接 CO 并延长交 PB 于 H, ? ? ,? ? ?, ? ? 垂直平分 PB, ? ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ?; 当 ? 时,如图 3, 连接 PO 并延长交 BC 于 G,连接 OC, ? ? ? ?,O 为斜边中点, ? ? ? ?
18、, ? ? 垂直平分 BC, ? ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ?, 综上所述:当? 恰为轴对称图形时,?的值为 ?或 ?或 ?, 故答案为:?或 ?或 ? 如图 1,连接 AP,根据直角三角形的判定和性质得到? ? ?,当 ? 时,得到? ? ?, 推出 AB 垂直平分 PC,求得? ? ? ? ,?于是得到? ? ? ? ? ?,当 ? 时,如图 2, 连接 CO 并延长交 PB 于 H,根据线段垂直平分线的性质得到 CH 垂直平分 PB,求得? ? ?,根据等 腰三角形的性质得到? ? ? ? ? ?,当 ? 时,如图 3,连接 PO 并延长交 BC 于 G,连接
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