湖北省武汉市2020年5月高三高中毕业生质量检测数学试卷（文科）含答案

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1、武汉市武汉市 2020 届高中毕业生五月质量检测届高中毕业生五月质量检测 文文科数学科数学 2020.5.25 本试卷共本试卷共 5 5 页，页，2323 题（含选考题） 全卷满分题（含选考题） 全卷满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分钟分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域

2、内写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应 的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知复数 z 满足，i i iz 1 2 ，则复数 z= A2+i B1 +2i C3 +i D3-2i 2已知集合 0 3 1 x x x

3、A，2xxB，则 AB= A12xx B23xx C12xx D12xx 3某单位有职工 160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人，为了了解职工基本 情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 A3 B5 C10 D15 4若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A2 B4 C24 D 3 4 5已知 5 3 ) 4 sin( ，则2sin A 25 7 B 25 14 C 25 16 D 25 19 6函数 1ln 1ln2 x x y的值域为 A20 yy B20yyy且 C2yy D2yy 7已知 P

4、A，PB，PC 是从点 P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是 3 ，则直线 PC 与平面 PAB 所成 角的余弦值是 A 2 1 B 2 3 C 3 6 D 3 3 8已知平面上定点)05(，A和)4 , 8(B，又 P 点为双曲线1 916 22 yx 右支上的动点，则PBPA 的最大 值为 A8 B10 C11 D13 9已知向量2a，向量a与b夹角为 4 3 ，且1ba，则ba= A5 B2 C2 D4 10已知函数) 22 )(3cos()( xxf图象关于直钱 18 5 x对称，则函数)(xf在区间0，上零 点的个数为 A1 B2 C3 D4 11设直线 AB：2 kxy与抛物线

5、xy8 2 交于 A，B 两点，若线段 AB 中点横坐标为 2，则直线的斜率 k= A2 B1 C2 D1或 2 12已知函数xaxxfln 2 1 )( 2 在), 0( 无零点，则实数 a 的取值范围为 A （0，e） B0，e） C0，e D （0，e）（e，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数 ln 1 x y x 在点 P（1，0）处的切线方程为 14柜子里有 3 双不同的鞋子，随机地取出 2 只，则取出的 2 只鞋子刚好成对的概率为 15已知 M，N 为直线3(2)yx 上两点，O 为坐标原点，若 3 MO

6、N ，则MON 面积的最小值 为 16一种药在病人血液中的量保持 1500 mg 以上才有疗效；而低于 500 mg 病人就有危险。现给某病人静脉 注射了这种药 2500 mg，如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那 么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药， 才能保持疗效（附： lg20.3010， 1g30.4771， 精确到 0.1 h） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22

7、、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足： 22 15 8aa， 12 5aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）记数列 n S n 的前 n 项和为 Tn，求 Tn取得最大值时 n 的值 18 （本题满分 12 分） 李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来考试成绩分布： 成绩 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 人数 10 50 100 250 150 4

8、0 （1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表） ； （2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数 附：1.1671.08 19 （本题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1是边长为 4 的菱形，且A1AC= 3 ，面 ACC1A1面 ABC，A1ABC，BC=4 （1）求证：BC面 ACC1A1； （2）求 B1到平面 A1BC 的距离 20 （本题满分 12 分） 已知 F1（-1，0） ，F2（1，0）为椭圆： 22 22 1 xy ab （ab0）的左右焦点，过 F2的直线交椭圆于 A，B 两点，F1AB 的周长

9、为 8 （1）求椭圆的标准方程； （2） 已知 00 (,)P xy（ 0 y0） 是直线l： x=4上一动点， 若PA， PB与x轴分别交于点(,0) M M x，(,0) N N x， 则 11 11 MN xx 是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由 21 （本题满分 12 分） 已知函数1sin)(xexf x ，xxxexg x sin1)( （1）证明：不等式 f（x）0 在)01(，恒成立； （2）证明：g（x）在) 2 , 1( 存在两个极值点， 附：367. 0 1 e ，841. 01sin ，540. 01cos （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生从

10、第请考生从第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答 并用并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应铅笔将答题卡上所选题目对应 的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的 首题进行评分首题进行评分 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 sin cos2 ty tx （t参数，为常数） ，以坐标原点 O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为1 2 sin 2 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线 C 的交点为 P，Q 两点，曲线 C 和 x 轴交点为 A，若APQ 面积为66，求tan 的值 23 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知正数 a，b，c 满足 a+b+c=1 求证： （1） 4 1 ab； （2） 2 3 111 c c b b a a