2020年广东省广州市中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、在实数、0、1、中，最小的实数是（ ） A B1 C0 D 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B （p2q）3p5q3 C D （a+b）2a2+b2 4 （3 分）如图所示，将面积为 5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是 边 BC 长的两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为（ ） A10 B15 C20 D25 5 （3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成 了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ） 第 2 页（共 27 页） A2

2、B2.8 C3 D3.3 6 （3 分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D两组对边分别平行 7 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx3 C3x2 Dx2 8 （3 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC（ ） A B2 C D 9（3 分） 已知 ， 是一元二次方程 x25x20 的两个实数根， 则 2+2的值为 （ ） A1 B9 C23 D27 10 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上

3、一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （3 分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 12 （3 分）若 a1，化简 第 3 页（共 27 页） 13 （3 分）分式方程的解是 14 （3 分）如图，是用一把直尺、含 60角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60角 与直尺交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若 AB3，则光盘的直径是 15 （3 分） 如图，

4、 圆锥的底面半径为 6cm， 高为 8cm， 那么这个圆锥的侧面积是 cm2 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， 下列结论： BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+， 其中正确的序号是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ） 17 （9 分）计算 4cos45+（）0+（1）3 18 （9 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 A

5、D 中点，连接 OM、CM， 且 CM 交 BD 于点 N，ND1 （1）证明：MNOCND； （2）求 BD 的长 第 4 页（共 27 页） 19 （10 分）先化简，再求值：，其中 20 （10 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初 级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班 分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图 （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出

6、一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用 树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 21 （12 分）如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，点 A 坐 标为（6，2） ，点 B 坐标为（4，n） ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交 反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCBD 的面积 22 （12 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应 第 5 页（共 27 页） 求，又用 6000 元购

7、进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 23 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 是 BC 上一点 （1）尺规作图：作O，使O 与 AC、AB 都相切 （不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）若O 与 AB 相切于点 D，与 BC 的另一个交点为点 E，连接 CD、DE，求证：DB2 BC BE 24 （14 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直

8、线 yx+m 过顶点 C 和点 B （1）求 m 的值； （2）求函数 yax2+b（a0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存 在，请说明理由 25 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，ABACBD，点 M 为 BC 中 点，N 为线段 AM 上的点，且 MBMN （1）求证：BN 平分ABE； （2）若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； （3）若点 F 为 AB 的中点，连接 FN、FM（如图） ，求证：MFNBDC 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27

9、 页） 2020 年广东省广州市中考数学一模试卷年广东省广州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分下面每小题给出的四个选项中，分下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ）只有一个是正确的 ） 1 （3 分）在实数、0、1、中，最小的实数是（ ） A B1 C0 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可 【解答】解：10， 在实数、0、1、中，最小的实数是 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大

10、小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是 第 8 页（共 27 页） 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B （p2q）3p5q3 C D （a+b）2a2+b2 【分析】直接利用积的乘方运算以及二次根式的乘法运算法则、完全平方公式分别计算 得出答案 【解答】解：A、+，故此选项错误

11、； B、 （p2q）3p6q3，故此选项错误； C、，正确； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的乘法运算、完全平方公式，正确 掌握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）如图所示，将面积为 5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是 边 BC 长的两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】设点 A 到 BC 的距离为 h，根据平移的性质用 BC 表示出 AD、CE，然后根据三 角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解 【解答】解：设点 A 到

12、 BC 的距离为 h，则 SABCBCh5， 平移的距离是 BC 的长的 2 倍， AD2BC，CEBC， 四边形 ACED 的面积（AD+CE） h（2BC+BC） h3BCh3515 故选：B 【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的 第 9 页（共 27 页） 距离的性质 5 （3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成 了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ） A2 B2.8 C3 D3.3 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不 是求 3，5，11，11 这

13、四个数的平均数 【解答】解： （31+52+113+114）30 （3+10+33+44）30 9030 3 故 30 名学生参加活动的平均次数是 3 故选：C 【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 6 （3 分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D两组对边分别平行 【分析】根据菱形、平行四边形的性质一一判断即可 【解答】解：A、正确对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质； B、错误两组对角分别相等，是菱形和

14、平行四边形都具有的性质； C、错误对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质； D、错误两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质； 故选：A 【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊 四边形的性质，属于中考基础题 第 10 页（共 27 页） 7 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx3 C3x2 Dx2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集是3x2， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是 解此题的

15、关键 8 （3 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC（ ） A B2 C D 【分析】把ABC 放在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义求出 tanABC 的值 即可 【解答】解：在 RtABD 中，AD2，BD4， 则 tanABC， 故选：A 【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本 题的关键 9（3 分） 已知 ， 是一元二次方程 x25x20 的两个实数根， 则 2+2的值为 （ ） A1 B9 C23 D27 【分析】根据根与系数的关系 +，求出 + 和 的值，再把要求的 式子进行整理，即可得出答案 第 11 页

16、（共 27 页） 【解答】解：， 是方程 x25x20 的两个实数根， +5，2， 又2+2（+）2， 2+252+227； 故选：D 【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一 种经常使用的解题方法，若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2 10 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 【分析】 （方法一）根据一次函数解析式求出点 A、

17、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD 的解析式，令 y0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 （方法二）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的 坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点 P 为线段 CD的中点，由此即可得出点 P 的坐标 【解答】解： （方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示 第 12 页（共 27 页） 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标

18、为（0，4） ； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 ykx+b， 直线 CD过点 C（3，2） ，D（0，2） ， 有，解得：， 直线 CD的解析式为 yx2 令 yx2 中 y0，则 0x2，解得：x， 点 P 的坐标为（，0） 故选 C （方法二） 连接 CD， 作点 D 关于 x 轴的对称点 D， 连接 CD交 x 轴于点 P， 此时 PC+PD 值最小，如图所示 令 yx+4

19、 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4） ； 第 13 页（共 27 页） 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2） ，点 D（0，2） ，CDx 轴， 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） ，点 O 为线段 DD的中点 又OPCD， 点 P 为线段 CD的中点， 点 P 的坐标为（，0） 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对 称中最短路径问题，解题的关键是找出点 P 的位置 二、填空题（本题有二、填空题（本题有

20、 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，分，共共 18 分 ）分 ） 11 （3 分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 6.96105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数本题中 696 000 有 6 位整数，n615 【解答】解：696 0006.96105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）若 a1，化简 a 【分析】|a1|1，根据 a 的范围，a10，所以|a

21、1|（a1） ， 进而得到原式的值 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：a1， a10， |a1|1 （a1）1 a+11 a 故答案为：a 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值 形式，再去绝对值符号，即 13 （3 分）分式方程的解是 x1 【分析】观察可得最简公分母是（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x+1） ，得 2x+1， 解得 x1 检验：把 x1 代入（x+1）20 原方程的解为：x1 【点评】本题考查了分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分 式方程

22、转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 14 （3 分）如图，是用一把直尺、含 60角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60角 与直尺交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若 AB3，则光盘的直径是 6 【分析】如图，点 C 为光盘与直角三角板唯一的交点，连接 OB，利用切线的性质得到 OBAB，OA 平分BAC，则可计算出OAB60，然后在 RtOAB 中利用含 30 度 的直角三角形三边的关系求出 OB，从而得到光盘的直径 第 15 页（共 27 页） 【解答】解：如图，点 C 为光盘与直角三角板唯一的交点， 连接 OB， OBAB，OA 平分BAC， BAC1806012

23、0， OAB60， 在 RtOAB 中，OBAB3， 光盘的直径为 6 故答案为 6 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；若没有已知切点，则作垂线段得到圆 的半径 15 （3 分） 如图， 圆锥的底面半径为 6cm， 高为 8cm， 那么这个圆锥的侧面积是 60 cm2 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 6cm，高为 8cm，则底面周长12，由勾股定理得，母线长 10，那么侧面面积121060cm2 【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积

24、公式求解 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， 下列结论： BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+， 其中正确的序号是 第 16 页（共 27 页） 【分析】 由正方形的性质得 ABAD， BD90， 由等边三角形的性质得 AEAF， 则可判断 RtABEADF，得到 BEDF，BAEDAF，加上EAF60，易得 BAEDAF15，利用互余得AEB75，则可对进行判断；由于 CBCD， BEDF，则 CECF，于是可对进行判断；先判断CEF 为等腰直角三角形得到 CE CFEF，设正方形

25、的边长为 x，则 ABx，BEx，在 RtABE 中利用 勾股定理得 x2+（x）222，解得 x1，x2（舍去） ，则可计算出 BE+DF，于是可判断错误；然后利用正方形面积公式可对进行判断 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BD90， AEF 为等边三角形， AEAF， 在 RtABE 和ADF 中， ， RtABEADF， BEDF，BAEDAF， 而EAF60， BAEDAF15， AEB75，所以正确， CBCD， CBBECDDF， 即 CECF，所以正确； CEF 为等腰直角三角形， CECFEF， 设正方形的边长为 x，则 ABx，BEx， 第 17 页（共

26、27 页） 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2， x2+（x）222， 整理得 x2x10，解得 x1，x2（舍去） ， BE+DF2（x）2（）2，所以错误； S正方形ABCDx2（）22+，所以正确 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形 的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、 平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形 的性质 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ）分，解答要求写出文

27、字说明、证明过程或计算步骤 ） 17 （9 分）计算 4cos45+（）0+（1）3 【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、乘方 4 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式42+112+110 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18 （9 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连接 OM、CM， 且 CM 交 BD 于点 N，ND1 （1）证明：MNOC

28、ND； （2）求 BD 的长 【分析】 （1）由两角法证得结论； （2）由MNOCND，可得到 OM：CD1：2，表示出 ON 与 DN，即可确定出 OD 的长度，则 BD2OD 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O， 第 18 页（共 27 页） 点 O 是 AC 的中点 M 为 AD 中点， OM 是ACD 的中位线， OMCD， OMNNCD 又MNOCND， MNOCND； （2）OM 是ACD 的中位线， OMCD 由（1）知，MNOCND，ND1， ， ON， ODON+ND， BD2OD3 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以

29、及平行四边形的性质熟练掌握相似三 角形的判定与性质是解本题的关键 19 （10 分）先化简，再求值：，其中 【分析】原式利用同分母分式的减法法则变形，约分得到最简结果，将 x 与 y 的值代入 计算即可求出值 【解答】解：原式xy， 当 x2+，y2时，原式2+2+2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 19 页（共 27 页） 20 （10 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初 级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班 分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统

30、计后，制成如图所示的统计图 （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用 树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）根据 A3的人数除以 A3所占的百分比即可求出总人数 （2）根据 A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数 （3）列出树状图即可求出答案 【解答】解： （1）总数人数为：640%15 人 （2）A2的人数为 152643（人） 补全图形，如图所示 A1所在圆心角度数为：3604

31、8 （3）画出树状图如下： 故所求概率为：P 第 20 页（共 27 页） 【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基 础题型 21 （12 分）如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，点 A 坐 标为（6，2） ，点 B 坐标为（4，n） ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交 反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCBD 的面积 【分析】 （1）已知 A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标 满足函数解析式，可得

32、B 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式； （2）根据面积的和，可得答案 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象过 A（6，2） ， 2， 解得 k12， 故反比例函数的解析式为 y， B（4，n）在 y的图象上， n， 解得 n3， 第 21 页（共 27 页） B（4，3） ， 一次函数 yax+b 过 A、B 点，则， 解得， 故一次函数解析式为 yx1； （2）当 x0 时，y1， C（0，1） ， 当 y1 时，1，x12， D（12，1） ， sOCBDSODC+SBDC |12|1|+|12|2| 6+12 18 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数

33、法求解析式的关键， 利用面积的和差求解四边形的面积 22 （12 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应 求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 【分析】 （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据 单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； （2） 设销

34、售单价为 m 元， 根据获利不少于 1200 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 第 22 页（共 27 页） 根据题意得：3， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量间的

35、关系，列出关于 m 的一元一次 不等式 23 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 是 BC 上一点 （1）尺规作图：作O，使O 与 AC、AB 都相切 （不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）若O 与 AB 相切于点 D，与 BC 的另一个交点为点 E，连接 CD、DE，求证：DB2 BC BE 【分析】 （1）利用角平分线的性质作出BAC 的角平分线，利用角平分线上的点到角的 两边距离相等得出 O 点位置，进而得出答案 （2）根据切线的性质，圆周角的性质，由 AA 可证CDBDEB，再根据相似三角形 的性质即可求解 【解答】解： （1）如图，O 即为所求 （2）连结 OD A

36、B 是O 的切线， ODAB， ODB90，即1+290， CE 是直径， 第 23 页（共 27 页） 3+290， 13， OCOD， 43， 14， 又BB， CDBDEB， ， DB2BC BE 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 24 （14 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 yx+m 过顶点 C 和点 B （1）求 m 的值； （2）求

37、函数 yax2+b（a0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存 在，请说明理由 【分析】 （1）把 C（0，3）代入直线 yx+m 中解答即可； 第 24 页（共 27 页） （2）把 y0 代入直线解析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； （3）分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可 【解答】解： （1）将（0，3）代入 yx+m， 可得：m3； （2）将 y0 代入 yx3 得：x3， 所以点 B 的坐标为（3，0） ， 将（0，3） 、 （3，0）代入 yax2+b 中， 可得：， 解得：， 所以二次

38、函数的解析式为：yx23； （3）存在，分以下两种情况： 若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则ODC45+1560， ODOCtan30， 设 DC 为 ykx3，代入（，0） ，可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M1（3，6） ； 若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC451530， OCE60， OEOCtan603， 第 25 页（共 27 页） 设 EC 为 ykx3，代入（3，0）可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M2（，2） ， 综上所述 M 的坐标为（3，6）或（，2） 【点评】此题主要考查了二次函数的综合题

39、，需要掌握待定系数法求二次函数解析式， 待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键 25 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，ABACBD，点 M 为 BC 中 点，N 为线段 AM 上的点，且 MBMN （1）求证：BN 平分ABE； （2）若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； （3）若点 F 为 AB 的中点，连接 FN、FM（如图） ，求证：MFNBDC 【分析】 （1）由 ABAC 知ABCACB，由等腰三角形三线合一知 AMBC，从而根 据MAB+ABCEBC+ACB 知MABEBC，再由MBN 为等腰直角三角形知

40、 EBC+NBEMAB+ABNMNB45可得证； （2）设 BMCMMNa，知 DNBC2a，证ABNDBN 得 ANDN2a，Rt ABM 中利用勾股定理可得 a 的值，从而得出答案； （3）F 是 AB 的中点知 MFAFBF 及FMNMABCBD，再由， 即，得MFNBDC，即可得证 【解答】 （1）证明：如图，ABAC， 第 26 页（共 27 页） ABCACB， M 是 BC 的中点， AMBC， 在 RtABM 中，MAB+ABC90， 在 RtCBE 中，EBC+ACB90， MABEBC， MBMN， MBN 是等腰直角三角形， MNBMBN45， EBC+NBEMAB+AB

41、NMNB45， NBEABN，即 BN 平分ABE； （2）解：设 BMCMMNa， 四边形 DNBC 是平行四边形， DNBC2a， 在ABN 和DBN 中， ， ABNDBN（SAS） ， ANDN2a， 在 RtABM 中，由 AM2+MB2AB2，可得： （2a+a）2+a21， 解得：a（负值舍去） ， BC2a； （3）解：F 是 AB 的中点， 在 RtMAB 中，MFAFBF， MABFMN， MABCBD， FMNCBD， ，即， MFNBDC， 第 27 页（共 27 页） MFNBDC 【点评】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角 三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点