2020年浙江省西湖区初中毕业升学文化考试模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省西湖区初中毕业升学文化考试模拟年浙江省西湖区初中毕业升学文化考试模拟数学试卷数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中，无理数是（ ） A B C D|4| 2若点 P（2，3）与点 Q（x，y）关于 x 轴对称，则 x，y 的值分别是（ ） A2，3 B2，3 C2，3 D2，3 3如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体 的侧面积是（ ） A12cm2 B （12+）cm2 C6cm2 D8cm2 4如图，已知点 A，B，C，D，E 是O 的五等分点，则BAD 的度数是（ ） A36 B48 C72 D96

2、 5下列 4 个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出 21 名同学进行相 应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个） 2 4 5 2 4 3 1 则该校排球队 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm） （ ） A185，178 B178，175 C175，178 D175，175 7如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线

3、 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的 度数为（ ） A50 B60 C70 D80 8三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+80 的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） A9 B11 C13 D14 9某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高 20%，但重量会减少 10%现有该 种土特产品 300 千克，全部加工后可以比不加工多卖 240 元，设加工前单价是 x 元/kg， 加工后的单价是 y 元/kg，由题意，可列出关于 x，y 的方程组是（ ） A B C D 10如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，8）和 B（4，2）两点，点 P

4、是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合） ，过 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线 PC，PD 交反比例 函数图象于点 E，F，则四边形 OEPF 面积的最大值是（ ） A3 B4 C D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：2x2+x6 122019 年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录据统计，除夕当晚，海内外收视的观 众总规模达 11.73 亿人数据 11.73 亿人用科学记数法表示为 人 13在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一 个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率 是

5、 14若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是 135 分，且甲同学成绩的方差 S 甲 21.05， 乙同学成绩的方差 S 乙 20.41， 则甲、 乙两名同学成绩相对稳定的是 15 在ABC 中， ABAC2， BD 是 AC 边上的高， 且 BD， 则ACB 的度数是 16如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin60+tan45 18如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交

6、 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于 点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 19网络时代，新兴词汇层出不穷为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个 “我是路人甲”的调查活动：选取四个热词 A： “硬核人生” ，B： “好嗨哦” ，C： “双击 666” ，D： “杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾 选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名路人 （2）补全条形统计图； （3）

7、扇形图中的 b 20如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D以 AB 上某 一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC3，B30 求O 的半径； 设O 与 AB 边的另一个交点为 E， 求线段 BD、 BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图 形面积 （结果保留根号和 ） 21如图 1，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA6cm，点 D 从 O 点出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C

8、 逆时针方向旋转 60得到BCE，连结 DE （1）求证：CDE 是等边三角形； （2）如图 2，当 6t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的 最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、E、B 为顶点的三角形是直 角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 22某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人 比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区

9、B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以 免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票， 在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共 多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 23 如图， 已知抛物线 yax2+bx+c （a0） 的对称轴为直线 x1， 且抛物线经过点 A （1， 0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B （1）若直线 ymx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表达式； （2） 在抛物线的对称轴 x1

10、 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和 最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中，无理数是（ ） A B C D|4| 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A 是无理数； B.是分数，属于有理数； C.，是整数，属于有理数； D|4|

11、4，是整数，属于有理数 故选：A 2若点 P（2，3）与点 Q（x，y）关于 x 轴对称，则 x，y 的值分别是（ ） A2，3 B2，3 C2，3 D2，3 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 P（2，3）与点 Q（x，y）关于 x 轴对称， x2，y3， 故选：B 3如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体 的侧面积是（ ） A12cm2 B （12+）cm2 C6cm2 D8cm2 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 221cm，高是

12、3cm 所以该几何体的侧面积为 2136（cm2） 故选：C 4如图，已知点 A，B，C，D，E 是O 的五等分点，则BAD 的度数是（ ） A36 B48 C72 D96 【分析】点 A、B、C、D、E 是O 的五等分点，则每段弧的度数等于 72 度，弧 BD 的 度数为 144 度，由圆周角定理知，弧 BD 对的圆周角A 是弧 BD 的度数的一半，即A 72 【解答】解：点 A，B，C，D，E 是O 的五等分点， 弧 BD 的度数为 144 度， A72 故选：C 5下列 4 个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念可得答案

13、【解答】解：第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 轴对称图形的共 2 个， 故选：B 6为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出 21 名同学进行相 应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个） 2 4 5 2 4 3 1 则该校排球队 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm） （ ） A185，178 B178，175 C175，178 D175，175 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现

14、次数最多的数据 【解答】解：因为 175 出现的次数最多， 所以众数是：175cm； 因为第十一个数是 175， 所以中位数是：175cm 故选：D 7如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的 度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据内角和定理求得BAC95，由中垂线性质知 DADC，即DACC 30，从而得出答案 【解答】解：在ABC 中，B50，C30， BAC180BC100， 由作图可知 MN 为 AC 的中垂线， DADC， DAC

15、C30， BADBACDAC70， 故选：C 8三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+80 的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） A9 B11 C13 D14 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三 角形周长即可 【解答】解：解方程 x26x+80 得， x2 或 4， 第三边长为 2 或 4 边长为 2，3，6 不能构成三角形； 而 3，4，6 能构成三角形， 三角形的周长为 3+4+613， 故选：C 9某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高 20%，但重量会减少 10%现有该 种土特产品 300 千克，全部加工后可以

16、比不加工多卖 240 元，设加工前单价是 x 元/kg， 加工后的单价是 y 元/kg，由题意，可列出关于 x，y 的方程组是（ ） A B C D 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 10如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，8）和 B（4，2）两点，点 P 是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合） ，过 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线 PC，PD 交反比例 函数图象于点 E，F，则四边形 OEPF 面积的最大值是（ ） A3 B4 C D6 【分析】利用 A 和 B 两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形

17、式，利用二次函数 的性质求最大值； 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b，反比例函数解析式为 y， A（1，8）和 B（4，2）是两个函数图象的交点， y， ， ， y2x+10， SODFSECO4， 设点 P 的坐标（x，2x+10） ， 四边形 OEPF 面积xy8x（2x+10）82x2+10x82（x）2+， 当 x时，面积最大为； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：2x2+x6 （2x3） （x+2） 【分析】原式利用十字相乘法分解即可 【解答】解：原式（2x3） （x+2） 故答案为： （2x3） （x+2） 122019 年央视春晚创下了

18、跨媒体收视传播新纪录据统计，除夕当晚，海内外收视的观 众总规模达 11.73 亿人数据 11.73 亿人用科学记数法表示为 1.173109 人 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11.73 亿11730000001.173109 故答案为：1.173109 13在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一 个小球不放回，再随机地摸出一

19、个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号 的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率 故答案为 14若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是 135 分，且甲同学成绩的方差 S 甲 21.05，乙同学成绩的方差 S 乙 20.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 乙 【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越 大，反

20、之也成立 【解答】解：s甲 2s 乙 2， 成绩相对稳定的是乙 故填乙 15 在ABC 中， ABAC2， BD 是 AC 边上的高， 且 BD， 则ACB 的度数是 30 或 60 【分析】ABC 是等腰三角形，作出底边上的高，根据三角函数求角的度数 【解答】解：ABC 中，ABAC2，BD 是 AC 边上的高，且 BD， sinA， A60或A18060120 当A60时， ACB（180A）（18060）60； A120时， ACB（180A）（180120）30 16如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 t

21、anCBE 的值是 【分析】折叠后形成的图形相互全等，设 BEx，则 CE8x，在 RtBCE 中利用勾股 定理求出 BE，利用三角函数的定义可求出 【解答】解：根据题意，BEAE设 BEx，则 CE8x 在 RtBCE 中，x2（8x）2+42， 解得 x5， CE853， tanCBE 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin60+tan45 【分析】直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案 【解答】解：原式（a+1） ， a2sin60+tan45+1， 原式 18如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作

22、 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于 点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可； （2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可 【解答】证明： （1）DEBC，DFAB， 四边形 BFDE 是平行四边形， BD 是ABC 的角平分线， EBDDBF， DEBC， EDBDBF， EBDEDB， BEED， 平行四边形 BFDE 是菱形； （2）连接 EF，交 BD 于 O， BAC90，C30， ABC60， BD 平分ABC， D

23、BC30， BDDC12， DFAB， FDCA90， DF， 在 RtDOF 中，OF， 菱形 BFDE 的面积 19网络时代，新兴词汇层出不穷为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个 “我是路人甲”的调查活动：选取四个热词 A： “硬核人生” ，B： “好嗨哦” ，C： “双击 666” ，D： “杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾 选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 300 名路人 （2）补全条形统计图； （3）扇形图中的 b 90 【分析

24、】 （1）根据选择 A 的人数和扇形统计图中所对的圆心角的度数，可以求得本次调 查了多少名路人； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得选择 C 和选择 D 的人数，本题得以解决； （3）根据条形统计图中的数据可以求得 b 的值 【解答】解： （1）本次调查中，一共调查了：120300（名） ， 故答案为：300； （2）选 D 的有：30090（名） 选 C 的有 300120759015（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）b36090， 则 b90， 故答案为：90 20如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D以 AB 上某 一点 O 为圆心

25、作O，使O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC3，B30 求O 的半径； 设O 与 AB 边的另一个交点为 E， 求线段 BD、 BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图 形面积 （结果保留根号和 ） 【分析】 （1）连接 OD，根据平行线判定推出 ODAC，推出 ODBC，根据切线的判定 推出即可； （2）根据含有 30角的直角三角形的性质得出 OB2OD2r，AB2AC3r，从而 求得半径 r 的值；根据 S阴影SBODS扇形DOE求得即可 【解答】解： （1）直线 BC 与O 相切； 连结 OD，OAOD， OADODA， BAC

26、的角平分线 AD 交 BC 边于 D， CADOAD， CADODA， ODAC， ODBC90， 即 ODBC 又直线 BC 过半径 OD 的外端， 直线 BC 与O 相切 （2）设 OAODr，在 RtBDO 中，B30， OB2r， 在 RtACB 中，B30， AB2AC6， 3r6，解得 r2 （3）在 RtACB 中，B30， BOD60 B30，ODBC， OB2OD， AB3OD， AB2AC6， OD2，BD2 SBODODBD2， 所求图形面积为 21如图 1，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA6cm，点 D 从 O 点出发，沿 O

27、M 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连结 DE （1）求证：CDE 是等边三角形； （2）如图 2，当 6t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的 最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、E、B 为顶点的三角形是直 角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由旋转的性质得到DCE60，DCEC，即可得到结论； （2） 当 6t10 时， 由旋转的性质得到 BEAD， 于是得到 CDBEBE+DB+

28、DEAB+DE 4+DE， 根据等边三角形的性质得到 DECD， 由垂线段最短得到当 CDAB 时， BDE 的周长最小，于是得到结论； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形，当 0t6 时，由 旋转的性质得到ABE60，BDE60，求得BED90，根据等边三角形的性 质得到DEC60，求得CEB30，求得 ODOADA642，于是得到 t 212s；当 6t10s 时，不存在直角三角形当 t10s 时，由旋转的性质得到 DBE60，求得BDE60，于是得到 t14114s 【解答】解： （1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE， DCE60

29、，DCEC， CDE 是等边三角形； （2）存在，当 6t10 时， 由旋转的性质得，BEAD， CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE， 由（1）知，CDE 是等边三角形， DECD， CDBECD+4， 由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小， 此时，CD2cm， BDE 的最小周长CD+42+4； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形， 当点 D 与点 B 重合时，不符合题意， 当 0t6 时，由旋转可知，ABE60，BDE60， BED90， 由（1）可知，CDE 是等边三角形， DEC60， CEB30， CEBCDA， CDA30，

30、 CAB60， ACDADC30， DACA4， ODOADA642， t212s； 当 6t10s 时，不存在直角三角形 如图，当 t10s 时，由旋转的性质可知，DBE60， 又由（1）知CDE60， BDECDE+BDC60+BDC， 而BDC0， BDE60， 只能BDE90， 从而BCD30， BDBC4， OD14cm， t14114s， 综上所述：当 t2 或 14s 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形 22某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人 比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时

31、间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以 免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票， 在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共 多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决； （2）根据题意可以求得由成人 8 人和少年 5 人带队，所需门票的总费用； 利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较

32、花费多少即可解答本题 【解答】解： （1）设成人有 x 人，少年 y 人， ， 解得， 答：该旅行团中成人与少年分别是 17 人、5 人； （2）由题意可得， 由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是：1008+51000.8+（108） 1000.61320（元） ， 答：由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是 1320 元； 设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则 1a17，1b5， 当 10a17 时， 若 a10，则费用为 10010+100b0.81200，得 b2.5， b 的最大值是 2，此时 a+b12，费用为 1160 元； 若 a11，则

33、费用为 10011+100b0.81200，得 b， b 的最大值是 1，此时 a+b12，费用为 1180 元； 若 a12，100a1200，即成人门票至少是 1200 元，不合题意，舍去； 当 1a10 时， 若 a9，则费用为 1009+100b0.8+10010.61200，得 b3， b 的最大值是 3，a+b12，费用为 1200 元； 若 a8，则费用为 1008+100b0.8+10020.61200，得 b3.5， b 的最大值是 3，a+b1112，不合题意，舍去； 同理，当 a8 时，a+b12，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：

34、成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少 23 如图， 已知抛物线 yax2+bx+c （a0） 的对称轴为直线 x1， 且抛物线经过点 A （1， 0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B （1）若直线 ymx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表达式； （2） 在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和 最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 【分析】

35、 （1）先由对称性可得点 B 的坐标，利用待定系数法求二次函数和一次函数的解 析式； （2）根据最短路径问题可得 M 的位置：直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，根据直 线 BC 的解析式可得 M 的坐标； （3） 设 P （1， t） ， 根据勾股定理计算得： BC232+3218， PB2 （1+3） 2+t24+t2， PC2（1） 2+（t3）2t26t+10分别令三个顶点为直角顶点，列方程可得 t 的值 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，点 A（1，0） ， B（3，0） ， 设抛物线的解析式为：ya（x+3） （x1） ， 把 C（0

36、，3）代入得：3a3， a1， 抛物线的解析式为：yx22x+3， （2 分） 把 B（3，0）和 C（0，3）代入 ymx+n 中， ，解得：， 直线 BC 的解析式为：yx+3； （4 分） （2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 把 x1 代入直线 yx+3 得 y2， M（1，2） ， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时，M 的坐标为（1，2） ； （8 分） （3）设 P（1，t） ，又 B（3，0） ，C（0，3） ， BC232+3218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10 若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC2， 即 18+4+t2t26t+10，解得 t2； 若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB2， 即 18+t26t+104+t2，解得 t4； 若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2BC2， 即 4+t2+t26t+1018，解得 t 综上所述， P 的坐标为 （1， 2） 或 （1， 4） 或 （1，） 或 （1， ） （12 分）