高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线
《高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第四讲 环形路线 为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢?同学们可能已经想清楚了, 这是因为跑道 是一个圆今天我们就来学习一下环形路线问题 顾名思义,环形路线的运动路径是一个封闭的曲线,这就意味着从一个点出发,跑完一 圈之后会回到出发点,这是完全不同于直线运动的同样的,环形中的相遇问题与直线形问 题也是略有不同的 如图所示, 从一个点出发, 背向而行的两人, 会在圆周上的一点相遇 这 时他们走过的路程和为一个圆周 而如果他们从同一个点出发同向而行, 慢的那个人会在圆 周上的一点被快的那人追上这时他们走过的路程之差是一个圆周 这里要特别说明,在圆周上两点之间的距离是这样定义: 两点间较短一段圆弧
2、的长度如右图,AB 两点间的距离就是 AB 间粗实线的长度 起点 甲 乙 路程和是跑道的周长 相遇时间周长 (甲速乙速) 相向而行 同向而行 起点 甲 乙 路程差是跑道的周长 追及时间周长 (乙速甲速) B A 例题例题1. 黑、 白两只小猫沿着周长为 300 米的湖边跑,黑猫的速度为每秒 5 米,白猫 的速度为每秒 7 米若两只小猫同时从同一 点出发,背向而行,那么多少秒后第 1 次相 遇?如果它们继续不停跑下去, 2 分钟内一共 会相遇多少次?最后一次相遇时距离出发点多远? 分析分析请同学们在右边的圆上,画出两只猫运动的过程 两只小猫第一次相遇需要多长时间?第二次相遇需要多长 时间?那两分
3、钟之内相遇多少次呢? 练习练习 1 在 420 米的圆形跑道上,甲、乙两人从同一点出发,背向而行甲的速度是 8 米/ 秒,乙的速度是 6 米/秒,那么两人第 8 次相遇时,距离出发点多远? 从例题 1 可以看出,两只小猫从出发到第一次相遇需要 25 秒第一次相遇时两只小猫 在一起,继续出发的话,到下一次相遇仍然需要 25 秒由此可见,环形路线上的相遇问题 也具有周期性 同样的, 环形路线上的追及问题也具有周期性 若甲、 乙两人同地同向出发, 甲快乙慢, 那么甲第一次追上乙时, 恰好比乙多跑一整圈; 从此刻开始, 甲想要再次追上乙, 就必须再多跑一整圈如此反复不断地追下去,甲每次追上乙都恰好要多
4、跑一整圈,所以每 次追及的路程差是一样的如果两人的速度差保持不变,那每次追上的时间也就相同了 在环形路线问题中, 善用周期性会使一些问题变得简单, 特别是一些多次相遇和多次追 及的问题 例题例题2. 有一个周长是 40 米的圆形水池甲沿着水池散步,每秒钟走 1 米;乙沿着水 池跑步,每秒跑 3.5 米,甲、乙从同一地点同时出发,同向而行当乙第 8 次追上甲时,他 还要跑多少米才能回到出发点? 分析分析 在环形路线上, 快的每追上一次慢的, 就要多跑一圈 本题乙第 8 次追上甲时, 就比甲多跑了 8 圈,这时怎么确定两人的位置? 练习: 2 环形跑道周长 400 米,甲、乙两名运动员同时顺时针自
5、起点出发,甲每分钟跑 300 米,乙每分钟跑 275 米甲第 4 次追上乙时距离起点多少米? 如果不是同地出发,这样的环形路线问题还具有周期性吗? 例题例题3. 甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步甲以每分钟 300 米的速度从起点跑 出1 分钟后,乙以每分钟 280 米的速度从起点同向跑出请问:甲出发后多少分第一次追 上乙?如果追上后他们的速度保持不变,甲还需要再过多少分钟才能第 10 次追上乙? 分析分析从乙出发到甲第一次追上乙,跟从甲第一次追上乙到第二次追上乙,间隔的时 间一样吗?从第几次追上开始就具有周期性了? 练习: 3 周长为 400 米的圆形跑道上,有相距 100 米的 A
6、,B 两点甲、乙两人分别从 A、B 两点同时相背而跑,速度分别是 3 米/秒和 2 米/秒多少秒后两人第一次相遇?如果相遇后 两人的速度保持不变,再过多少秒两人第 10 次相遇? 总的来说,环形上的行程问题比直线上的情况变化更多,更繁琐在运动过程较复杂的 题目中,我们必须认真画图,仔细分析每一段运动过程 例题例题4. 如图,甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始,同时匀速反向绕此圆 形路线运动当乙走了 100 米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前 60 米处又第二次相 遇求此圆形场地的周长 分析分析题目中的已知条件很少,只知道两个与路程有关的 量,我们很难直接计算周长,先画图分析一下运动
7、过程 观察你所画出的示意图, 题目给出的 100 米和 60 米是图中的 哪一段?如何利用这两段长度? 练习 4 如图,有一个环形跑道,甲、乙二人分别从 A、B 两地出 发相向而行,第一次相遇在距离 A 点 100 米处的 C 点,第二次相 遇在距离 B 点 200 米处的 D 点已知 AB 长是跑道总长的四分之 一,请问跑道周长为多少米? 例题例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步, 小鹿比小山羊稍快 如果从同一起 点出发背向而行,1 小时后正好第 5 次相遇;如果从同一起点出发同向而行,那么经过 1 小 时才第一次追上请问,小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间? 【分析】 题目中并没有
8、告诉环形跑道的周长是多少 想一想, 跑道的周长是一个确定的数吗? 如果不是,如果周长的取值不同,对于结果有没有影响? 【分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候,一定是刚到达某个墙角的时候应该是哪个墙角呢? 如图,一个正方形房屋的边长为 12 米阿呆、阿瓜两人 分别从房屋的两个墙角出发,阿呆每秒钟行 5 米,阿瓜每 秒钟行 3 米问:阿呆第一次看见阿瓜时,阿瓜距离出发 点多少米? 例 题 6 6 B D C A 华罗庚爷爷的故事 温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。 人只有经过苦难磨练才有望获得成 功! 我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎坷经历。少年时代的华 罗庚家境贫寒, 疾病缠身。 18
9、岁那年, 华罗庚初中时代的王老师从外国学成归来, 出任金坛中学校长。华罗庚是他得意的门生。他一心要接济华罗庚。不久,经王 校长介绍,华罗庚到金坛中学做了个勤杂工,负责收发信件、报纸做杂务。华罗 庚做勤杂工时,手脚勤快,每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习。王校长 看在眼里,喜在心里。他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲。真是天有不测风 雨。 华罗庚被一场伤寒病拖垮, 医生作出 “无法医救” 的诊断。 全家人悲痛万分, 王校长更是觉得十分惋惜。 但是死神终究没有把他拽走, 他又奇迹般地活了过来, 只是左腿僵硬,落下了终身残疾。华罗庚一瘸一跛地又去上工了,做的还是老本 勤杂工。一天的劳累,双腿已疼
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 奥数五 年级 上册 答案 环形 路线
文档标签
- 小学奥数环形问题
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_比例应用题
- 五年级高斯奥数全册
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_分数基本计算
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题初步
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题进阶
- 五年级高斯奥数之整除含答案
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_工程问题
- 五年级高斯奥数之余数含答案
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_逻辑推理二
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_燕尾模型
- 高斯小学奥数含答案三年级
- 高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线
- 高斯小学奥数含答案二年级
- 五年级高斯奥数
- 高斯小学奥数五年级上册含答案第01讲
- 高斯小学奥数五年级上册含答案第02讲
- 高斯小学奥数五年级上册含答案第03讲
- 高斯小学奥数五年级上册含答案第04讲
链接地址:https://www.77wenku.com/p-140318.html