江苏省无锡市梁溪区2020年5月中考模拟考试数学试题（含答案）

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1、2020 年九年级模拟考试数学试题年九年级模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请用一项是正确的，请用 2B 铅笔把铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑答题卷上相应的选项标号涂黑 ） 1.3 的绝对值是（ ） A.3 B.3 C.3 D.3 2.下列计算中，正确的是（ ） A. 236 aaa B. 3 26 aa C. 336 aaa D.236aaa 3.若分式 2 x x 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A.0x B.2x C

2、.0x D.2x 4.若关于x的方程 2 0xpxq有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. 2 40pq B. 2 40pq C. 2 40pq D. 2 40pq 5.一组数据：3，4，4，4，5.若拿掉一个数据 4，则发生变化的统计量是（ ） A.极差 B.方差 C.中位数 D.众数 6.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.半球 7.如图， 点E在四边形ABCD的CD边的延长线上， 若120ADE， 则ABC 的度数为 （ ） A.240 B.260 C.300 D.320 8.若二次函数 2 (1)ya xk的

3、图像与x轴交于点( 2,0)，则图像与x轴的另一个交点为（ ） A.(0,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 9.如图，ABC中，8AB，6AC ，90A ， 点D在ABC内， 且DB平分ABC，DC平分ACB， 过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若APQ与ABC相似，则线段PQ的长为（ ） A.5 B. 35 6 C.5 或 35 6 D.6 10.如图， 动点M从 （0， 3） 出发， 沿y轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动， 同时动点N从(4,0)出发， 沿x轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点P在第一 象

4、限内，在M、N移动过程中，始终有PMPN，且PMPN.则在整个移动过程中，点P移动的路 径长为（ ） A. 3 2 2 B. 3 3 2 C.5 D. 2 5 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接填不需写出解答过程，只需把答案直接填 写在写在答题卷上相应的位置答题卷上相应的位置 处）处） 11.5 的算术平方根为_. 12.无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400m， 数据 30400 用科学记数法表示为 _. 13.已知代数式 2 3a b，请写出一个它的同类项：_.

5、 14.一个菱形的两条对角线长分别为4cm和5cm，则这个菱形的面积是_ 2 cm. 15.已知圆锥的高为12cm，它的底面直径为10cm，则这个圆锥的母线长为_cm. 16.已知反比例函数 1k y x 的图像经过点(2, 3)，则k的值为_. 17.在平面直角坐标系中，已知( 1, 1)A 、(0,2)B、(3,3)C都在M上，则圆心M的坐标为_. 18.如图，ABC中，8AB，6BC ，4AC ，以边AB为斜边在ABC形外作Rt ADB，使得 90ADB，连接CD，则CD的最大值为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在请在答题卷指定区域答

6、题卷指定区域 内作答，解答时应写出文字说内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19.计算： （1） 1 1 12tan60 2 ； （2） 2 (3)(2)(1)aaa. 20.（1）分解因式： 3 4xx； （2）解方程： 53 13xx . 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，EF与BD交于点G.求证：EF 与BD互相平分. 22.小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有 5 名选手.抽签袋里有 2 红 2 黑 1 白共 5 个小球，摸 到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他 3 名选手首先依次

7、各摸走一个小球，小亮看到 第 1 个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这 3 名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了. 请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23.某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和 统计图. 各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 22 23 八年级 11 17 13 19 九年级 8 b 11 25 （1）在统计表中，a_，b_； （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为_； （3）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校

8、学生视力等第不合格的人数. 24.如图， 在O中，AB为直径， 点C、D都在O上， 且BD平分ABC， 过点D作DEBC， 交BC 的延长线于点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）若3BC ，1CE ，求O的直径. 25.（1）如图 1，点A在O上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC，使得点B、C 都在O上. （2）已知矩形ABCD中，4AB ，BCm. 如图 2，当4m时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF，使得点E在边BC上， 点F在边CD上； 若在该矩形中总能作出符合中要求的等边三角形AEF，请直接写出m的取值范围. 26.小明去超市采购防疫物品，超

9、市提供下表所示A、B两种套餐，小明决定购买 50 份A套餐.超市为了促 进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满 700 元立减 200 元；方式二：现金支付总额每满 600 元送 300 元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额. 套餐类别 一次性防护口罩 免洗洗手液 套餐价格 A 2 包 1 瓶 71 元 B 1 包 2 瓶 67 元 （1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价； （2） 小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大， 他计划分两次购买， 第一次付现金购买一部分A套餐， 获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说明小明这

10、样做能否比优惠方式一付款更省 钱？ 27.如图，二次函数 2 4yaxbx的图像与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中( 3,0)A ，点B在x轴 正半轴上，连接AC、BC.点D从点A出发，沿AC向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移 动，它们移动的速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE， 设移动时间为ts. （1）若3t 时，ADE与ABC相似，求这个二次函数的表达式； （2）若ADE可以为直角三角形，求a的取值范围. 28.已知ABC中，90BAC， 把中线AD绕点D旋转至如图所示的位置， 此时/DA AB， 作AE B C， 连接 AA 、

11、 BA . （1）若 3 sin 4 C ，求A DE和四边形A DAB的面积之比； （2）判断BA E和DA A的数量关系并说明理由. 2020 年九年级模拟考试数学参考答案及评分标准年九年级模拟考试数学参考答案及评分标准 2020.5 、选择题（每小题、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11.5 12. 4 3.04 10 13. 2 a b（答案不唯一） 14.10 15.13 16.5 17. 51 , 22 18.104 三、解答题（

12、共三、解答题（共 84 分）分） 19.解： （1）原式22 33 23. （2）原式 22 692aaaa 22 692aaaa 511a. 20.解： （1）原式 2 4x x (2)(2)x xx. （2）去分母得：5(3)3(1)xx 解得：9x. 经检验，9x是原方程的根. 21.证法一：连BE、DF，四边形ABCD是平行四边形，/AD BC，ADBC. E、F分别是AD、BC的中点， 1 2 DEAD， 1 2 BFBC，DEBF. 四边形BFDE是平行四边形， EF与BD互相平分. 证法二：四边形ABCD是平行四边形，/AD BC，ADBC. GDEGBF，GEDGFB. E、F

13、分别是AD、BC的中点， 1 2 DEAD， 1 2 BFBC，DEBF. GDEGBF， GEGF，GDGB，即EF与BD互相平分. 22.解：设红球为 1 A、 2 A，黑球为 1 B、 2 B，白球为C. 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中符合题意的结果共有 2 种， P（小亮和小伟首轮对阵） 21 126 . 23.解： （1）15，16.； （2）108.； （3）603. 24.（1）证明：连OD，OBOD，ODBOBD. BD平分ABC，OBDCBD. ODBCBD./OD BC. DEBC，90E ，90ODE，即ODDE. DE是O的切线. （2）解：连AD、CD

14、，作DFAB. 在O中，ABDCBD，ADCD，又ODDE，DFAB，DEDF. RtRtBDFBDE，RtRtADFCDE. 31BFBE，1AFCE，32AB ，即O的直径为32. 25.解： （1）如图 1，作直径AP，以P为圆心，OA为半径作弧，交O于点B、C，连AB、AC、BC， 则ABC就是所要求作的. （2）如图 2，连AC，在AC上任取一点O，以OA为半径作O，交AC于点P，以P为圆心，OA为 半径作弧，交O于点M、N，连AM、AN并延长，交BC、CD于点E、F，连EF，则AEF就 是所要求作的. m的取值范围是 8 2 33 3 m. 26.解： （1）设一次性防护口罩为x元

15、/包，免洗洗手液为y元/瓶， 由题意得： 271, 267. xy xy 解得：25x，21y . 答：一次性防护口罩为 25 元/包，免洗洗手液为 21 元/瓶. （2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买(50)m份A套餐， 由题意得： 71 30071(50) 600 m m，解得 1 33 3 x . 小明第一次最多可购买 33 份，付款 2343 元，得到 900 元现金券，在第二次购买时全部用掉， 即小明这样做实际少付 900 元. 假如小明用优惠方式一付款，总价 3550 元，可减 1000 元，即小明实际少付 1000 元. 900 1000，小明现在的付款方式不能更省钱

16、. 27.解： （1）把0x代入 2 4yaxbx，得4y ，(0,4)C. ( 3,0)A ，3OA，4OC ，5AC . 3t ，3ADOE，6AE . 当ADEACB时， ADAE ACAB ，即 36 5AB ，10AB，(7,0)B. 把3x，0y ；7x，0y 分别代入 2 4yaxbx， 解得： 4 21 a ， 16 21 b ， 2 416 4 2121 yxx . 当ADEABC时， ADAE ABAC ，即 36 5AB ， 5 2 AB （舍去）. 综上，二次函数的表达式为 2 416 4 2121 yxx . （2）若ADE可以为直角三角形，显然90ADE. ADEA

17、OC， ADAE AOAC ，即 3 35 tt ，解得： 9 2 t . 设( ,0)B x，则 9 2 x ， 设抛物线对称轴为直线 2 b x a ，( 3,0)A ， 3 24 b a . 把3x，0y 代入 2 4yaxbx，得 4 3 3 ba， 把代入，0a，解得： 8 0 27 a. 28.解： （1）/DA AB，ABCBDA. 90BACAED，ADECBA，DAEC. 3 sin 4 C ， 3 sin 4 DA E，即 3 4 DE A D . DADADBDC ， 3 4 DE DB ， 3 4 A DE A DB S S . 2 1 4 A DE ABC SDA SBC ， 1 2 A DE ABD S S ， 设3 A DE Sk ，则4 A DB Sk ，6 ABD Sk ， 3 10 A DE A DAB S S 四边形 . （2）BA EDA A . 证法一：设BAE，则90ABE，DADB ，2ADB， /DA AB，2ABD，90 2C， DADC，2 9021804ADB，180 2ADA， DADA，18018022DA A ， BA EDA A . 证法二：DADBDADC，以D为圆心，DA为半径作圆. 则点A、B、A、C都在D上. ABAB，BAAC. DAEC，BA ADA E .BA EDA A .