2020年河北省石家庄二十八中育集团中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中,最小的数是( ) A0 B1 C1 D 2计算:a2+2a2( ) Aa2 Ba2 C2a2 D0 3如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其俯视图是( ) A B C D 4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,是衡量空气污染程度的重要指 标将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510n,则 n 的值是( ) A5 B6 C7 D8 5如图,130,B60,ABAC,则下列说法正确的是( ) AABCD BADBC CACCD DDAB+D180 6已知(x1)3ax3+bx2
2、+cx+d,则 a+b+c+d 的值为( ) A1 B0 C1 D不能确定 7如图,在直角坐标系中,菱形 OACB 的顶点 O 在原点,点 C 的坐标为(4,0),点 B 的纵坐标是1,则菱形 OACB 的边长为( ) A3 B C5 D 8如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xm0 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9如图,EF 是ABC 纸片的中位线,将AEF 沿 EF 所在的直线折叠,点 A 落在 BC 边上 的点 D 处,已知AEF 的面积为 7,则图中阴影部分的面积为( ) A7 B14 C21 D28 10 如图, 四边形 ABCD 是O 的内
3、接四边形, 若BOD88, 则BCD 的度数是 ( ) A88 B92 C106 D136 11如图,在正方形 ABCD 中,AB4,E 是 CD 的中点,点 F 在 BC 上,且 FCBC则 AEF 的面积是( ) A5 B6 C7 D8 12 如图, 在等腰ABC 中, ABAC, 把ABC 沿 EF 折叠, 点 C 的对应点为 O, 连接 AO, 使 AO 平分BAC,若BACCFE50,则点 O 是( ) AABC 的内心 BABC 的外心 CABF 的内心 DABF 的外心 13已知 x24x10,则代数式的值是( ) A7 B6 C5 D5 14 用直尺和圆规作 RtABC 斜边
4、AB 上的高线 CD, 以下四个作图中, 作法错误的是 ( ) A B C D 15如图,是反比例函数 y和 y在 x 轴上方的图象,x 轴的平行线 AB 分别与这两 个函数图象相交于点 A,B,点 P 在 x 轴上则点 P 从左到右的运动过程中,APB 的面 积是( ) A10 B4 C5 D从小变大再变小 16如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(3,0),B(3,0),若在直线 yx+m 上存 在点 P 满足APB60,则 m 的取值范围是( ) Am B5m+5 C 2m +2 D2m+2 二、填空题(本大题有 3 个小题,共 10 分17、18 小题 3 分;19 小题有 2 个空
5、,每空 2 分) 17分解因式:ax24a 18不等式30 的最大整数解是 19 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A 坐标是 当把坐标系绕点 O 顺时针旋转 30 时,点 A 在旋转后的坐标系中的坐标是( , );当把坐标系绕点 O 逆时 针选择 30时,点 A 在旋转后的坐标系中的坐标是( , ) 三、解答题(本大题有 7 个小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20小丽同学准备化简:(3x26x8)(x22x6),算式中“”是“+, ”中的某一种运算符号 (1)如果“”是“”,请你化简:(3x26x8)(x22x6); (2)若 x22x30,求(3x26x8)(
6、x22x6)的值; (3)当 x1 时, (3x26x8)(x22x6)的结果是8,请你通过计算说明“” 所代表的运算符号 21如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中仼意 三个相邻格子中所填整数之和都相等 8 x y z 5 4 (1)可求得 x ;y ;z (2)第 2019 个格子中的数为 ; (3)前 2020 个格子中所填整数之和为 (4)前 n 个格子中所填整数之和是否可能为 2020?若能,求出 n 的值,若不能,请说明 理由 22为了迎接体育中考,初三 7 班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试, 得分均为整数,满分 10 分,成
7、绩达到 6 分以上(包括 6 分)为合格,成绩达到 9 分以上 (包括 9 分)为优秀,这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表: 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生 6.9 2.4 91.7% 16.7% 女生 1.3 83.3% 8.3% (2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生,所以他们的成绩好于女生,但女生不同 意男生的说法,认为女生的成绩要好于男生,请给出两条支持女生观点的理由; (3)体育老师说,咱班的合格率基本达标,但优秀率太低,我们必须加强体育锻炼,两 周后的目标是:全班优秀率达到 50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新
8、增优秀人数 的两倍,那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标? 23如图,在ABC 中,BAC90,B60,AB2ADBC 于 DE 为边 BC 上 的一个(不与 B、C 重合)点,且 AEEF 于 E,EAFB,AF 相交于点 F (1)填空:AC ;F (2)当 BDDE 时,证明:ABCEAF (3)EAF 面积的最小值是 (4)当EAF 的内心在ABC 的外部时,直接写出 AE 的范围 24 小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去, 同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行, 如图所示,图中的线段 y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y1、y2(千米)与所
9、用 时间 x(小时)的关系 (1)写出 y1、y2与 x 的关系式: , ; (2)试用文字说明:交点 P 所表示的实际意义 (3)试求出 A、B 两地之间的距离 (4)求出小东、小明相距 4 千米时出发的时间 25如图,在AOB 中,AOB90,AO6,BO6,以点 O 为圆心,以 2 为半径 作优弧,交 AO 于点 D,交 BO 于点 E点 M 在优弧上从点 D 开始移动,到达点 E 时停止,连接 AM (1)当 AM4时,判断 AM 与优弧的位置关系,并加以证明; (2)当 MOAB 时,求点 M 在优弧上移动的路线长及线段 AM 的长; (3)连接 BM,设ABM 的面积为 S,直接写
10、出 S 的取值范围 26如图,已知二次函数 yx2+ax+3 的图象经过点 P(2,3) (1)求 a 的值和图象的顶点坐标 (2)点 Q(m,n)在该二次函数图象上 当 m2 时,求 n 的值; 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2,请根据图象直接写出 n 的取值范围 直接写出点 Q 与直线 yx+5 的距离小于时 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分110 小题各 3 分,1116 小题各 2 分在每 小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的) 1下列各数中,最小的数是( ) A0 B1 C1 D 【分析】根据正实数都大于 0,负实数都小于
11、0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝 对值大的反而小,进行比较 解:正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大 的反而小, 101, 故选:D 2计算:a2+2a2( ) Aa2 Ba2 C2a2 D0 【分析】根据合并同类项法则,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变,据此 计算即可得出正确选项 解:a2+2a2(1+2)a2a2, 故选:A 3如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其俯视图是( ) A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解:如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其俯视图是 故选:C
12、 4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,是衡量空气污染程度的重要指 标将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510n,则 n 的值是( ) A5 B6 C7 D8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解:0.00000252.5106, n6 故选:B 5如图,130,B60,ABAC,则下列说法正确的是( ) AABCD BADBC CACCD DDAB+D180 【分析】因为 ABAC,所以B
13、AC90,又因为130,B60,则可求得 1BCA30,故 ADBC 解:ABAC, BAC90 130,B60, BCA30 1BCA ADBC 故选:B 6已知(x1)3ax3+bx2+cx+d,则 a+b+c+d 的值为( ) A1 B0 C1 D不能确定 【分析】令 x1,即可求出原式的值 解:把 x1 代入(x1)3ax3+bx2+cx+d, 得 a+b+c+d0 故选:B 7如图,在直角坐标系中,菱形 OACB 的顶点 O 在原点,点 C 的坐标为(4,0),点 B 的纵坐标是1,则菱形 OACB 的边长为( ) A3 B C5 D 【分析】首先连接 AB 交 OC 于点 D,由菱
14、形 OACB 中,点 C 的坐标是(4,0),点 B 的纵坐标是1,即可求得菱形 OACB 的边长 解:连接 AB 交 OC 于点 D, 四边形 ABCD 是菱形, ABOC,ODCD,ADBD, 点 C 的坐标是(4,0),点 B 的纵坐标是1, OC4,BDAD1, ODCD2, 菱形 OACB 的边长为 故选:D 8如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xm0 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】要使一元二次方程 x2+2xm0 有实数根,只需0 解:一元二次方程 x2+2xm0 有实数根, 4+4m0, 即 m1 故选:A 9如图,EF 是AB
15、C 纸片的中位线,将AEF 沿 EF 所在的直线折叠,点 A 落在 BC 边上 的点 D 处,已知AEF 的面积为 7,则图中阴影部分的面积为( ) A7 B14 C21 D28 【分析】根据三角形的中位线定理,结合相似三角形的性质可以求得ABC 的面积,再 根据折叠的性质得到DEF 的面积,从而求解 解:EF 是ABC 的中位线, EFBC,EFBC AEFACB ()2 ABC 的面积28 由折叠的性质得DEF 的面积为 7, 图中阴影部分的面积为 287714 故选:B 10 如图, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, 若BOD88, 则BCD 的度数是 ( ) A88 B92 C1
16、06 D136 【分析】首先根据BOD88,应用圆周角定理,求出BAD 的度数多少;然后根据 圆内接四边形的性质, 可得BAD+BCD180, 据此求出BCD 的度数是多少即可 解:BOD88, BAD88244, BAD+BCD180, BCD18044136, 即BCD 的度数是 136 故选:D 11如图,在正方形 ABCD 中,AB4,E 是 CD 的中点,点 F 在 BC 上,且 FCBC则 AEF 的面积是( ) A5 B6 C7 D8 【分析】首先由四边形 ABCD 是正方形,得出DC90,ADDCCB,又由 DECE,FCBC,证出ADEECF,然后根据相似三角形的对应边成比例
17、与相 似三角形的对应角相等,证明出AEFADE 解:四边形 ABCD 是正方形,AB4, DC90,ADDCCB, DECE2,FCBC1, AE2, DE:CFAD:ECAE:EF2:1, ADEECF, AE:EFAD:EC,DAECEF, AE:EFAD:DE, 即 AD:AEDE:EF, DAE+AED90, CEF+AED90, AEF90, DAEF, ADEAEF, ()2()2, SADE 424, SAEF5, 故选:A 12 如图, 在等腰ABC 中, ABAC, 把ABC 沿 EF 折叠, 点 C 的对应点为 O, 连接 AO, 使 AO 平分BAC,若BACCFE50,
18、则点 O 是( ) AABC 的内心 BABC 的外心 CABF 的内心 DABF 的外心 【分析】连接 OB、OC,根据 ABAC,AO 平分BAC,BAC50,可得 AO 是 BC 的垂直平分线,BAOCAO25,得 OBOC,根据折叠可证明OACOCA 25,得 OAOC,进而 OAOBOC,可得点 O 是三角形 ABC 的外心 解:如图,连接 OB、OC, ABAC,AO 平分BAC, AO 是 BC 的垂直平分线, OBOC, BAC50,AO 平分BAC, BAOCAO25, 根据折叠可知:CFOF,OFECFE50, OFC100, FCO(180100)40, ABAC,BAC
19、50, ACB(18050)65, OCAACBFCO654025, OACOCA25, OAOC, OAOBOC, O 是ABC 的外心 故选:B 13已知 x24x10,则代数式的值是( ) A7 B6 C5 D5 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,把已知等式变形后代入计算即可 求出值 解:原式 由 x24x10,得到 x24x1,即 x(x4)1,(x2)25, 则原式5, 故选:C 14 用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD, 以下四个作图中, 作法错误的是 ( ) A B C D 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 解: A、 根据垂
20、径定理作图的方法可知, CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线, 不符合题意; B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符 合题意; C、 根据相交两圆的公共弦的性质可知, CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线, 不符合题意; D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,符合题意 故选:D 15如图,是反比例函数 y和 y在 x 轴上方的图象,x 轴的平行线 AB 分别与这两 个函数图象相交于点 A,B,点 P 在 x 轴上则点 P 从左到右的运动过程中,APB 的面 积是( ) A10 B4 C5 D从小变大再变小 【分
21、析】利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案 解:x 轴的平行线 AB 分别与这两个函数图象相交于点 A,B, ABy 轴, 点 A、B 在反比例函数 y和 y在 x 轴上方的图象上, SPABSAOBSCOB+SAOC (3+7)5, 故选:C 16如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(3,0),B(3,0),若在直线 yx+m 上存 在点 P 满足APB60,则 m 的取值范围是( ) Am B5m+5 C 2m +2 D2m+2 【分析】作等边三角形 ABE,然后作外接圆,求得直线 yx+m 与外接圆相切时的 m 的值,即可求得 m 的取值范围 解:如图,作等边三角形 ABE,
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