2020年4月河南省开封市高考数学模拟试卷（文科）含答案解析

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1、2020 年年 4 月月高考数学模拟试卷（文科）高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题） 1已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|x210，则 AB（ ） A2，2 B1，1 C0，1 D1，0，1 2若 z1+2i，则 （ ） A1 B1 Ci Di 3已知命题 p：nN，n22n，则p 为（ ） AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 4函数 f（x） 的图象大致为（ ） A B C D 5设等比数列an满足 a1+a21，a1a33，则 a1（ ） A1 B2 C D1 6已知单位向量 ， 满足| |1，则 与 的夹角为（ ） A B C D

2、 7在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 ，则 cos（）（ ） A1 B C D 8一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（1，0，1）， （1，1，0）， （0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面， 则得到正视图可以为（ ） A B C D 9关于渐近线方程为 xy0 的双曲线有下述四个结论： 实轴长与虚轴长相等，离心率是 ，过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得 的线段长与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为 其中所有正 确结论的编号（ ） A B C D 1

3、0已知 F1，F2是椭圆 ： ）的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF2与 x 轴垂直， ，则 E 的离心率为（ ） A B C D 11已知线段 AB4，E，F 是 AB 垂直平分线上的两个动点，且 EF2，则 的最小 值为（ ） A5 B3 C0 D3 12已知正项数列an满足 a1 ，an+12an2+2n，nN*，Tn为 an的前 n 项的积，则使得 Tn218的 n 的最小值为（ ） A8 B9 C10 D11 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13曲线 y（x+1）ex在点（0，1）处的切线方程为 14为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某

4、工厂转产甲、乙、丙、丁 四种不同型号的防疫物资，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现 用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从甲种型号的产品中 抽取 件 15已知直线 l：x2y40 与圆，x2+y24 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD| 16已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，满足 f（x）+f（2x）0，且当 x（0，1） 时，f（x）x2则 f（1） ，g（x）f（x）lgx，则函数 g（x）的零点共有 个 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

5、第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosB ， ，ABC 的 面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由 从a+c2，（2）b a 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答如果选 择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是 线段 ED 的中点，N 是线段 AC 上的动点 （1）探究 M，N，B，E 四点共面时，N 点位置，并证明

6、； （2）当 M，N，B，E 四点共面时，求 C 到平面 MNBE 的距离 19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： （1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： P（K2K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 1

7、0.828 K2 20 已知抛物线 x2y， 点 A （ ， ） ， B （ ， ） ， 抛物线上的点 P （x， y） （ ） （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）延长 AP 与以 AB 为直径的圆交于点 Q，求|AP| |PQ|的最大值 21已知函数 f（x）exx1 （1）证明 f（x）0； （2） 设 m 为整数， 且对于任意正整数 n， 求 m 的最小值 （二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题 计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ， （ 为参数），P 是 C 1上 的动点，

8、M 是 OP 的中点，M 点的轨迹为曲线 C2以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系 （1）求 C1，C2的极坐标方程； （2）射线 与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 ，M 为不等式 f（x）+f（x+1）2 的解集 （1）求 M； （2）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab| 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的 1已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|x210，则 AB（ ） A2，2 B1，1 C0，1

9、D1，0，1 【分析】可以求出集合 B，然后进行交集的运算即可 解：A2，1，0，1，2，Bx|1x1， AB1，0，1 故选：D 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属 于基础题 2若 z1+2i，则 （ ） A1 B1 Ci Di 【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可 解：z1+2i，则 i 故选：C 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力 3已知命题 p：nN，n22n，则p 为（ ） AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可 解：因为特称命题的

10、否定是全程命题，所以，命题 p：nN，n2n，则p 为：nN， n22n 故选：C 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题 4函数 f（x） 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可 解：函数的定义域为x|x0， f（x） f（x），则函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 A， 当 x+，f（x）+排除 C，D， 故选：B 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排 除法是解决本题的关键比较基础 5设等比数列an满足 a1+a21，a1a33，则 a1（ ） A1 B

11、2 C D1 【分析】设等比数列an的公比为 q，由 a1+a21，a1a33，可得：a1（1+q） 1，a1（1q2）3，解出即可得出 解：设等比数列an的公比为 q，a1+a21，a1a33， a1（1+q）1，a1（1q2）3， 显然 q1， 解得 a11，q2 故选：A 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6已知单位向量 ， 满足| |1，则 与 的夹角为（ ） A B C D 【分析】两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，求得 cos 的值，可得 与 的夹角 的值 解：单位向量 ， 满足| |1，设 与 的夹角为 ，0， 则 2 1，即 1+

12、1+2cos1，求得 cos ， ， 故选：D 【点评】本题主要考查两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题 7在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 ，则 cos（）（ ） A1 B C D 【分析】方法一：根据教的对称得到 sinsin ，coscos，以及两角差的余弦 公式即可求出 方法二：分 在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦 公式即可求出 解：方法一：角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称， sinsin ，coscos， cos（）coscos+sinsincos2+sin2

13、2sin21 1 ， 方法二：sin ， 当 在第一象限时，cos ， ， 角的终边关于 y 轴对称， 在第二象限时，sinsin ，coscos ， cos（）coscos+sinsin sin ， 当 在第二象限时，cos ， ， 角的终边关于 y 轴对称， 在第一象限时，sinsin ，coscos ， cos（）coscos+sinsin ， 综上所述 cos（） ， 故选：B 【点评】本题考查了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，需要分类讨论， 属于基础题 8一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（1，0，1）， （1，1，0）， （0，1，1），（0，0

14、，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面， 则得到正视图可以为（ ） A B C D 【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以 zOx 平面为投影面，则得到正视图即 可 解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（1，0，1）， （1， 1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的 一个正四面体， 所以以 zOx 平面为投影面， 则得到正视图为： 故选：A 【点评】 本题考查几何体的三视图的判断， 根据题意画出几何体的直观图是解题的关键， 考查空间想象能力 9关于渐近线方程为 xy0 的双曲线有下述四个结

15、论： 实轴长与虚轴长相等，离心率是 ，过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得 的线段长与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为 其中所有正 确结论的编号（ ） A B C D 【分析】由等轴双曲线的性质逐一核对四个命题得答案 解：渐近线方程为 xy0 的双曲线的方程为 x2y21 或 y2x21 则实轴长与虚轴长相等，正确； ，离心率是 ，正确； 过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为 ， 与实轴长相等， 正确； 顶点到渐近线的距离为 ，焦点到渐近线的距离为 ，距离的比值为 ， 故错误 其中所有正确结论的编号是 故选：C 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查等轴双曲线的

16、性质，是中档题 10已知 F1，F2是椭圆 ： ）的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF2与 x 轴垂直， ，则 E 的离心率为（ ） A B C D 【分析】 由 MF2与 x 轴垂直可得 M 的坐标， 再由 ， 可得 tanMF1F2 的值， 在三角形中可得 a，b，c 在关系，求出椭圆的离心率 解：由题意可得右焦点 F2（c，0），MF2与 x 轴垂直，所以 xMc，设 M 在 x 轴上方， 代入椭圆可得 yM ，即 M（c， ）， 由 ， 则 tanMF1F2 ， 在三角形 MF1F2 中， tanMF1F2 ， 所以 ，整理可得 ac a20，即 e 0，e（0，1），解得： e ，

17、 故选：C 【点评】考查椭圆的性质，属于中档题 11已知线段 AB4，E，F 是 AB 垂直平分线上的两个动点，且 EF2，则 的最小 值为（ ） A5 B3 C0 D3 【分析】以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，线段 AB 的中点 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出点 E、F 的坐标，表示出 、 ， ，求 出其最小值即可 解：如右图所示，以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴， 线段 AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则 A（2，0），B（2，0），设点 E （0，t）、 F（0，t+2）， （2，t）， （2，t

18、+2）， 4+t（t+2）t 2+2t4，当 t1 时， 有最小值5 故选：A 【点评】本题主要考查向量数量积的最值的计算，属于基础题 12已知正项数列an满足 a1 ，an+12an2+2n，nN*，Tn为 an的前 n 项的积，则使得 Tn218的 n 的最小值为（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，然后求解 Tn，通过 Tn218，求 解 n 的最小值 解：正项数列an满足 a1 ，an+12an2+2n，nN*， 可得：a22a12+21， a32a22+22， a42a32+23， an2an12+2n1， 累加可得：an22+2+22

19、+23+2n12 2 n， an ， Tn为 an的前 n 项的积，Tna1 a2 a3an ， Tn218，可得 2 18，nN*， 即 n2+n720，解得 n8， 故 n 的最小值为 9 故选：B 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力， 是中档题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13曲线 y（x+1）ex在点（0，1）处的切线方程为 y2x+1 【分析】求出导函数 y，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由直线方程的点斜式即 可求出切线方程 解：y（x+1） ex（e 为自然对数的底数）， y（x+2）ex， 根据导数的几何

20、意义，则切线的斜率为 y|x02， 又切点坐标为（0，1）， 由点斜式方程可得 y2x+1， 曲线 y（x+1） ex（e 为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程为 y2x+1 故答案为：y2x+1 【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程导数的几何意义即在某点处的 导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上属于中档 题 14为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工厂转产甲、乙、丙、丁 四种不同型号的防疫物资，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现 用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从

21、甲种型号的产品中 抽取 12 件 【分析】利用分层抽样原理即可得出 解：由题意可得：应从甲种型号的产品中抽取： 20012 故答案为：12 【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15已知直线 l：x2y40 与圆，x2+y24 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD| 2 【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可 解：由题意，圆心到直线的距离 d ， |AB|2 ， 直线 l：l：x2y40，设其倾斜角为 ， 则 tan ，cos ， 则|CD| 故答案为：2 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考

22、查弦长的计算，考查学生的计算能力，是基 础题 16已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，满足 f（x）+f（2x）0，且当 x（0，1） 时，f（x）x2则 f（1） 0 ，g（x）f（x）lgx，则函数 g（x）的零点共有 5 个 【分析】本题利用赋值法求出 f（1）的值，利用转化思想结合函数图象，找出零点个数 解：f（x）满足 f（x）+f（2x）0， 令 x1，即 f（1）+f（1）0， 可得 f（1）0 函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数， 且满足 f（x）+f（2x）0， f（x）f（2x）f（x2）， 函数 f（x）的周期等于 2 g（x）f（x）lgx， 函数 g（x）

23、的零点个数转化为 f（x）和 ylgx 图象交点个数 当 x（0，1）时，f（x）x2 可画出 f（x）和 ylgx 的图象如下： 由图可知，有 5 个零点 故答案为：0；5 【点评】本题考查了函数求值法中的赋值法，转化思想以及数形结合思想和周期函数、 对数函数图象的画法，需要生有较好的综合能力 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosB ， 若选，则最大 值为 ，选，则无最大值 ，

24、ABC 的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形 的三边；若不存在，说明理由 从a+c2，（2）b a 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答如果选 择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【分析】分别讨论两个条件满足时，结合三角形的面积公式以及正弦定理，余弦定理进 行推导判断即可 解：若选，则由 cosB ，得 sinB ，则 S sinB ac （ ）2 ， 当且仅当 ac1 时，取等号，故面积的最大值为 则 b2a2+c22accosB1+12（ ）3，则 b ， 若选，则由 cosB ，得 B ，sinB ， 由正弦定理得 ，则 sinA ，A ，C ，则 ac， 则 S sin

25、B a2，a 可以取任意正数，则三角形的面积无最大值， 故答案为：若选，则最大值为 ，选，则无最大值 【点评】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理 是解决本题的关键难度不大 18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是 线段 ED 的中点，N 是线段 AC 上的动点 （1）探究 M，N，B，E 四点共面时，N 点位置，并证明； （2）当 M，N，B，E 四点共面时，求 C 到平面 MNBE 的距离 【分析】（1）当 N 是线段 AC 的中点时，M，N，B，E 四点共面，连接 BD，交 AC 于 点 N利用三角形

26、中位线定理证明 MNBE 即可 （2）取 CD 的中点 F，连接 EF，ECD 为正三角形，可得 EFCD利用面面垂直的 性质可得：EF平面 ABCD设 C 到平面 MNBE 的距离为 h，利用三棱锥的体积计算公 式即可得出 解：（1）当 N 是线段 AC 的中点时，M，N，B，E 四点共面，下面给出证明 连接 BD，交 AC 于点 N则 DNNB，又 DMME，MNBE M，N，B，E 四点共面 （2）取 CD 的中点 F，连接 EF，ECD 为正三角形，EFCD 平面 ECD平面 ABCD，EF平面 ABCD 设 C 到平面 MNBE 的距离为 h， ED2，BD2 ，EB 2 ， SBD

27、E 2 ，解得 h 【点评】本题考查了三角形中位线定理、共面定理、面面垂直的性质定理、勾股定理， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： （1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： P（K2K） 0.0

28、50 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2 【分析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案； （ 2 ） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 将 列 联 表 补 全 ， 进 而 计 算 可 得K2 15.7056.635，与附表比较即可得答案； （3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案 解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得： P（A）（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）50.62； （2）根据题意，补全列联表可得： 箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 1

29、00 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则有 K2 15.7056.635， 故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频率分布直方图可得： 旧养殖法 100 个网箱产量的平均数 1（27.50.012+32.50.014+37.50.024+42.5 0.034+47.50.040+52.50.032+57.50.02+62.50.012+67.50.012）559.42 47.1； 新养殖法 100 个网箱产量的平均数 2（37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.5 0.054+57.50.046+62.50.010+67.50

30、.008）5510.4752.35； 比较可得： 1 2， 故新养殖法更加优于旧养殖法 【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算， 关键认真分析频率分布直方图 20 已知抛物线 x2y， 点 A （ ， ） ， B （ ， ） ， 抛物线上的点 P （x， y） （ ） （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）延长 AP 与以 AB 为直径的圆交于点 Q，求|AP| |PQ|的最大值 【分析】（1）设直线 AP 的斜率为 k，则 k ，再利用 x 的范围，即可求出 k 的取值范围； （2） 由题意可知， BQAQ， 联立直线AP与BQ的方程可得点Q的横坐

31、标xQ ， 再利用弦长公式求得|AP| |PQ|（k1）（k+1）3，令 f（k）（k1）（k+1）3， 利用导数得到 f（k）在（1， ）上单调递增，在（ ，1）上单调递减，从而求出|AP| |PQ|的最大值 解：（1）设直线 AP 的斜率为 k，则 k ， ，1x 1， 直线 AP 斜率的取值范围为：（1，1）； （2）由题意可知，BQAQ， 直线 BQ 的斜率为 ， 联立直线 AP 与 BQ 的方程 ，解得点 Q 的横坐标 xQ ， |AP| ，|PQ| ， |AP| |PQ|（k1）（k+1）3， 令 f（k）（k1）（k+1）3，则 f（k）（4k2）（k+1）2， f（k）在（1，

32、 ）上单调递增，在（ ，1）上单调递减， 当 k 时，|AP| |PQ|取得最大值 【点评】本题主要考查了直线与抛物线的综合，是中档题 21已知函数 f（x）exx1 （1）证明 f（x）0； （2） 设 m 为整数， 且对于任意正整数 n， 求 m 的最小值 【分析】 （1） 先对函数求导， 然后结合导数可求函数的单调性， 求出最小值后即可证明； （2） 结合 （1） 可知x0时exx+1， 从而有xln （x+1） ， 赋值x ， 则可得ln （1 ） ， 结合对数运算性质及等比数列的求和公式即可求解 解：（1）f（x）ex1， 当 x0 时，f（x）0，函数单调递增，当 x0 时，f（x

33、）0，函数单调递减， 故当 x0 时，函数取得最小值 f（0）0， 所以 f（x）0； （2）由（1）知，当 x0 时 exx+1， 所以 xln（x+1）， 令 x ，则可得 ln（1 ） ， 从而 ln（1 ）+ln（1 ） 1 1， 故（1 ） e， 而（1 ）（1 ）（1 ）2， 故 m 的最小值为 3 【点评】本题主要考查了 利用 导数求解函数的单调性及利用重要不等式证明不等式成 立，熟练掌握基本结论是求解问题的关键 一、选择题 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ， （ 为参数），P 是 C 1上 的动点，M 是 OP 的中点，M 点的轨迹为曲线 C2以 O 为极

34、点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系 （1）求 C1，C2的极坐标方程； （2）射线 与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB| 【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 （2）利用极径的应用求出结果 解： （1）曲线 C1的参数方程为 ， （ 为参数），转换为直角坐标方程为 x 2+ （y4）216，转换为极坐标方程为 8sin 设 M（x，y），则由条件知 P（2x，2y），由于点 P 在曲线 C1上， 所以 ，化简得： ，转换为直角坐标方程为 x2+（y 2）24，转换为极坐标方程为 4sin （2）由于射

35、线 与 C1的异于极点的交点为 A，所以 与 C2的异于极点的交点为 B， 所以 ， 则：|AB|12|2 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系式的应用，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及 思维能力，属于基础题型 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 ，M 为不等式 f（x）+f（x+1）2 的解集 （1）求 M； （2）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab| 【分析】（1）根据 ，求出 f（x）+f（x+1），再利用零点分段法解不等式 f（x）+f（x+1）2 即可； （2）根据（1）可知 a，bMx|1x1，再利用作出法证明（a+b）2（1+ab）2 0 成立即可 解：（1） ， ， ， ， f（x）+f（x+1）2， 或 或 ， 或 或 ，1x1， 不等式的解集 Mx|1x1； （2）由（1）知，a，bMx|1x1， （a+b）2（1+ab）2a2+b2a2b21（a21）（1b2）0， |a+b|1+ab| 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和利用作差法证明不等式，考查了分类讨论思 想和转化思想，属中档题