2020年5月山东省临沂市兰山区部分学校中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学模拟试卷(年中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题(共 14 小题) 1下列各数中,比 1 大的是( ) A2 B0 C1 D2 2 一种液体每升含有36 000 000个有害细菌, 把36 000 000用科学记数法表示应该是 ( ) A3.6107 B3.6106 C36106 D0.36108 3如图所示,直线 ab,B22,C50,则A 的度数为( ) A22 B28 C32 D38 4下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba6a3a2 C4x23x21 D(2x2y)38x6y3 5如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是( ) Aac
2、 Bbc Ca2+4b2c2 Da2+b2c2 6为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是( ) A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 7计算(2)的结果是( ) A B C D 8如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重 合,若 BC3,则折痕 CE 的长为( ) A B C D6 9若不等式组有解,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 10四张质地、大小
3、、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰 梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的 卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A B C D1 11如图,在 RtABC 中,ACB90,A30,BC2将ABC 绕点 C 按顺时 针方向旋转 n 度后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的 大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A30,2 B60,2 C60, D60, 12二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,反比例函数与正比例函数 ybx 在同一坐 标系内的大致图象是( ) A B C
4、 D 13如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若 AB:FG2: 3,则下列结论正确的是( ) A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F 14如图,已知点 A 是直线 yx 与反比例函数 y(k0,x0)的交点,B 是 y图 象上的另一点,BCx 轴,交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC (图中“”所示路线)匀速运动,终点为 C,过点 P 作 PMx 轴,PNy 轴,垂足分 别为 M,N设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大 致为( ) A B C D 二、填空题(本大
5、题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 15分解因式:a34a2b+4ab2 16关于 x 的方程 a(x+m)2+b0 的解是 x12,x21,(a,m,b 均为常数,a0), 则方程 a(x+m+2)2+b0 的解是 17有一直径为 4 的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC,用此剪下 的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径 r 18如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC8,BD6,过点 O 作 OH 丄 AB,垂足为 H,则点 0 到边 AB 的距离 OH 19定义:给定关于 x 的函数 y,对于该函数图象上任意两点(x1,y
6、1),(x2,y2),当 x1 x2时, 都有 y1y2, 称该函数为偶函数, 根据以上定义, 可以判断下面所给的函数中, 是偶函数的有 (填上所有正确答案的序号) y2x; yx+1; yx2; y; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 63 分) 20计算:() 2(3.14)0+ |2| 21贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛,同学 们积极参与, 参赛同学每人交了一份得意作品, 所有参赛作品均获奖, 奖项分为一等奖、 二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图 请你根据图中所给信息解答下列问题: (1)一等奖所占的百分比是 (2)在此次比赛
7、中,一共收到多少份参赛作品?请将条形统计图补充完整; (3)各奖项获奖学生分别有多少人? 22 某企业为了增收节支,设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过 调查,得到如下数据: 销售单价 x(元件) 30 40 50 60 每天销售量 y(件) 500 400 300 200 (1)把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点,根据所描出的点猜想 y 是 x 的什么函数,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多 少?(利润销售总价成本总价) (3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价
8、最高不能超过 45 元/件,那么销售单价定为 多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? 23如图,已知ABC 内接于O,过点 B 作直线 EFAC,又知ACBBDC60, ACcm (1)请探究 EF 与O 的位置关系,并说明理由; (2)求O 的周长 24如图 1,在ABC 中,点 P 为 BC 边中点,直线 a 绕顶点 A 旋转,若点 B,P 在直线 a 的异侧,BM直线 a 于点 MCN直线 a 于点 N,连接 PM,PN (1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图 2) 求证:BPMCPE; 求证:PMPN; (2)若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时,点 B,P 在直线
9、 a 的同侧,其它条件不变, 此时 PMPN 还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PMPN 还成立吗?不必说明理由 25如图,设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于两个不同的点 A(1,0),B(m,0),与 y 轴交于点 C(0,2),且ACB90 度 (1)求 m 的值和抛物线的解析式; (2)已知点 D(1,n)在抛物线上,过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E,求点 D 和点 E 的坐标; (3)在 x 轴上是否存在点 P,使以点 P,B
10、,D 为顶点的三角形与三角形 AEB 相似?若 存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分) 1下列各数中,比 1 大的是( ) A2 B0 C1 D2 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,据此判断即可 解:21, 选项 A 符合题意; 01, 选项 B 不符合题意; 11, 选项 C 符合题意; 21, 选项 D 不符合题意 故选:A 2 一种液体每升含有36 000 000个有害细菌, 把36 000 000用科学记数法表示应该是 ( ) A3.6107 B3.6106 C3610
11、6 D0.36108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:把 36 000 000 用科学记数法表示应该是 3.6107 故选:A 3如图所示,直线 ab,B22,C50,则A 的度数为( ) A22 B28 C32 D38 【分析】如图,由平行线的性质可求得1C,再根据三角形外角的性质可求得A 解: 如图, ab, 1C50, 又1A+B, A1B502228, 故选:B 4下列计算
12、正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba6a3a2 C4x23x21 D(2x2y)38x6y3 【分析】根据合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的除法,底数不 变指数相减;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘分别计算即 可 解:A、a2+a3a5不是同类项,不能合并,故 A 选项错误; B、a6a3a3,故 B 选项错误; C、4x23x2x2,故 C 选项错误; D、(2x2y)38x6y3,故 D 选项正确 故选:D 5如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是( ) Aac Bbc Ca2+4b2c2 Da2+b2c2 【分析】由三视图知道这个几
13、何体是圆锥,圆锥的高是 a,母线长是 c,底面圆的半径是 b,刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形 解:根据勾股定理,a2+b2c2 故选:D 6为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是( ) A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 【分析】根据众数、极差、平均数和方差的定义及公式分别进行解答,即可得出答案 解:A、6 出现的次数最多,出现了 6 次,则众数是 6,故本选项正确; B、最大数是 7,最小数是 5,极差752,故本选项正确; C
14、、平均数是(52+66+72)106,故本选项正确; D、方差是:2(56)2+6(66)2+2(76) 20.25,故本选项错误; 故选:D 7计算(2)的结果是( ) A B C D 【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题 解:(2) , 故选:D 8如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重 合,若 BC3,则折痕 CE 的长为( ) A B C D6 【分析】先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长,再由勾股定理及等腰三角形的判定 定理即可得出结论 解:CEO 是CEB 翻折而成, BCOC,BEOE,BCOE90, EO
15、AC, O 是矩形 ABCD 的中心, OE 是 AC 的垂直平分线,AC2BC236, AECE, 在 RtABC 中,AC2AB2+BC2,即 62AB2+32,解得 AB3 , 在 RtAOE 中,设 OEx,则 AE3x, AE2AO2+OE2,即(3x)232+x2,解得 x, AEEC32 故选:A 9若不等式组有解,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出 a 的 取值范围 解: 由(1)得 xa, 由(2)得 x1, 其解集为ax1, a1,即 a1, a 的取值范围是 a1, 故选:A 10四张质
16、地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰 梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的 卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A B C D1 【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形,再根据概率公 式解答即可 解:圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中,中心对称图形有圆,矩形 2 个; 则 P(中心对称图形) 故选:B 11如图,在 RtABC 中,ACB90,A30,BC2将ABC 绕点 C 按顺时 针方向旋转 n 度后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的 大小和
17、图中阴影部分的面积分别为( ) A30,2 B60,2 C60, D60, 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角 形的判定定理判断出BCD 的形状,进而得出DCF 的度数,由直角三角形的性质可判 断出 DF 是ABC 的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论 解:ABC 是直角三角形,ACB90,A30,BC2, B60,ACBCcotA22,AB2BC4, EDC 是ABC 旋转而成, BCCDBDAB2, B60, BCD 是等边三角形, BCD60, DCF30,DFC90,即 DEAC, DEBC, BDAB2, DF 是ABC 的中位线,
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