2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学第一次模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年中考数学模拟试卷（一）年中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1（6）的相反数是（ ） A|6| B6 C0.6 D6 2下列计算正确的是（ ） Ax2+2x23x4 Bx2y 2x32x6y C（3x）29x2 D（6x3y2）（2x）3x2 3下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5如图，AB、AC、BD 是O 的切线，切点分别为 P、C、D，若 AB5，AC3，则 BD 的长是（ ） A1.5 B2 C2.5 D3 6将抛物线 y（x+2）25

2、向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后所得抛物线 的解析式为（ ） Ay（x+4）2 Byx2 Cyx210 Dy（x+4）210 7方程0 的解为（ ） A1 B0 C1 D无解 8如图，在 RtABC 中，C90，sinA，D 为 AB 上一点，且 AD：DB3：2，过 点 D 作 DEAC 于 E，连结 BE，则 tanCEB 的值等于（ ） A B2 C D 9若双曲线 y在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 10如图，ABCDEF，直线 l1，l2分别与这三条平行线交于点 A，C，E 和点 B，D，F， 则

3、下列式子不一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为 0.000065 米那么数据 0.000065 用科学记数法表示为 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 13分解因式：3x212xy+12y2 14不等式组的解集是 15计算（4+）3的结果是 16二次函数 yx2+4x1 的最小值是 17袋中有颜色不同外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放 回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是 18在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径

4、OA6cm，则扇形 OAB 的面积是 cm2 19如图，菱形 ABCD，B60，AB4，点 E 为 BC 中点，点 F 在菱形 ABCD 的边上， 连接 EF，若 EF2，则的值为 20如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，DC 的中点，AE4，AF5，且 EAF60，则 AB 的长是 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 21先化简，再求值：+，其中 x2sin301 22如图，每个小正方形的边长都是 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、 D 的端点都在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出一个以线段 AB 为一边的菱形 ABEF，所画的菱形的

5、各顶点必须在 小正方形的顶点上，并且其面积为 20 （2） 在方格纸中以 CD 为腰画出等腰三角形 CDK， 点 K 在小正方形的顶点上， 且KCD 45 （3）在（1）、（2）的条件下，连接 EK，请直接写出线段 EK 的长 23为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查， 要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个 选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统 计图，请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名市民； （2）扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 ；并补全

6、条形统计图； （3）计算四个城市中 10000 名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？ 24已知，四边形 ABCD 是菱形，B60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且EAF60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B，C 重合），求证：BECF； （2）如图 2，当点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 AC，在不添加任何辅助线的情况下， 直接写出图 2 中三对相等的线段（菱形 ABCD 相等的边除外） 25某企业前年按可回收垃圾处理费 15 元/吨、不可回收垃圾处理费 25 元/吨的收费标准， 共支付两种垃圾处理费 5000 元，从去年元

7、月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费 30 元/吨，不可回收垃圾处理费 100 元/吨若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比 没有变化，但调价后就要多支付处理费 9000 元 （1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到 200 吨，且可回收垃圾不少于不可 回收垃圾处理量的 3 倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 26ABC 内接O，ADBC 与 D，连接 OA （1）如图 1，求证：BAOCAD； （2） 如图 2， 作 BEAC 交 CA 延长线于 E 交O 于 F， 延长 AD 交O 于 G， 连接 AF， 求证：

8、AD+AFDG； （3）在第（2）问的条件下，如图 3，OA 交 BC 于点 T，CACT，AD2AF，AB4， 求 DT 长 27如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 如图放置，点 C（0，4），点 A， B 在 x 轴上，且 OB4OA，tanCBO （1）求过点 A、C 直线解析式； （2）如图 2，点 M 为线段 BC 上任意一点，点 D 在 OC 上，且 CDDM，设 M 的横坐 标为 t，CDM 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，直接写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，如图 3，在 OB 上取点 N，过 N 作 NFDM，垂足为点 F，连

9、接 CF，AF，DCF+AFN60，NFBO 时，求点 D 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1（6）的相反数是（ ） A|6| B6 C0.6 D6 【分析】根据相反数的定义进行选择即可 解：（6）的相反数是6， 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Ax2+2x23x4 Bx2y 2x32x6y C（3x）29x2 D（6x3y2）（2x）3x2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：x2+2x23x2，故选项 A 错误， x2y 2x32x5y，故选项 B 错误， （3x）29x2，故选项 C 正确， （6x3y2）（

10、2x）3x2y2，故选项 D 错误， 故选：C 3下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 4如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1， 故选：B

11、 5如图，AB、AC、BD 是O 的切线，切点分别为 P、C、D，若 AB5，AC3，则 BD 的长是（ ） A1.5 B2 C2.5 D3 【分析】由于 AB、AC、BD 是O 的切线，则 ACAP，BPBD，求出 BP 的长即可求 出 BD 的长 解：AC、AP 为O 的切线， ACAP， BP、BD 为O 的切线， BPBD， BDPBABAP532 故选：B 6将抛物线 y（x+2）25 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后所得抛物线 的解析式为（ ） Ay（x+4）2 Byx2 Cyx210 Dy（x+4）210 【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减

12、，向上平移纵坐标加求出 平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可 解：y（x+2）25， 原抛物线顶点坐标为（2，5）， 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位， 平移后的抛物线顶点坐标为（4，0）， 所得抛物线解析式为 y（x+4）2， 故选：A 7方程0 的解为（ ） A1 B0 C1 D无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 解：去分母得：3x+3x30， 解得：x0， 经检验 x0 是分式方程的解， 故选：B 8如图，在 RtABC 中，C90，sinA，D 为 AB 上一点，且 AD：DB3：2

13、，过 点 D 作 DEAC 于 E，连结 BE，则 tanCEB 的值等于（ ） A B2 C D 【分析】在 RtAED 中，sinA，可以假设 AD15k，DE9k，则 AE12k， 利用平行线分线段成比例定理，求出 BC，EC 即可解决问题； 解：在 RtAED 中，sinA， 可以假设 AD15k，DE9k，则 AE12k， AD：DB3：2， DB10k， DEBC， ， ， BC15k，AC20k， ECACAE8k， tanCEB， 故选：D 9若双曲线 y在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】根据反比例函数

14、的性质可解 解：双曲线 y在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小， k30 k3 故选：C 10如图，ABCDEF，直线 l1，l2分别与这三条平行线交于点 A，C，E 和点 B，D，F， 则下列式子不一定成立的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项 解：ABCDEF， ， 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为 0.000065 米那么数据 0.000065 用科学记数法表示为

15、 6.5105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解：0.0000656.5105， 故选：A 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 x 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条 件是：分母不等于 0 解：根据题意知 32x0， 解得：x， 故答案为：x 13分解因式：3x212xy+12y2 3（x2y）2 【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式得出答案 解：3x212xy+12y2

16、3（x24xy+4y2） 3（x2y）2 故答案为：3（x2y）2 14不等式组的解集是 x4 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 解：， 由不等式，得 x4， 由不等式，得 x ， 故原不等式组的解集为：， 故答案为： 15计算（4+）3的结果是 2 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运 算 解：原式（4+2）3 63 2 故答案为 2 16二次函数 yx2+4x1 的最小值是 5 【分析】将二次函数 yx2+4x1 配方，即可得到最小值 解：yx2+4x1x2+4x+45（x+2）25， 可见二次函数 yx2+4x1 的最小值是5 故答

17、案为：5 17袋中有颜色不同外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放 回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率 公式求出该事件的概率即可 解：列表如下 红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3 红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 1 黄 3 红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 2 黄 3 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 黄 1 黄 1 黄 2 黄 1 黄 3 黄 2 黄 2 红

18、1 黄 2 红 2 黄 2 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 黄 3 黄 3 黄 3 红 1 黄 3 红 2 黄 3 黄 1 黄 3 黄 2 黄 3 黄 3 由列表可知共有 5525 种可能，两次都摸到红球的有 4 种， 所以两次摸出的都是红色球的概率是， 故答案为： 18在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA6cm，则扇形 OAB 的面积是 12 cm2 【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可 解：在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA6cm， 扇形 OAB 的面积是：12（cm2）， 故答案为 12 19如图，菱形 ABCD，B60，AB4，点 E 为 BC 中点，

19、点 F 在菱形 ABCD 的边上， 连接 EF，若 EF2，则的值为 1 或 【分析】当点 F 与 A 重合时，易知 EF2，此时 DFDC4，可得1，当 点 F是 CD 的中点时，由 BEEC，DFCF，推出 EFBD2，满足条 件， 解：如图，连接 AC、BD 交于点 O 四边形 ABCD 是菱形，ABC60，AB4， 易知ABC，ADC 都是等边三角形， ACAB4，OBOD2， BD4， 当点 F 与 A 重合时，易知 EF2，此时 DFDC4， 1， 当点 F是 CD 的中点时，BEEC，DFCF， EFBD2，满足条件，此时 DF2，DC4， ， 故答案为 1 或 20如图，在平行

20、四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，DC 的中点，AE4，AF5，且 EAF60，则 AB 的长是 【分析】延长 AE 交 DC 延长线于 M 点，过 M 点作 MNAF 于 N 点，先证明ABE MCE，得到 AM2AE8，然后在 RtAMN 中，利用 30直角三角形的性质和勾股定 理可求 AN4，MN4，然后在 RtMNF 中利用勾股定理求出 MF 值，依据 MF AB，则 AB 值可求 解：延长 AE 交 DC 延长线于 M 点，过 M 点作 MNAF 于 N 点， E 点为 BC 中点， BECE ABDM， BECM 又AEBMEC， ABEMCE（ASA） CMAB，AEM

21、E4， AM2AE8 在 RtAMN 中，MAN60， 所以AMN30， ANAM4，MN NFAFAN541 在 RtMNF 中，利用勾股定理可得 MF 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， 又 F 为 CD 中点， CFCDAB MFMC+CFAB 所以AB7，解得 AB 故答案为 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 21先化简，再求值：+，其中 x2sin301 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由锐角的三角函数值得到 x 的值，继而代入计算可得 解：原式+ ， 当 x2sin301210 时， 原式3 22如图，每个小正方形的边长都是 1 的方格纸中，

22、有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、 D 的端点都在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出一个以线段 AB 为一边的菱形 ABEF，所画的菱形的各顶点必须在 小正方形的顶点上，并且其面积为 20 （2） 在方格纸中以 CD 为腰画出等腰三角形 CDK， 点 K 在小正方形的顶点上， 且KCD 45 （3）在（1）、（2）的条件下，连接 EK，请直接写出线段 EK 的长 【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）构造等腰直角三角形即可解决问题； （3）利用勾股定理计算即可； 解：（1）菱形 ABEF 如图所示； （2）KCD 如图所示； （3）EK 23为调查市民上班时最常用

23、的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查， 要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个 选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统 计图，请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 2000 名市民； （2）扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 108 ；并补全条形统计图； （3）计算四个城市中 10000 名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？ 【分析】（1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数； （2）先求得 C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行 计

24、算即可； （3）用总人数乘以样本中 D 组人数占样本容量的比例可得 解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为 80040%2000（名）， 故答案为：2000； （2）C 组的人数为 2000（100+800+200+300）600（名）， C 组对应的扇形圆心角是 360108， 补全条形统计图如下： 故答案为：108； （3）四市中 10000 名市民上班时最常用家庭轿车的有 100001000（人） 24已知，四边形 ABCD 是菱形，B60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且EAF60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B，C

25、重合），求证：BECF； （2）如图 2，当点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 AC，在不添加任何辅助线的情况下， 直接写出图 2 中三对相等的线段（菱形 ABCD 相等的边除外） 【分析】（1）得出ABC，ADC 是等边三角形，证明BAECAF（ASA）即可得 出结论； （2）同（1）证明BAECAF（ASA），可得出答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，B60， ABBCCDAD，BD60， ABC，ADC 是等边三角形， BACDAC60， BACEAF60， BAECAF， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF（ASA）， BECF （2）解：AEAF，BECF

26、，CEDF 由（1）知ABC，ADC 是等边三角形， BACDACACD60， BACEAF60，ABEACF， BAECAF， ABAC， BAECAF（ASA）， AEAF，BECF， BE+BCCF+CD， 即 CEDF 25某企业前年按可回收垃圾处理费 15 元/吨、不可回收垃圾处理费 25 元/吨的收费标准， 共支付两种垃圾处理费 5000 元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费 30 元/吨，不可回收垃圾处理费 100 元/吨若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比 没有变化，但调价后就要多支付处理费 9000 元 （1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少

27、吨？ （2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到 200 吨，且可回收垃圾不少于不可 回收垃圾处理量的 3 倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 【分析】（1）设该企业前年处理 x 吨可回收垃圾，y 吨不可回收垃圾，根据总费用每 吨垃圾的处理费垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于 x，y 的二元 一次方程组，解之即可得出结论； （2）设今年该企业有 m 吨可回收垃圾，则今年该企业有（200m）吨不可回收垃圾， 根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍， 即可得出关于m的一元一次不等式， 解之取其中的最小值即可得出结论 解：（1）设该企业前年处理 x 吨可回收垃圾，y

28、 吨不可回收垃圾， 根据题意得：， 解得： 答：该企业前年处理 200 吨可回收垃圾，80 吨不可回收垃圾 （2）设今年该企业有 m 吨可回收垃圾，则今年该企业有（200m）吨不可回收垃圾， 根据题意得：m3（200m）， 解得：m150 答：今年该企业至少有 150 吨可回收垃圾 26ABC 内接O，ADBC 与 D，连接 OA （1）如图 1，求证：BAOCAD； （2） 如图 2， 作 BEAC 交 CA 延长线于 E 交O 于 F， 延长 AD 交O 于 G， 连接 AF， 求证：AD+AFDG； （3）在第（2）问的条件下，如图 3，OA 交 BC 于点 T，CACT，AD2AF，A

29、B4， 求 DT 长 【分析】（1）延长 AO 交圆于点 M，连结 BM，由M+BAM90，C+CAD 90，结论可得证； （2）分别延长 DA、BE 交于点 H，连结 BG，可证得AFM 和BGM 是等腰三角形， 由等腰三角形的性质可证出结论； （3）连 GO 并延长 GO 交 AB 于点 N，连 BG，由 CACT 可得TACATC，证得 AG BG，得出 AN 长，证出BADGAN，由比例线段可求出 AD 长，BD 长，再证明 ADTBDA，得 AD2DT BD，则 DT 长可求 【解答】（1）证明：如图 1，延长 AO 交圆于点 M，连结 BM， AM 是圆的直径， ABM90， M+

30、BAM90， ADBC， C+CAD90， MC， BAOCAD； （2）证明：如图 2，分别延长 DA、BE 交于点 H，连结 BG， AEBE，ADDC， EAH+H90，DAC+C90， DACEAH， HC， 四边形 AFBC 是圆内接四边形， EFAC， EFAH， AFAH， 又CBGH， HBGH， BDGH， DGDMAD+AHAD+AF； （3）解：如图 3，连 GO 并延长 GO 交 AB 于点 N，连 BG， CTAC， TACATC， TACTAD+DAC，ATCTBA+BAT， DACBAT， TADTBA， 又GBCDACBAO， AGBG，由轴对称性质可知 NGA

31、B， GNABDA90，ANBN2， NAGBAD BADGAN， ， AD+AFDG，AD2AF， ， ， 设 ADx，则 AG， ， 解得：x4，即 AD4， 8， 在ADT 和BDA 中，TADDBA，TDABDA90， ADTBDA， ， ， DT2 27如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 如图放置，点 C（0，4），点 A， B 在 x 轴上，且 OB4OA，tanCBO （1）求过点 A、C 直线解析式； （2）如图 2，点 M 为线段 BC 上任意一点，点 D 在 OC 上，且 CDDM，设 M 的横坐 标为 t，CDM 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函

32、数关系式，直接写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，如图 3，在 OB 上取点 N，过 N 作 NFDM，垂足为点 F，连接 CF，AF，DCF+AFN60，NFBO 时，求点 D 的坐标 【分析】（1）由锐角三角函数可求点 A 坐标，由待定系数法可求解析式； （2）过点 M 作 MHOC 于 H，由锐角三角函数可求BCO30，由直角三角形的 性质可求 CD 的长，由三角形面积公式可求解； （3）作 FEOB 于 E，CPEF 于 P，FKOC 于 K则四边形 CPEO 是矩形，设 PC OEm只要证明PCFEFA，可得，由此构建方程求出 m 即可解决问题 解：（1）点 C（0，4）

33、， OC4， tanCBO， OB4， OB4OA， OA1， 点 A（1，0） 设过点 A、C 直线解析式为：ykx+4， 0k+4， k4， 过点 A、C 直线解析式为：y4x+4； （2）如图 2，过点 M 作 MHOC 于 H， M 的横坐标为 t， MHt， tanBCO， BCO30， CDDM， DCMCMD30， MDH60，且 MHOC， DHt，DM2DHtCD， CDM 的面积为 Sttt2，（0t4） （3）作 FEOB 于 E，CPEF 于 P，FKOC 于 K则四边形 CPEO 是矩形， CPOE，COPE4， 设 PCOEm DON+DFN+ODF+ONF360， FNO120， FNE60，且 EFBO，FNOB4， EF2， PF2 DCF+AFN60，DCF+DFC60， DFCAFN， CFADFN90， FCP+PFC90，PFC+AFE90， PCFAFE，且PAEF90， PCFEFA， ， m3 或4（舍弃）， F（3，2）， 在 RtDEK 中，DFK30，FK3， DK， OD3， D（0，3）