天津市咸水沽第二中学2020届高三数学质量调查试题(含答案)
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1、20202020 年高三质量调查年高三质量调查数学试卷数学试卷 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟. 参考公式: 如果事件BA,互斥,那么)()()(BPAPBAP. 如果事件BA,相互独立,那么)()()(BPAPABP. 柱体的体积公式VSh,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高. 锥体的体积公式 1 3 VSh,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高. 第 I 卷 注意事项: 1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 2本卷共 9 个小题,每小题 5 分,共 4
2、5 分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知, a bR,若 i 2i i b a (i是虚数单位) ,则复数iab是 A.1 2i B12i C2i D2i 2设R,则“ 22 ”是“sin0”的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 3已知函数 2 lnf xxxax.若曲线 yf x在点 1,1f处的切线与直线 y 2x平行,则实数a A 7 2 B2 C 3 2 D1 4在ABC中,90B,3AB,4BC,以边BC所在的直线为轴,将ABC 旋转一周,所成的曲面围成的几何体的体积为 A36 B12 C36 D12 5
3、为普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取 部分学生参加环保知识测试,这些学生的成绩(分) 的频率分布直方图如图所示,数据(分数)的分组 依次为20,40,40,60,60,80,80,100. 若分数在区间20,40的频数为5,则大于等于60分的人数为 A15 B20 C35 D45 6 已知函数 25 x f xx.若 1 3 1 log 2 af , 3 log5bf, 0.2 6cf, 则a, b,c的大小关系为 Aabc Bacb Ccab Dcba 7已知函数 sinf xx(0, 2 )的最小正周期为,其图象关于直线 6 x 对称.给出下面四个结论:将 f x的图象向右平移 6
4、 个单位长度后得到的函 数图象关于原点对称;点 5 0 12 , 为 f x图象的一个对称中心; 1 42 f ; f x在区间0 6 , 上单调递增.其中正确的结论为 A B C D 8设双曲线 22 22 1 xy ab 0ab的两条渐近线与圆 22 10xy相交于A,B,C, D四点,若四边形ABCD的面积为12,则双曲线的离心率是 A. 10 3 B.10 C.10或 10 3 D2 10 9 在等腰梯形ABCD中,AB/CD,60BAD,8AB,4CD.若M为线段BC 的中点,E为线段CD上一点,且27AM AE,则DM DE A.15 B10 C 20 3 D5 第卷 注意事项:
5、o 40 60 80 20 0.02 100 0.015 0.01 a 分分 成绩成绩 / 频率频率 组距组距 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定位置上. 2本卷共 11 个小题,共 105 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分, 共 30 分;答题直接填写结果,不必写计算或 推证过程. 10 已知集合 2,2 m A,,Bm n(,m nR) , 且 1 4 AB, 则AB . 11在 5 2 1 2 x x 的展开式中, 5 x项的系数为 (用数字作答). 12设0,0ab,若a与 2 b的等差中项是2,则 22 log2logab的最大值是 . 13 已知圆:
6、C 22 1116xy, 过点2,3P 的直线 L 与C相交于A,B两点, 且2 11AB ,则 L 的方程为 . 14天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛,规则为:每位参赛教师都要回答3个 问题, 且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响, 若每答对1个问题, 得1分; 答错,得0分,最后按照得分多少排出名次,并分一、二、三等奖分别给予奖励.已知 对给出的3个问题,教师甲答对的概率分别为 3 1 , 4 2 p.若教师甲恰好答对3个问题的 概率是 1 4 ,则p ;在前述条件下,设随机变量X表示教师甲答对题目的个 数,则X的数学期望为 . 15 已知函数 2 0, 20. xxx
7、f x xx , , 若存在xR使得关于x的不等式 1f xax成 立,则实数a的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 75 分;解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算 步骤. 16.(本小题满分 14 分) 在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinsin 2 AB acA, 7c,23ab. (1)求角C的大小; (2)求sinCB的值. 17 (本小题满分 15 分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,四边形 11 ABB A, 11 BBC C均为正方形,且 A1 A 1111 ABBC,M为 1 CC的中点, N为 1 AB的中点. (1
8、)求证:MN/平面ABC; (2)求二面角 1 BMNB的正弦值; (3)设P是棱 11 BC上一点,若直线PM与平面 1 MNB所成角的正弦值为 2 15 ,求 1 11 B P BC 的值. 18 (本小题满分 15 分) 已知抛物线:C 2 4 2yx的焦点为椭圆:E 22 22 1 xy ab (0ab)的右焦点,C 的准线与E交于P,Q两点,且2PQ. (1)求E的方程; (2)过E的左顶点A作直线L交E于另一点B,且BO(O为坐标原点)的延长线交E 于点M,若直线AM的斜率为1,求L的方程. 19.(本小题满分 15 分) 设 n a是等比数列, n b是等差数列.已知 4 8a
9、, 32 2aa,1 2 ba, 265 bba. (1)求 n a和 n b的通项公式; (2)设 21 21 2 21, +12 , mm n m abnm c bnm , , 其中mN,求数列 n c的前2n项和. 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 ln1()f xxmxmR在1x 处取得极值A,函数 g xf x 1x ex ,其中2.71828e 是自然对数的底数. (1)求m的值,并判断A是 f x的最大值还是最小值; (2)求 g x的单调区间; (3)证明:对于任意正整数n,不等式 2 111 111 222n e 成立. 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题:
10、(本大题共 9 个小题,每小题 5 分,共 45 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A D B C D C A D 二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 10 1 2, 2, 4 1180 122 13280xy 14 2 3 ; 23 12 15, 30, 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 75 分) 16解: (1)由题设及正弦定理,得sinsinsinsin 2 AB ACA 1 分 在ABC中,因为sin0A ,所以sinsin 2 AB C 2 分 由于+ =A BC,从而sincos 22 ABC , 所以cos2sin
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