2020年4月重庆市南岸区、渝中区、九龙坡区等主城区高考数学二诊试卷(文科)含答案解析
《2020年4月重庆市南岸区、渝中区、九龙坡区等主城区高考数学二诊试卷(文科)含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年4月重庆市南岸区、渝中区、九龙坡区等主城区高考数学二诊试卷(文科)含答案解析(26页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2020 年年 4 月月高考数学二诊试卷(文科)高考数学二诊试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题) 1已知集合 Ax|x22x30,Bx|log2x1,则 AB( ) A(2,+) B(2,3 C1,3 D1,+) 2欧拉公式 eixcosx+isinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函 数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里非常 重要, 被誉为 “数学中的天桥” 根据欧拉公式可知, 表示的复数位于复平面中的 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在停课不停学期间,某学校组织高三年级学生参加网络数学测试,测试成绩
2、的频率分布 直方图如图,测试成绩的分组为10, 30) ,30,50) ,50, 70) ,70,90),90,110), 110,130),130,150,若低于 70 分的人数是 175 人,则该校高三年级的学生人数是 ( ) A350 B500 C600 D1000 4已知点 , 在幂函数 f(x)x n 的图象上,设 ,bf(ln), , 则 a,b,c 的大小关系为( ) Abac Babc Cbca Dacb 5已知点 , 落在角 的终边上,且 (0,2),则 的值为( ) A B C D 6 已知 p: xk, : , 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 k 的取值范围是
3、 ( ) A1,+) B(1,+) C(,1 D(,1) 7某街道招募了志愿者 5 人,其中 1 人来自社区 A,2 人来自社区 B,2 人来自社区 C现 从中随机选取 2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动,则这 2 人来自不同社区的概率为 ( ) A B C D 8已知函数 ,f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值 为 ,若将 yf(x)的图象沿 x 轴向左平移 (0)个单位,所得图象关于原点对称, 则实数 的最小值为( ) A B C D 9设实数 x、y 满足 ,则 的最大值为( ) A B2 C D2 10已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点
4、,直线 PF 与抛物线 C 交于 M,N 两点,若 ,则|MN|( ) A B3 C D9 11已知 , , 对任意 x1,x2(,+)且 x1x2,都有 ,那么实数 a 的取值范围是( ) A(1,+) B(0,1) C , D , 12两球 O1和 O2在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1的内部,且互相外切,若球 O1与 过点 A 的正方体的三个面相切,球 O2与过点 C1的正方体的三个面相切,则球 O1和 O2 的表面积之和的最小值为( ) A B C D 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上 13设非零向量 , 满足
5、 ,且 ,则向量 与 的夹角为 14 在高台跳水运动中, 某运动员相对于水面的高度 h (单位: m) 与起跳后的时间 t (单位: s) 存在函数关系式 h4.9t2+6.5t+10, 则该运动员在 t2 时的瞬时速度是 (m/s) 15设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosBsinC+bcosAsinCc2,则 ABC 外接圆的面积是 16已知双曲线 C: , 的左、右焦点分别为 F1,F2,一条渐近线为 l,过点 F2且与 l 平行的直线交双曲线 C 于点 M,若|MF1|2|MF2|,则双曲线 C 的离心率 为 三、解答题:共 70 分解答时应写出必要的文
6、字说明、演算步骤或推理过程并答在答题 卡相应的位置上第 17 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17一奶茶店制作了一款新奶茶,为了进行合理定价先进行试销售,其单价 x(元)与销量 y(杯)的相关数据如表: 单价 x(元) 8.5 9 9.5 10 10.5 销量 y(杯) 120 110 90 70 60 ()已知销量 y 与单价 x 具有线性相关关系,求 y 关于 x 的线性回归方程; ()若该款新奶茶每杯的成本为 7.7 元,试销售结束后,请利用()所求的线性回归 方程确定单价定为多少元时,销售的利润
7、最大?(结果保留到整数) 参考公式:线性回归方程 y 中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: , ,参考数据: 4195, 453.75 18已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,an+12Sn+1 ()求an的通项公式; ()设 bnlog3(an an+1),数列bn的前 n 项和为 Tn,求证: 19如图,平面 ABCD平面 ADEF,其中 ABCD 为矩形,ADEF 为直角梯形,AFDE, AFFE,AF2EF2DE2 ()求证:FD平面 ABCD; ()若三棱锥 BADF 的体积为 ,求点 A 到面 BDF 的距离 20已知函数 f(x)ex+ax(aR),g(x)exlnx(e
8、 为自然对数的底数) ()设曲线 yf(x)在 x1 处的切线为 l,点(1,0)到直线 l 的距离为 ,求 a 的 值; ()若对于任意实数 x0,f(x)0 恒成立,试确定实数 a 的取值范围; ()当 a1 时,函数 M(x)g(x)f(x)在1,e上是否存在极值?若存在, 求出极值;若不存在,请说明理由 21已知圆 C:(x+2)2+y224 与定点 M(2,0),动圆 I 过 M 点且与圆 C 相切, 记动圆圆心 I 的轨迹为曲线 E ()求曲线 E 的方程; ()斜率为 k 的直线 l 过点 M,且与曲线 E 交于 A,B 两点,P 为直线 x3 上的一点, 若ABP 为等边三角形
9、,求直线 l 的方程 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如多做,则按所做的第一题 计分.选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原 点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 sin28cos ()求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; () 已知点M的直角坐标为 (2, 0) , 直线l和曲线C交于A、 B两点, 求 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知 f(x)|2x+a2| ()当 a2 时,求不等式 f(x)+|x1|5 的解集
10、; ()若对于任意实数 x,不等式|2x+3|f(x)2a 成立,求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上. 1已知集合 Ax|x22x30,Bx|log2x1,则 AB( ) A(2,+) B(2,3 C1,3 D1,+) 【分析】求出 A,B 中不等式的解集确定出 A,B,找出 A 与 B 的并集即可 解:由 A 中不等式变形得:(x3)(x+1)0, 解得:1x3,即 A1,3, Bx|log2x12,+), AB1,+), 故选
11、:D 【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键 2欧拉公式 eixcosx+isinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函 数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里非常 重要, 被誉为 “数学中的天桥” 根据欧拉公式可知, 表示的复数位于复平面中的 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据欧拉公式、三角函数值的符号即可得出 解: cos isin cos isin cos 0,sin 0 表示的复数位于复平面中的第三象限 故选:C 【点评】本题考查了欧拉公式、三角函数值的符号,考查了推理能
12、力与计算能力,属于 基础题 3在停课不停学期间,某学校组织高三年级学生参加网络数学测试,测试成绩的频率分布 直方图如图,测试成绩的分组为10, 30) ,30,50) ,50, 70) ,70,90),90,110), 110,130),130,150,若低于 70 分的人数是 175 人,则该校高三年级的学生人数是 ( ) A350 B500 C600 D1000 【分析】由频率分布直方图求出低于 70 分的频率,再由低于 70 分的人数,能求出该校 高三年级的学生人数 解:由频率分布直方图得: 低于 70 分的频率为:(0.005+0.005+0.0075)200.35, 低于 70 分的
13、人数是 175 人, 该校高三年级的学生人数为: 500 故选:B 【点评】本题考查样本单元数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运 算求解能力,是基础题 4已知点 , 在幂函数 f(x)x n 的图象上,设 ,bf(ln), , 则 a,b,c 的大小关系为( ) Abac Babc Cbca Dacb 【分析】把点坐标代入幂函数解析式,求出 n 的值,再利用幂函数的单调性即可解题 解:点 , 在幂函数 f(x)x n 的图象上, ,n3, 幂函数 f(x)x3 ,在(0,+)上单调递减, 又 , ,即 acb, 故选:C 【点评】本题主要考查了幂函数的定义和幂函数的单调性,是基
14、础题 5已知点 , 落在角 的终边上,且 (0,2),则 的值为( ) A B C D 【分析】利用任意角的三角函数的定义求出 sin 和 cos 的值,再结合 的范围,即可 得到 的值 解:点 , 落在角 的终边上, sin cos ,cos sin , 又(0,2), , 故选:D 【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义,是基础题 6 已知 p: xk, : , 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 k 的取值范围是 ( ) A1,+) B(1,+) C(,1 D(,1) 【分析】 : ,化为:(x+1)(x1)0,解得 x 范围根据 p 是 q 的充分不 必要条件,可得实数
15、k 的取值范围 解: : ,化为: 0,即(x+1)(x1)0,解得 x1,或 x1 p 是 q 的充分不必要条件,k1 则实数 k 的取值范围是(1,+) 故选:B 【点评】 本题考查了不等式的解法、 简易逻辑的判定方法, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 7某街道招募了志愿者 5 人,其中 1 人来自社区 A,2 人来自社区 B,2 人来自社区 C现 从中随机选取 2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动,则这 2 人来自不同社区的概率为 ( ) A B C D 【分析】基本事件总数 n ,这 2 人来自不同社区包含的基本事件个数 m 8,由此能求出这 2 人来自不同社区的概率 解: 某
16、街道招募了志愿者 5 人, 其中 1 人来自社区 A, 2 人来自社区 B, 2 人来自社区 C 现从中随机选取 2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动, 基本事件总数 n , 这 2 人来自不同社区包含的基本事件个数 m 8, 则这 2 人来自不同社区的概率为 p 故选:D 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能 力,是基础题 8已知函数 ,f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值 为 ,若将 yf(x)的图象沿 x 轴向左平移 (0)个单位,所得图象关于原点对称, 则实数 的最小值为( ) A B C D 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换
17、把函数的关系式变形成正弦型函数,进一 步利用函数的性质的应用求出结果 解:函数 2sin(x ),由于函数满足 f(x1)2, f(x2)2,且|x1x2|最小值为 , 所以 T,解得 2 故 f(x)2sin(2x ) 将yf (x) 的图象沿x轴向左平移 (0) 个单位, 所得函数g (x) 2sin (2x+2 ) 图象, 由于函数 g(x)关于原点对称, 所以 2 k(kZ),解得 (kZ), 当 k0 时, , 即实数 的最小值为 故选:A 【点评】 本题考查的知识要点: 三角函数关系式的恒等变换, 正弦型函数的性质的应用, 函数的图象的平移变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能
18、力及思维能力,属于 基础题型 9设实数 x、y 满足 ,则 的最大值为( ) A B2 C D2 【分析】先根据条件求得(x,y)以(1,0)为圆心, 为半径的圆的下半圆;再根 据圆心到直线的距离即可求得结论 解:实数 x、y 满足 , (x+1)2+y25;表示以(1,0)为圆心, 为半径的圆的下半圆; 令 kkxy4k50; 因为圆与直线有公共点; d 2k ; 故 的最大值为 (此时切于下半圆上) 故选:A 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,以及数形结合思想,属于基础题目 10已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,直线 PF 与抛物线 C 交于 M
19、,N 两点,若 ,则|MN|( ) A B3 C D9 【分析】由 可知 ,再结合抛物线的定义、锐角三角函数可得直线 MN 的斜率,从而得到直线 MN 的方程,将其与抛物线的方程联立,解出 x 的值,也就是 M、N 两点的横坐标,最后利用抛物线的定义可得焦点弦|MN|的长度 解:由题可知,点 F 的坐标为(1,0), , , 如图所示,过点 M 作 MQ直线 l 于点 Q,则|MF|MQ|, 在 RtPQM 中,cosPMQ ,tanPMQ , 直线 MN 的方程为 , 联立 ,得 2x25x+20,解得 或 , 由抛物线的定义可知,|MN| 故选:C 【点评】本题考查抛物线的定义、直线与抛物
20、线的位置关系、平面向量的线性运算,熟 练运用抛物线的定义是解题的关键,考查学生的分析能力和运算能力,属于基础题 11已知 , , 对任意 x1,x2(,+)且 x1x2,都有 ,那么实数 a 的取值范围是( ) A(1,+) B(0,1) C , D , 【分析】根据题意,由函数单调性的定义分析可得函数 f(x)在 R 上是增函数,结合函 数的解析式可得 ,解可得 a 的取值范围,即可得答案 解:根据题意,f(x)满足对任意 x1,x2(,+)且 x1x2,都有 , 则函数 f(x)在 R 上是增函数, 又由 , , ,则有 , 解可得: a4,即 a 的取值范围为( ,4) 故选:D 【点评
21、】本题考查分段函数的单调性,注意函数单调性的定义,属于基础题 12两球 O1和 O2在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1的内部,且互相外切,若球 O1与 过点 A 的正方体的三个面相切,球 O2与过点 C1的正方体的三个面相切,则球 O1和 O2 的表面积之和的最小值为( ) A B C D 【分析】设出球 O1与球 O2的半径,求出面积之和,利用相切关系得到半径与正方体的 对角线的关系,通过基本不等式,从而得出面积的最小值 解:截面如图所示: 设球 O1与球 O2的半径分别为 r1,r2,r1+r2 (r1+r2)2 r 1+r2 3 , r1+r22 ,球 O1与球 O2的面积
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 重庆市 南岸区 渝中区 九龙坡区 城区 高考 数学 试卷 文科 答案 解析
文档标签
- 九龙坡区
- 九龙坡区数学
- 2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊复习试卷含答案解析
- 2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷三含答案解析
- 2020年重庆市南岸区中考数学模拟试卷二含答案解析
- 2020年重庆市南岸区中考数学模拟试卷四含答案解析
- 2019年重庆市南岸区中考数学模拟试卷含答案解析
- 重庆市2020届高考三诊文科数学试卷含答案解析
- 2020年重庆市渝中区二校联考中考数学二模试卷含答案解析
- 2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷一含答案解析
- 2019年重庆市渝中区中考数学二模试卷含答案解析
- 2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊试卷含答案详解
- 2021年重庆市渝中区中考数学二调试卷含答案详解
- 2020年重庆市南岸区中考数学模拟试卷三含答案解析
- 2019年重庆市渝中区中考化学二模试卷含答案解析
- 2020年重庆市南岸区中考物理一诊试卷含答案解析
- 重庆市南岸区中考物理一诊试卷
- 2020年重庆市南岸区中考数学模拟试卷一含答案解析
- 2021年重庆市九龙坡区中考
- 2022年重庆市南岸区数学一诊试卷含答案解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-139932.html