2020年陕西师大附中中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2020 年中考数学三模试卷年中考数学三模试卷 一、选择题（共 10 小题） 1（）0（ ） A1 B0 C D3 2如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方 块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3如图，ABCD，B80，D45，则E 的度数为（ ） A34 B35 C36 D37 4已知正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，点 P（m，n）是其图象上的点，且当 1m1 时2n2，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 5下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B（x2）3x5 C（x3）2x29 D2x3y2x22xy2

2、6如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 的中点，连接 DE，若 BC 6，AD2，则 DE（ ） A B C D 7在同一平面直角坐标系内，若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限，则 k 的 取值范围是（ ） Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 8如图，在矩形 ABCD 中，ABm，BC6，点 E 在边 CD 上，且 CEm连接 BE，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上，则 m（ ） A3 B2 C D5 9如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，ABC56，O 的直径 CD 交 AB 于点 E，则AED 的

3、度数为（ ） A99 B100 C101 D102 10在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（1，2），将抛物线 yx23x+2 沿坐标轴平移 一次，使其经过点 P，则平移的最短距离为（ ） A B1 C5 D 二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 11比较大小： 12若正多边形的一个中心角为 40，则这个正多边形的一个内角等于 13如图，菱形 OABC 中，AB4，AOC30，OB 所在直线为反比例函数 y的对称 轴，当反比例函数 y（x0）的图象经过 A、C 两点时，k 的值为 14如图，ABC 中，ABAC10，tanA3，CDAB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一

4、个动 点，则 BE+CE 的最小值是 三、解答题（共 11 小题，共 78 分，解答应写出过程） 15计算：|23|+（） 3 16解方程：1 17 如图， 已知ABC， P 为 AB 上一点， 请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q， 使得 AQ+PQ AC（保留作图痕迹，不写作法） 18如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求 证：ABCADE 192020 年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线 上授课相关工作 为了更好地提高学生

5、线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查 是： 你认为影响师生互动的最主要因素是 A 教师的授课理念； B 网络配麦等硬件问题； C科目特点；D学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选 择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条 形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为 ； （3）已知该校有 2400 名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的有多少人？ 20在炎热的夏季，遮阳伞在我们

6、的生活中随处可见如图，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 直于地面 AB，点 P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 中点，PD2m，CF1m，DPE22当点 P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合 （如图） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为 65（如图），为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少米？（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 21已知 A，B 两地相距 200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从 A，B 两地相向而行，图 中 l1，l2分别表示

7、甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关 系 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出直线 l1，l2所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离？ 22为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛 共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报 名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲 为了取得良好的节目效果，体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目： 制作 5 张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名

8、，将卡片反面朝上洗 匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛 （1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率； （2） 随机抽取两张卡片， 请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率 （注： 可以用 A，B，C，D，E 分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字） 23如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 为O 的直径，O 的切线 AP 与 CB 的延长线交 于点 P （1）求证：PABACB； （2）若 AB12，cosADB，求 PB 的长 24如图，二次函数 yx2x 的图象经过AOB 的三个顶点，其中 A（1，m），B （2，n） （1）求

9、点 A，B 的坐标； （2）在第三象限存在点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条 件的点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，能否将抛物线 yx2x 平移后经过 A、C 两点，若能求 出平移后经过 A、C 两点的拋物线的表达式，并写出平移过程若不能，请说明理由 25问题提出： （1）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC5，则 tanA 的值是 （2）如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 E 是平面上一动点，且 BE2，连接 CE， 在 CE 上方作正方形 EFGC，求线段 CF 的最大值 问题解决： （3）如图，O 半径为 6，在 RtABC 中，

10、B90，点 A，B 在O 上，点 C 在 O 内，且 tanA当点 A 在圆上运动时，求线段 OC 的最小值 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1（）0（ ） A1 B0 C D3 【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案 解：（）01 故选：A 2如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方 块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 2 竖列，中间有 1 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案

11、解：从正面看去，一共三列，左边有 2 竖列，中间有 1 竖列，右边是 1 竖列 故选：C 3如图，ABCD，B80，D45，则E 的度数为（ ） A34 B35 C36 D37 【分析】根据平行线的性质求得EFC 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得E 的度数 解：设 CD 与 BE 交于点 F，如图所示： ABCD，B80， EFCB80， EFCD+E，D45， EEFCD804535， 故选：B 4已知正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，点 P（m，n）是其图象上的点，且当 1m1 时2n2，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 【分析】由正比例函数的图象经过的象限，利用正

12、比例函数的性质可得出 k0，由正比 例函数的图象经过点 P，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k，m 的方程，由 题意可知当 m1 时，n2；当 m1 时，n2，代入求得即可 解：正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限， k0，y 随 x 的增大而减小， 点 P（m，n）是其图象上的点， kmn， 当1m1 时2n2， 当 m1 时，n2；当 m1 时，n2， k2 故选：C 5下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B（x2）3x5 C（x3）2x29 D2x3y2x22xy2 【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则、完全平方公式、整式除法运算法 则分别计算得出答案 解

13、：A、x2+x22x2，故此选项错误； B、（x2）3x6，故此选项错误； C、（x3）2x26x+9，故此选项错误； D、2x3y2x22xy2，正确 故选：D 6如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 的中点，连接 DE，若 BC 6，AD2，则 DE（ ） A B C D 【分析】利用等腰三角形的三线合一可得出 ADBC，进而可得出ADC90，在 Rt ACD 中，利用勾股定理可求出 AC 的长，再利用“在直角三角形中，斜边上的中线等 于斜边的一半”，即可求出 DE 的长 解：ABAC，AD 是ABC 的中线， ADBC， ADC90 在 RtACD 中，ADC

14、90，AD2，CDBC3， AC 又E 是 AC 的中点，ADC90， DEAC 故选：C 7在同一平面直角坐标系内，若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限，则 k 的 取值范围是（ ） Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 【分析】解析式联立关于 x，y 的方程组，解方程组得到用 k 表示 x，y 的代数式，由于交 点在第二象限则得到关于 k 的不等式组，求解即可 解：解析式联立，解得：， 交点在第二象限 ，解得1k0 故选：B 8如图，在矩形 ABCD 中，ABm，BC6，点 E 在边 CD 上，且 CEm连接 BE，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在边

15、 AD 上，则 m（ ） A3 B2 C D5 【分析】设 ACx，在 RtABC和 RtDEC中分别运用勾股定理列出关于 x 和 m 的关 系式，再进行求解，即可得出 m 的值 解：设 ACx， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC6，CDABm，AD90 将BCE 沿 BE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上， BCBC6，CECEm，DECDCEmmm 在 RtABC中，由勾股定理得：AC2+AB2BC2， 即 x2+m262， 在 RtDEC中，由勾股定理得：CE2DE2+DC2， 即（m）2（m）2+（6x）2， 化简得：3（6x）2m2， 代入 x2+m262中得：3（

16、6x）262x2， 解得：x3，或 x6 当 x3 时，m3或3（舍去）； 当 x6 时，m0（舍去）； m3； 故选：A 9如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，ABC56，O 的直径 CD 交 AB 于点 E，则AED 的度数为（ ） A99 B100 C101 D102 【分析】连接 AD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BAC，根据圆周角 定理得到DAC90，求出ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案 解：连接 AD， ABAC， ACBABC56， BAC18056268， 由圆周角定理得，ADCABC56， CD 为O 的直径， DAC90， ACD90AD

17、C34， AEDBAC+ACD68+34102， 故选：D 10在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（1，2），将抛物线 yx23x+2 沿坐标轴平移 一次，使其经过点 P，则平移的最短距离为（ ） A B1 C5 D 【分析】先求出平移后 P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项 解：yx23x+2（x3）2， 当沿水平方向平移时，纵坐标和 P 的纵坐标相同，把 y2 代入 yx23x+2 得：2 x23x+2， 解得：x0 或 6， 平移的最短距离是 101， 当沿竖直方向平移时，横坐标和 P 的横坐标相同，把 x1 代入 yx23x+2 得：y 1231+2 ， 平移的最短距离是

18、2+， 即平移的最短距离是 1， 故选：B 二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 11比较大小： 【分析】先估算出和的值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即 可得出答案 解：1.41， 1.5， 故答案为： 12若正多边形的一个中心角为 40，则这个正多边形的一个内角等于 140 【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一 个内角 解：正多边形的一个中心角为 40， 360409， 这个正多边形是正九边形， 这个正九边形的一个内角等于：140 故答案为：140 13如图，菱形 OABC 中，AB4，AOC30，OB 所在直线为反比例

19、函数 y的对称 轴，当反比例函数 y（x0）的图象经过 A、C 两点时，k 的值为 4 【分析】作 CDx 轴于 D，根据菱形的性质得出BOC15，由 OB 所在直线为反比 例函数 y的对称轴，得出BOD45，即可求得COD30，解直角三角形求 得 OD2，CD2，即可求得 C（2 ，2），代入 y （x0）即可求得 k 的值 解：作 CDx 轴于 D， 菱形 OABC 中，AOC30， BOC15， OB 所在直线为反比例函数 y的对称轴， BOD45， COD30， OCAB4， ODOC2，CDOC2， C（2，2）， 反比例函数 y（x0）的图象经过 C 点， k224， 故答案为4

20、14如图，ABC 中，ABAC10，tanA3，CDAB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一个动 点，则 BE+CE 的最小值是 3 【分析】过点 E 作 EFAC 于 F，证明 EFCE，当 B、E、F 三点共线时，BE+ CEBF 值最小，求出此时的 BF 便可 解：如图，作 EFAC 于 F， CDAB， ADC90， tanA，设 ADa，CD3a， AD2+CD2AC2， a2+9a2100， a210， a或（舍去）， ADa，CD3a3， sinACD， EFCE sinECFCE， BE+CEBE+EF， 当 B、E、F 三点共线时，BE+CEBE+EFBF， 此时 BFAC

21、，则根据垂线段最短性质知 BE+CEBF 值最小， 此时 BFAB sinA10 三、解答题（共 11 小题，共 78 分，解答应写出过程） 15计算：|23|+（） 3 【分析】根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算 解：原式+23+（8） +238 11 16解方程：1 【分析】方程两边同乘以（x2）（x+3），将分式方程转化为整式方程，解之求出 x 的 值，再进一步检验即可得 解：方程两边同乘以（x2） （x+3）得（x+1） （x+3）2x（x2）（x2） （x+3）， x2+4x+32x24xx2x+6， 解得：， 经检验为原方程的根 17 如图， 已知ABC， P

22、为 AB 上一点， 请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q， 使得 AQ+PQ AC（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q，使得 AQ+PQAC 解：如图，点 Q 即为所求 18如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求 证：ABCADE 【分析】 先利用三角形外角性质证明ADEB， 然后根据 “AAS” 判断ABCADE 【解答】证明：ADC1+B， 即ADE+21+B， 而12， ADEB， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（AAS） 192020 年伊始，全国发生了传播速度

23、快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线 上授课相关工作 为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查 是： 你认为影响师生互动的最主要因素是 A 教师的授课理念； B 网络配麦等硬件问题； C科目特点；D学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选 择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条 形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生中认为影响师生互动

24、最主要因素的众数为 学生的配合情况 ； （3）已知该校有 2400 名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的有多少人？ 【分析】（1）根据科目特点的学生数与其所占的百分数相乘即可得到结论； （2）根据题意补全条形统计图和扇形统计图即可； （3）根据题意列式计算即可得到结论 解：（1）一共调查了 65%120 名学生， 选择 D 的学生数有 1201836660， A：15%，B：30%； 补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况， 故答案为：学生的配合情况； （3）24005%120（人） 答：该校学

25、生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的约 120 人 20在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见如图，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 直于地面 AB，点 P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 中点，PD2m，CF1m，DPE22当点 P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合 （如图） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为 65（如图），为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少米？（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 【分析】 当点 P上调至

26、图中的位置时， 根据已知条件得到CPE180APE65， 求得CPF43，过点 F 作 FGCP 于点 G，解直角三角形即可得到结论 解：已知当点 P 位于初始位置 P0时，CP02， 如图，当点 P 上调至图中的位置时， 190，CAB90，ABE65，APE115， CPE180APE65， DPE22， CPF43， ，CPF 为等腰三角形， 过点 F 作 FGCP 于点 G， 在 RtFGP 中，GPPF cos4310.730.73， CP2GP1.46， P0PCP0CP21.460.5 所以点 P 需上调 0.5m 21已知 A，B 两地相距 200km，甲、乙两辆货车装满货物分

27、别从 A，B 两地相向而行，图 中 l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关 系 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出直线 l1，l2所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离？ 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得直线 l1，l2所对应的函数关系式； （2）由题意可知，要求何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离，也就是求何 时甲货车离 A 地的距离小于乙货车离 A 地的距离，然后根据（1）中的函数关系式，即可 得到相应的不等式，从而可以解答本题 解：（1）设 l1对应的

28、函数关系式为 s1k1t， l1过点（6，200）， 2006k，得 k1， 即 l1对应的函数关系式为 s1 t； 设 l2对应的函数关系式为 s2k2t+200， l2过点（5，0）， 05k2+200，得 k240， 即 l2所对应的函数关系式为 s240t+200； （2）由题意可得， s1s2， 则t40t+200， 解得， 答：前甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离 22为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛 共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报 名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子

29、，小灿和小源报名唱英文歌曲 为了取得良好的节目效果，体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目： 制作 5 张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗 匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛 （1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率； （2） 随机抽取两张卡片， 请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率 （注： 可以用 A，B，C，D，E 分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字） 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2） 通过列表展示所有 20 种等可能的情况， 再找出小宏和小灿组合参加比赛的结果数

30、， 然后根据概率公式求解 解：（1）随机抽取一张卡片，共有 5 种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏” 的共有 3 种，才艺表演项目是“乐器独奏”的概率 （2）列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有 20 种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有 2 种， 所以 P（小宏和小灿组合参加比赛） 23如图，四边形 ABCD 内接

31、于O，BC 为O 的直径，O 的切线 AP 与 CB 的延长线交 于点 P （1）求证：PABACB； （2）若 AB12，cosADB，求 PB 的长 【分析】（1）根据切线的性质可得OAP90，再根据直径所对圆周角是直角，即可 证明PABACB； （2）结合（1）和已知条件，分别求出 AC 和 CB 的长，过 B 作 BFAP 于 F，可得 BF OA，PBFPOA，对应边成比例即可求出 PB 的长 解：（1）证明：如图，连接 OA， AP 为O 的切线， OAAP， OAP90， OAB+PAB90， OAOB， OABOBA， OBA+PAB90， BC 为O 的直径， ACB+OBA

32、90， PABACB； （2）由（1）知PABACB，且ADBACB， PABACBADB， ， AB12， AC16， ， OB10， 过 B 作 BFAP 于 F， ADBFAB， ， ， 在 RtABF 中， OAAP，BFAP， BFOA， PBFPOA， ， ， 答：PB 的长为 24如图，二次函数 yx2x 的图象经过AOB 的三个顶点，其中 A（1，m），B （2，n） （1）求点 A，B 的坐标； （2）在第三象限存在点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条 件的点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，能否将抛物线 yx2x 平移后经过 A、C 两点

33、，若能求 出平移后经过 A、C 两点的拋物线的表达式，并写出平移过程若不能，请说明理由 【分析】（1）将点 A、点 B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）分别过AOB 的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点 C1，C2，C3， 因此，四边形 AOC1B，四边形 AOBC2，四边形 OBAC3为平行四边形，即可求解； （3）分抛物线过 A，C1两点和过 A，C2两点两种情况，分别求解即可 解：（1）的图象过点 A（1，m）， ， 同理：， A（1，1），B（2，2）； （2）如图，分别过AOB 的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点 C1， C2，C3 因此，四边形

34、AOC1B，四边形 AOBC2，四边形 OBAC3为平行四边形 O（0，0），A（1，1），B（2，2）， C1（3，1），C2（1，3），C3（3，1）， 因此，满足条件的点 C 坐标为（3，1），（1，3） （3）能 A（1，1），C1（3，1）， 设经过 A，C1两点的抛物线的表达式为 ， 依题意，得， 解得， 经过 A，C1两点的抛物线的表达式为 ， 该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为， 将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线； 当平移后的抛物线经过 A，C2两点时， OABC2，OABC2，O（0，0），A（1，1）， 将 O 点向右平移 1 个

35、单位再向下平移 1 个单位使点 O 移到 A 点， 这时点 B 随着原抛物 线平移到 C2点 经过A， C2两点的抛物线的表达式为 即 将原抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位即可获得符合条件的抛物线 25问题提出： （1）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC5，则 tanA 的值是 （2）如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 E 是平面上一动点，且 BE2，连接 CE， 在 CE 上方作正方形 EFGC，求线段 CF 的最大值 问题解决： （3）如图，O 半径为 6，在 RtABC 中，B90，点 A，B 在O 上，点 C 在 O 内，且 tanA当点 A 在

36、圆上运动时，求线段 OC 的最小值 【分析】（1）由勾股定理得出 AC12，再由三角函数定义即可得出答案； （2）由题意得出点 E 在以 B 为圆心，BE 长为半径的圆上运动，得出当 C、B、E 三点共 线，且 E 在 CB 的延长线上时，线段 CE 取得最大值，求出 CE最大BC+BE5+27， CE 最大时，CF 最大，即可得出答案； （3）延长 BC 交O 于点 F，连接 AF，证出当 OCAF 时，OC 值最小，设 BC3x， 则 AB4x，x0，由勾股定理得出 FCAC5x，则 BFCF+BC8x，在 RtABF 中， 由勾股定理得出方程 AF2AB2+BF2，得出 AC245，再由

37、勾股定理即可得出答案 解：（1）RtABC 中，C90，AB13，BC5， AC12， tanA， 故答案为：； （2）BE2，点 B 为定点， 点 E 在以 B 为圆心，BE 长为半径的圆上运动， 当 C、B、E 三点共线，且 E 在 CB 的延长线上时，线段 CE 取得最大值， 在正方形 ABCD 中，AB5， BCAB5， CE最大BC+BE5+27， 四边形 EFGC 是正方形， CE 最大时，CF 最大，CFCE， 线段 CF 的最大值为：77； （3）延长 BC 交O 于点 F，连接 AF，如图所示： B90， AF 为O 的直径经过点 O，AF2612， tanA， CAB、ACB 为定值， ACF 为定值， 当 OCAF 时，OC 值最小， 设 BC3x，则 AB4x，x0， OCAF，OAOF， FCAC5x， BFCF+BC5x+3x8x， 在 RtABF 中，AF2AB2+BF2，即 122（4x）2+（8x）2， 解得：x2， AC2（5x）225 45， 在 RtAOC 中，OC3， 线段 OC 的最小值是 3