陕西省榆林市二校联考2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试卷（含答案）

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1、1下列角中终边与330相同的角是（ ） A30 B30 C630 D630 2若角的终边经过点( 1, 1)P ，则（ ） A 2 sin 2 B 2 cos 2 C 2 sin() 2 Dtan()1 3已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A1 B4 C1或4 D2或4 4在0,2上满足 1 sin 2 x 的x的取值范围是（ ） A 0, 6 B 5 , 66 C 2 , 63 D 5 , 6 5函数2cos1yx的定义域为（ ） A , 3 3 B 2 ,2 33 kk，kZ C (,) 3 3 D (2 ,2 ) 33 kk，kZ 6已知 (,0) 2 x

2、， 4 cos 5 x ，则tan x的值为（ ） A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 7已知tan2，则 sincos sincos （ ） A3 B1 C1 D3 8函数1 sinyx ，0,2x的大致图象是（ ） A B C D 9函数sin( 2) 3 yx在定义域 (,) 6 3 上的单调递增区间为（ ） A (,) 12 3 B (,) 6 2 C (,) 612 D 2 (,) 23 10给出下面三个命题： 非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行； 向量a与b共线，则存在唯一实数，使ab； 若ab，则a与b共线， 其中正确的命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D

3、3 11若向量(1,2)AB ，(3,4)BC ，则AC （ ） A(4,6) B( 4, 6) C( 2, 2) D(2,2) 12 如图， 在ABC中， 已知5AB，6AC ， 1 2 BDDC，4AD AC， 则AB BC（ ） A45 B13 C13 D37 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13函数( )sintanf xxx，, 4 4 x 的值域是 14已知向量a，b满足(2 ) ()6 abab，且| 1a，| 2b，则a与b的夹角为 15设当x时，函数(

4、)sin3cosf xxx取得最大值，则 cos() 4 16如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点，以A为圆心，AE为半径，作弧交 AD于点F，若P为劣弧EF上的动点，则PC PD的最小值为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）已知 12 cos 13 ，且为第二象限角，求sin，tan的值 （2）已知 4sin2cos5 5cos3sin7 ，求 22 sin3sincos2cos的值 18 （12 分）求函数 2sin(

5、)3 6 yx ，0,x的最大值和最小值 19 （12 分）设两个向量a，b，满足| 2a，| 1b （1）若(2 ) ()1abab，求a、b的夹角； （2）若a、b夹角为60，向量27t ab与tab的夹角为钝角，求实数t的取值范围 20 （12 分） 已知函数( )cos( )g xAxB， 其中 | 2 ， 其部分图象如图所示， 将函数( )g x 的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移 3 个单位长度后得到函数( )f x的图象，求： （1）函数( )f x在 , 6 3 上的值域； （2）使( )2f x 成立的x的取值范围 21 （12 分）已知函数 22 ( )(sincos )

6、2cos2f xxxx （1）求函数( )f x图象的对称轴方程； （2）求( )f x的单调增区间； （3）当 3 , 44 x时，求函数( )f x的最大值，最小值 22 （12 分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且2AEEB，M是线段CE上一动点 （1）若M是线段CE的中点，AMmABnAD，求mn的值； （2）若9AB，43CA CE，求(2)MAMBMC的最小值 答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求

7、的 1 【答案】B 【解析】330终边相同的角满足33036030，故选 B 2 【答案】D 【解析】任意角终边上一点( , )P x y，它与原点的距离为 22 0rxy， 则sin y r ，cos x r ，tan y x 所以 2 sin 2 ， 2 cos 2 ， 2 sin()sin()sin 2 ，tan()tan()tan1 ， 故选 D 3 【答案】C 【解析】设扇形的半径为r，弧长为l， 则212lr， 1 8 2 Slr，解得2r ，8l 或4r ，4l ， 则4 l r 或1 4 【答案】B 【解析】如图， 5 (0,2) 66 5 【答案】B 【解析】由2cos1 0

8、x ，得 1 cos 2 x ，解得 2 33 2kxk，kZ， 函数2cos1yx的定义域为 2 ,2 33 kk，kZ 6 【答案】B 【解析】因为 (,0) 2 x ，所以 2 3 sin1 cos 5 xx ， sin3 tan cos4 x x x 7 【答案】D 【解析】 sincostan12 1 3 sincostan12 1 8 【答案】B 【解析】当0x时，1y ；当 2 x 时，0y 9 【答案】C 【解析】函数sin( 2)sin(2) 33 yxx ， 当 3 2 22 () 232 kxkkZ，即 511 () 1212 kxkkZ，函数单调递增， 所以该函数在定义

9、域 (,) 6 3 上的单调递增区间为 (,) 612 10 【答案】B 【解析】只有正确， 中a与b所在的直线可以重合， 中若0b，0a，则不存在 11 【答案】A 【解析】(1,2)(3,4)(4,6)ACABBC 12 【答案】D 【解析】 2 ()AB BCABACABAB ACAB， 1 2 BDDC， 111 (), 222 ADABACAD ADACADAB， 整理可得 12 33 ADACAB， 221 4 33 AD ACAB ACAC，12AB AC， 2 ()122537AB BCABACABAB ACAB 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题

10、，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】 22 1,1 22 【解析】( )f x在 , 4 4 上单调递增， min 2 ( )()1 42 f xf ， max 2 ( )( )1 42 f xf 14 【答案】60 【解析】(2 ) ()6 abab，则 22 26 aa bb， 即 22 12 26 a b，1a b， 所以 1 cos, | |2 a b a b ab ，所以,60a b 15 【答案】 2 5 5 【解析】对于函数( )sin3cos10sin()f xxxx， 其中 10 cos 10 ， 3 10 sin 10 ， 当x时，函数取得最大值，10sin(

11、)10，即sin()1， 故可令 2 ，则 2 ， 10 sinsin()cos 210 ， 3 10 coscos()sin 210 ， 2103 102 5 cos()() 4210105 16 【答案】52 5 【解析】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系， 则(0,0)A，(2,2)C，(0,2)D， 设(cos ,sin )P， 0, 2 ， 2 (2cos ,2sin ) ( cos ,2sin )(2cos )( cos )(2sin )PC PD 52(cos2sin )52 5sin()， 1 tan 2 ， sin()1时，PC PD取最小值5

12、2 5 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 5 sin 13 ， 5 tan 12 ； （2） 1 5 【解析】 （1） 12 cos 13 ， 22 sincos1， 5 sin 13 ， 又为第二象限角， 5 sin 13 ， sin5 tan cos12 （2） 4sin2cos4tan25 5cos3sin53tan7 ，tan3， 即 22 22 22 sin3sincos2cos sin3sincos2cos sincos 2 2

13、 tan3tan29921 tan19 15 18 【答案】最大值为4，最小值为1 【解析】0,x， 7 , 666 x， 1 sin()1 26 x， 当 sin()1 6 x，即 3 x 时，y取得最小值为1； 当 1 sin() 62 x ，即x时，y取得最大值4 综上所述，函数 2sin()3 6 yx ，0,x的最大值为4，最小值为1 19 【答案】 （1） 2 3 ； （2） 1 7 2 t 且 14 2 t 【解析】 （1）(2 ) ()1abab， 22 21 aa bb，1 a b， 11 cos, | |2 12 a b a b ab ，向量a、b的夹角是 2 3 （2）向

14、量27t ab与tab的夹角为钝角，(27 ) ()0ttabab， 也就是 222 22770ttt aa bb，即 2 21570tt， 解得 1 7 2 t ， 又向量27t ab与tab共线反向时， 14 2 t ， 所以t的取值范围是 1 7 2 t 且 14 2 t 20 【答案】 （1）0,3； （2） | , 3 x kxkkZ 【解析】 （1）由图知 3( 1) 1 2 B ， 3( 1) 2 2 A ，2() 3 6 T ， 所以2，所以( )2cos(2)1g xx 把( , 1) 3 代入，得 2 2cos() 11 3 ， 即 2 2 () 3 kkZ，所以 2 ()

15、 3 kkZ 因为| | 2 ，所以 3 ，所以( )2cos( 3 2) 1g xx， 所以( )2cos( 3 2) 1f xx 因为, 6 3 x ，所以 2 2, 3 33 x ， 所以( )0,3f x ，即函数( )f x在 , 6 3 上的值域为0,3 （2）因为 ( )2cos(2) 1 3 f xx，所以 2cos(2) 12 3 x ， 所以 1 cos(2) 32 x，所以 2 22 () 333 kxkkZ， 所以使( )2f x 成立的x的取值范围是 | , 3 x kxkkZ 21 【答案】 （1） 28 k x ，kZ； （2） 88 kxk ，kZ； （3） m

16、in ( )2f x， max ( )1f x 【解析】 （1）原函数为 2 ( )1 2sin cos2cos2sin2cos2f xxxxxx 2sin(2 4 ) x， 对称轴方程2 4 2 xk， 28 k x ，kZ （2）单调增区间为2 22 22 4 kxk，即 3 88 kxk，kZ （3） 3 , 44 x， 3 7 2, 444 x， 2 sin(2) 1, 42 x ， min ( )2f x， max ( )1f x 22 【答案】 （1） 4 3 ； （2） 75 4 【解析】 （1）因为M是线段CE的中点，2AEEB， 所以 11251 ()() 22362 AMA

17、CAEABADABABADmABnAD， 因为AB与AD不共线，所以 5 6 m ， 1 2 n ，则 4 3 mn （2）在矩形ABCD中，CAABAD， 1 3 CECBBEADAB ， 所以 22221141 ()( 33 ) 33 ADABABAB ADADABCA CEAADBAD 因为9AB，43CA CE，所以 222 2 11 943 33 ABADAD， 解得| 4AD ，即4ADBC 在ABCRt中，3EB，4BC ，则5EC ， 因为2AEEB， 所以2()2()233MAMBMEEAMEEBMEEAEBME 设|MEt，05t ， 所以 22 575 (2)3| |3 (5)353() 24 ()MAMBMCMEMCttttt ，05t 因此当且仅当 5 2 t 时，(2)MAMBMC有最小值 75 4 ， 从而(2)MAMBMC的最小值为 75 4