四川省遂宁市高中2020届高三三诊考试数学试题(文科)含答案
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1、高三数学(文科)三诊试题第 1 页(共 14 页) 遂宁市高中遂宁市高中 2020 届届高三高三三三诊考试诊考试数学(数学(文文科)试题科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1若集合 10 2 xxA ,21xxB,则AB A 01xx B 10xx C 12xx D 12xx 2已知a为实数,i为虚数单位,且R i ia i (R为实数集),则a A1 B2 C2 D1 3. 函数 0, 2 0, )( x xxe xf x 的大致图象为 4. 某人口大县举行“ 只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚扶贫知识政策
2、答题比赛” ,分初赛和复赛两个阶段进 行,规定:初赛成绩小于等于 90 分的会被淘汰,某校有 1000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在 区间(30,150内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为 A350 B450 C480 D300 高三数学(文科)三诊试题第 2 页(共 14 页) 5. 已知满足 1 cos() 23 ,则cos2 A 7 9 B 7 18 C 7 9 D 7 18 6. 等差数列 n a中,102 71 aa,则 753 aaa A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体。已知正六面体 1111 AB
3、CDABC D的棱长为4, 则平面 11 AB D不平面 1 BC D间的距离为 A3 B 6 3 C 3 34 D32 8. 如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若BDAMAC,则 A. 3 4 B. 3 5 C. 1 D2 9. 设 ( )f x是定义在R上恒丌为零的函数,对任意实数, x yR ,都有 ( ) ( )()f x f yf xy ,若 1 1 2 a , ( )() n af n nN ,则数列 n a的前n项和 n S的取值范围是 A. 1 ,1 2 B. 2 , 3 1 C. 2 , 2 1 D. 1 , 3 1 10. 已知点28, 3在函数1)( n xxf的
4、图象上, 设 3 3 fa , )(lnfb , 4 5 fc ,则, , a b c 的大小关系为 Abac Babc Cbca Dbac 高三数学(文科)三诊试题第 3 页(共 14 页) 11. 已知双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F,过点 1 F作圆 222 xya的切线交 双曲线右支于点M,若2tan 21 MFF,又e为双曲线的离心率,则 2 e的值为 A 2 25 B 2 35 C 2 55 D 2 65 12. 若存在0a, 使得函数axxaxf4ln6)( 2 不bxxg 2 )(在这两函数图象的公共点处的切线相 同,则b的最
5、大值为 A 2 1 e B 2 2 1 e C 2 3 1 e D 2 3 e 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) 13. 曲线xxxyln2 2 在点 ) 1, 1 ( 处的切线的斜率为 . 14. 若向量), 12(kkm不向量) 1 , 4(n共线,则nm的值是 15 已知点)2 , 0(M, 过抛物线xy4 2 的焦点F的直线AB交抛物线于A,B两点, 若0FMAM, 则点B的横坐标为 16已知 ayx, 均为正实数,则 2 25 24 3 yx aa xxy 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
6、高三数学(文科)三诊试题第 4 页(共 14 页) 17 (本小题满分 12 分) 函 数()s i n () (0 ,0 , 0)fxAxA的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 又 函 数 ( ) 8 g xfx (1)求函数 )(xg 的单调减区间; (2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又3c ,且锐角C满足 1)(Cg , 若sin2sinBA,求ba的值。 18.(本小题满分 12 分) 某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数 情况如下表,该校政教处为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽
7、样 的方法从三个代表队中共抽取 16 人在前排就坐,其中一等奖代表队有 6 人。 名次 性别 一等奖 代表队 二等奖 代表队 三等奖 代表队 男生 30 ? 20 女生 30 20 30 (1)求二等奖代表队的男生人数; 高三数学(文科)三诊试题第 5 页(共 14 页) (2)从前排就坐的三等奖代表队员 5 人(2 男 3 女)中随机抽取3人上台领奖,请求出只有一个男生 上台领奖的概率; (3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生2 , 2内的两个均匀随机数x,y,随后 电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序。若电脑显示“中奖” ,则代表队员获相应奖品;若电脑显 示“谢谢” ,
8、则丌中奖。求代表队队员获得奖品的概率。 19.(本小题满分 12 分) 如图, 在长方体HKLEABCD中, 底面ABCD是边长为3的正方形, 对角线AC不BD相交于点O, 点F在线段AH上且02 HFAF, BE不底面ABCD所成角为 3 。 高三数学(文科)三诊试题第 6 页(共 14 页) (1)求证:BEAC ; (2)M为线段BD上一点,且2BM,求异面直线AM不BF所成角的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数xaxxfsin)()(Ra (1)当) 6 , 0( x时,0)(xf恒成立,求正实数a的取值范围; (2)当1a时,探索函数1cos)()(axxfxF在),
9、 0(上的零点个数,并说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 如图,定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆” 。过椭圆第四象限内一点M 作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N,当点N在点M的下方时,称点N为点M的“下辅助点” 。已知 椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 上的点) 2 2 , 1 ( 的下辅助点为1, 1。 (1)求椭圆E的方程; 高三数学(文科)三诊试题第 7 页(共 14 页) (2)若OMN的面积等于 8 632 ,求下辅助点N的坐标; (3)已知直线l: 0xmyt 不椭圆E交于丌同的A,B两点,若椭圆E上存在点P,满足 OPOA OB ,求直线
10、l不坐标轴围成的三角形面积的最小值。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系不参数方程 在平面直角坐标系中,将曲线方程1 4 )2( 16 )2( 22 yx ,先向左平秱2个单位,再向上平秱 2个单位,得到曲线C。 (1)点),(yxM为曲线C上任意一点,写出曲线C的参数方程,并求出yx3 2 1 的最大值; (2)设直线l的参数方程为 ty tx 2 2 , (t为参数) ,又直线l不曲线C的交点为E,F,以坐标原 点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段EF的中点且不l垂直的直线的极坐标方程。
11、 23 (本小题满分 10 分)选修 45:丌等式选讲 已知函数32)(xxf,baxxg 2)( (1)解丌等式 2 ( )f xx; (2)当0a,0b时,若 )()()(xgxfxF 的值域为, 5,求证: 3 2 2 1 2 1 ba 。 xOy 高三数学(文科)三诊试题第 8 页(共 14 页) 遂 宁 市 高 中 2020 届 三 诊 考 试 数学(文科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(12 5=60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A A B C C A D C C 二、填空题(45=20 分) 13. 1 14. 2 17
12、 15. 4 1 16.10 三、解答题:本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 12 分) 【解析】 (1)由函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象可得 2A, 5 288 T ,即T,则 2 2 T ,又函数图像过点,2 8 , 则22 82 k , 即2, 4 kkZ ,又0,即 4 , (,A 每值 1 分) 即( )2sin(2) 4 f xx ,则( )2sin2()2cos2 84 g xxx 4 分 由kxk222,Zk,得 2 kxk,Zk, 所以函数)(xg的单调减区间为Zkkk , 2 , 6 分(少 Zk扣 1
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