北京市门头沟区2020年中考一模数学试卷（含答案）

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1、 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 1 页 (共 15 页) 门头沟区门头沟区 2020 年初三年级综合练习（一）年初三年级综合练习（一） 数 学 试 卷 2020.5 考 生 须 知 1本试卷共 10 页，共三道大题，28 个小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、一、选择题选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题

2、 2 分）分） 第第 1- 8 题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有 一个一个 12019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行10 月 3 日微博观看互动量累计达到 19280000 次，将 19280000 用科学记数法表示为 A1.928 104 B1928 104 C1.928 107 D0.1928 108 2剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 A B C D 3某个几何体的展开图如图所示，该几何体是 A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱 4如果一个多边形的每

3、一个外角都等于 60，那么这个多边形是 A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 5不等式组 234, 354. xx xx 的解集为 A22x B22x C2x D2x 6点 A，B 在数轴上的位置如图所示，如果点 C 也在数轴上， 且 B 和 C 两点间的距离是 1，那么 AC 长度为 A2 B4 C2 或 4 D0 或 2 021123 BA 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 2 页 (共 15 页) 7已知，如图，在菱形 ABCD 中 （1）分别以 C，D 为圆心，大于 1 2 CD长为半径作弧，两弧分别交于点 E，F； （2）作直线 EF，且直线 EF 恰好经过点 A，且与边 CD

4、交于点 M； （3）连接 BM 根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误 的是 AABC=60 B如果 AB=2，那么 BM=4 CBC=2CM D2 ABMADM SS 8 随着智能手机的普及， “支付宝支付” 和 “微信支付” 等手机支付方式倍受广大消费者的青睐， 某商场对 2019 年 712 月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线 图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理 的是 A6 个月中使用“微信支付”的总次数比使用 “支付宝支付”的总次数多； B6 个月中使用“微信支付”的消费总额比使用 “支付宝支付”的消费总额大； C6 个月中 11 月

5、份使用手机支付的总次数最多； D9 月份平均每天使用手机支付的次数比 12 月份 平均每天使用手机支付的次数多； 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9如果2x 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 10如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C 是网格线交点，那么 CAB CBA（填“” “”或“” ） 11在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法如果用一组 a，b 的 值说明命题 “如果ab， 那么 2 abb” 是错误的， 那么这样的一组值中， a = ， b = 12小明先将图 1 中的矩形沿虚线剪开分成四个全等

6、的小矩形， 再将这四个小矩形拼成如图 2 的正方形，那么图 1 中矩形 的面积为 图 1 图 2 13一次函数的图象经过点（0，2） ，且函数 y 随自变量 x 的增大而增大写出一个符合条件的 一次函数表达式_. C BA 1 2 3 4 5 6 0 微信支付 支付宝支付 使用手机支付的情况 使用次数/万次 月份 5.12 4.86 4.89 5.21 4.82 5.69 4.31 5.47 4.17 4.21 4.03 3.21 12月11月10月9月8月7月 2 4 F E M D C B A 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 3 页 (共 15 页) 14 抗击肺炎期间， 小明准备借助

7、网络评价选取一家店铺， 购置防护用品 他先后选取三家店铺， 对每家店铺随机选取了 1000 条网络评价，统计结果如下： 一星 二星 三星 四星 五星 合计 甲 93 30 54 338 485 1000 乙 80 56 69 340 455 1000 丙 92 128 125 155 500 1000 小明选择在_（填“甲” “乙” “丙” ）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评 价不低于四星）的可能性最大 15如图，直线 12 ll，在某平面直角坐标系中，x 轴 1 l，y 轴 2 l，点 A 的坐标为(1，2)，点 B 的坐标为(2，1)，那么点 C 在第_象限. 16如图，在平面

8、直角坐标系 xOy 中，B（3，0），AOB 是等边三角形，动点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BO 匀速运动， 动点 Q 同时从点 A 出发以同样的速度沿 OA 延 长线方向匀速运动，当点 P 到达点 O 时，点 P，Q 同时停止运动过点 P 作 PEAB 于 E， 连接 PQ 交 AB 于 D设运动时间为 t 秒，得出下面三个结论， 当 t =1 时，OPQ 为直角三角形； 当 t =2 时，以 AQ，AE 为边的平行四边形 的第四个顶点在AOB 的平分线上； 当 t 为任意值时， 1 2 DEAB . 所有正确结论的序号是 三、 解答题三、 解答题 （本题共（本题共

9、 68 分， 第分， 第 1721 题题每小题每小题 5 分分， 第， 第 2224 题题每小题每小题 6 分分， 第第 25 题题 5 分，分， 第第 26 题题 6 分，分，第第 2728 题题每小题每小题 7 分）分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： 1 01 320202sin60 3 18已知0a ，0ab且1ab，求代数式 222 2 2 22 ababb a aaba 的值 19已知关于 x 的一元二次方程 2 310xxm有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 是非负整数，且该方程的根是整数，求

10、 m 的值 l2 l1 A C B 评 价 评 价 店 铺 等 级 频 数 x y Q D B A E P 123 1 2 3 4 O 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 4 页 (共 15 页) 20如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，CEAB，EBCD，连接 DE 交 BC 于 点 O （1）求证：DE=BC； （2）如果 AC=5， 1 tan 2 ACD，求 DE 的长 21在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，某社区 随机抽取 40 名居民进行测试，并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出 了部分信息： a.社

11、区 40 名居民得分的频数分布直方图：(数据分成 5 组：50x60，60x70，70x 80，80x90，90x100)： b.社区居民得分在 80x90 这一组的是： 80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89 c.40 个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图： d.社区居民甲的垃圾分类知识得分为 89 分. 根据以上信息，回答下列问题： （1）社区居民甲的得分在抽取的 40 名居民得分中从高到低排名第 ； （2）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是 岁； （3）下列推断合理的是 相比于点 A 所代表的社区居民，居民甲的得分略

12、高一些，说明青年人比老年人垃圾 分类知识掌握得更好一些； 垃圾分类知识得分在 90 分以上的社区居民年龄主要集中在 15 岁到 35 岁之间，说明 青年人垃圾分类知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识 频数/人 成绩/分10050608090700 7 14 10 6 3 O E D C BA 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 5 页 (共 15 页) 22如图，APB，点 C 在射线 PB 上，PC 为O 的直径，在APB 内部且到APB 两边距离 都相等的所有的点组成图形 M，图形 M 交O 于 D，过点 D 作直线 DEPA，分别交射线 PA，PB 于 E，F （1

13、）根据题意补全图形； （2）求证：DE 是O 的切线； （3）如果 PC=2CF，且3DF ，求 PE 的长 23疫情期间，甲、乙、丙、丁 4 名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑.为了增加趣味性， 他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划. 首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x便于记录. 具体游戏规则如下： 甲同学：同时翻开 1 x， 2 x，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中， 3 x， 4 x， 5 x 按原顺序记录在表格中； 乙同学：同时翻开 1 x， 2 x， 3 x，将三个数字进行

14、比较，然后由小到大记录在表格中， 4 x， 5 x 按原顺序记录在表格中； 以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中. 下表记录的是这四名同学五天的训练计划： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 根据记录结果解决问题： （1）补全上表中丙同学的训练计划； （2）已知每名同学每天至少做 30 个，五天最多做 180 个. 如果 2 36x ， 3 40x ，那么 1 x所有可能取值为_； 这四名同学星期_做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_个. 2 x 1 x 3 x 4 x 5 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 4 x 5 x

15、 2 x 3 x 1 x x5x4x3x2x1 日期 记 录 同 学 结 果 C P B A O 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 6 页 (共 15 页) 24如图，点 M 是O 直径 AB 上一定点，点 C 是直径 AB 上一个动点，过点作交 O 于点，作射线 DM 交O 于点 N，连接 BD 小勇根据学习函数的经验，对线段 AC，BD，MN 的长度之间的数量关系进行了探究. 下面是小勇的探究过程，请补充完整： （1） 对于点 C 在 AB 的不同位置， 画图， 测量， 得到了线段 AC， BD， MN 的长度的几组值， 如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7

16、AC/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 BD/cm 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 0.00 MN/cm 4.00 3.27 2.83 2.53 2.31 2.14 2.00 在 AC，BD，MN 的长度这三个量中，如果选择_的长度为自变量，那么 _的长度和_的长度为这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中确定的函数的图象； （3） 结合函数图象解决问题： 当 BD=MN 时， 线段 AC 的长度约为_cm （结果精确到 0.1） . CCDAB D x/cm y/cm 7 6 123456

17、1 2 3 4 5 7 O N M D C BA O 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 7 页 (共 15 页) 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数0yxm m的图象与 y 轴交于点 A， 过点0 2Bm， 且平行于 x 轴的直线与一次函数0yxm m的图象，反比例函数 4m y x 的图象分别交 于点 C，D. （1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）当 m = 1 时，用等式表示线段 BD 与 CD 长度之间的数量关系，并说明理由； （3）当 BDCD 时，直接写出 m 的取值范围. 26在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数3yax 的图象与 y 轴交于

18、点 A，与抛物线 2 230yaxaxa a的对称轴交于点 B，将点 A 向右平移 5 个单位得到点 C，连接 AB， AC 得到的折线段记为图形 G. （1）求出抛物线的对称轴和点 C 坐标； （2）当1a 时，直接写出抛物线 2 23yaxaxa与图形 G 的公共点个数. 如果抛物线 2 23yaxaxa与图形 G 有且只有一个公共点，求出 a 的取值范围. 备用图 x y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 Ox y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 O x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 O 门头沟区综合练习（

19、一）数学试卷 第 8 页 (共 15 页) 27在ABC 中，ACB=90 ，CAB=30 ，点 D 在 AB 上，连接 CD，并将 CD 绕点 D 逆时针 旋转 60 得到 DE，连接 AE. （1）如图 1，当点 D 为 AB 中点时，直接写出 DE 与 AE 长度之间的数量关系； （2）如图 2，当点 D 在线段 AB 上时， 根据题意补全图 2； 猜想 DE 与 AE 长度之间的数量关系，并证明. 图 1 图 2 E D C B A DB A C 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 9 页 (共 15 页) 28对于平面直角坐标系 xOy 中的任意点P x y，如果满足xya (x0，

20、a 为常数)，那么 我们称这样的点叫做“特征点”. （1）当 2a3 时， 在点 A （1， 2） ， B （1， 3） ， C （2.5， 0） 中， 满足此条件的特征点为_； W 的圆心为 W（m，0） ，半径为 1，如果W 上始终存在满足条件的特征点，请画 出示意图，并直接写出 m 的取值范围； （2）已知函数 1 0Zx x x ，请利用特征点求出该函数的最小值. 图 1 图 2 x y 2 1123456 2 1 1 2 3 Ox y 2 1123456 2 1 1 2 3 O 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 10 页 (共 15 页) 门头沟区 2020 年初三年级综合练习（一

21、） 数学答案及评分参考数学答案及评分参考 2020.5 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A A C B B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2x 不唯一 12 不唯一 甲 一 三、解答题解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 1721 题每小题题每小题 5 分，第分，第 2224 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，分， 第第 26 题题 6 分，第分，第 2728

22、 题每小题题每小题 7 分分） 17 （本小题满分 5 分） 解： 1 01 320202sin60 3 3 3123 2 4 分 2.5 分 18 （本小题满分 5 分） 解： 222 2 2 22 ababb a aaba 22 2 2 ababaabb a abaa 1 分 22 2 2 ababaabb a aba 2 分 2 2 ababa a ab ab 3 分 1 2 ab 4 分 1ab， 原式 11 22ab .5 分 19 （本小题满分 5 分） 解： （1）由题意，得= 2 34 11944540mmm ，2 分 解得 5 4 m 3 分 门头沟区综合练习（一）数学试卷

23、第 11 页 (共 15 页) （2）m 为非负整数， 01mm或4 分 该方程的根是整数， 1m5 分 20 （本小题满分 5 分） 解： （1）证明： 在四边形 CDBE 中，CEAB，EBCD， 四边形 CDBE 是平行四边形1 分 CDAB 于 D， CDB =902 分 四边形 CDBE 是矩形 DE=BC3 分 （2）ACB=90 ， ACD+BCD=90 CDB =90， CBD+BCD=90 ACD =CBD4 分 在 RtCDB 中，CDB =90， 1 tantan 2 AC CBDACD BC ， AC=5， BC= 10 DE=BC=105 分 21 （本小题满分 5

24、分） 解： （1）8；2 分 （2）45；4 分 （3）5 分 22 （本小题满分 6 分） 解： （1）如图所示，补全图形1 分 （2）证明：连接 OD. DEPA， PED=90. 2 分 依题意，PD 是APB 的角平分线， APD=DPB. OP=OD， DPB =PDO. APD=PDO. 3 分 APOD， E D F C P B A O O E D C BA 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 12 页 (共 15 页) ODF=PED=90 DE 是O 的切线4 分 （3）PC=2CF， 设 CF=x，那么 PC=2x，OD=x ODF=90， 在 RtODF 中，OD= 1

25、2 OF 又3DF ， OD=1，OF=2，PF=35 分 在 RtPEF 中，PEF=90， 1 sin 2 PEOD DFP PFOF 3 2 PE 6 分 23 （本小题满分 6 分） 解： （1）略；1 分 （2）41，42，43；4 分 （3）三，1626 分 24 （本小题满分 6 分） 解： （1）答案不唯一；3 分 （2）略；5 分 （3）约 5.36 分 25 （本小题满分 5 分） 解： （1）过点 B（0，2m）且平行于 x 轴的直线与反比例函数 4m y x 的图象交于点 D 4 2 m m x ， D（2，2m）. 1 分 （2）当 m=1 时，0 2B，2 2D，

26、过点 B（0，2m）且平行于 x 轴的直线与一次函数0yxm m的图象交于点 C， 2C mm， 1 2C，2 分 BD=2CD. 3 分 （3）40mm 或.5 分 2x 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 13 页 (共 15 页) 26 （本小题满分 6 分） 解： （1）抛物线 2 230yaxaxa a， 对称轴 2 1 2 a x a .1 分 直线3yax 与 y 轴交于点 A， A（0，3）. 将点 A 向右平移 5 个单位得到点 C， C（5，3）. 2 分 （2）3 个.3 分 由（1）得，抛物线的顶点为14a，. 当0a 时，由得，1a 时，抛物线过点 A，B， 当1a

27、时，抛物线与图形 G 有且只有一个公共点. 当抛物线顶点在 AC 上时， 43a， 3 4 a . 当0a 时，抛物线过点 C， 251033aaa， 1 4 a . 当 13 1 44 aaa 或或时， 抛物线与图形 G 有且只有一个公共点.6 分 27 （本小题满分 7 分） （1）DE=AE； 1 分 （2）补全图形； 2 分 DE=AE. 证明：取 AB 的中点 F，连接 CE，EF，CF. ACB=90， 1 2 CFABAFBF. 又CAB=30， ABC= 60 . BCF 为等边三角形. FCB=2+3= 60 ，CF=BF=BC. x y 3 2 1123456 2 1 1

28、2 3 4 5 B CA Ox y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 B C A O x y 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 B CA O F DB A E C 6 5 4 3 21 DB A E C 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 14 页 (共 15 页) 将 CD 绕点 D 逆时针旋转 60 得到 DE， DCE 为等边三角形. DCE=2+1=60 ，CD=CE=DE. 1=3. 在ECF 和DCB 中， CD=CE，1=3，CF=BC， ECFDCB .4 分 5 =ABC=60 . 又BCF 为等边三角形， 6= 60 . 4+5 +6=

29、180 ， 4 =60 =5. 在ECF 和EAF 中 CFAF，4 =5，FE=FE， ECFEAF. 6 分 CE=AE. 又 CE=DE， DE=AE . 7 分 28 （本小题满分 7 分） 解： （1）A（1，2） ，C（2.5，0） ；2 分 2232m；5 分 （2）根据0x ，在第一象限画出 1 y x 的图象， 在此坐标系中图象上的点就是 1 x x ，. 特征点满足xya(x0，a 为常数)， 在此图象上对应的就是 1 xa x . 将特征点的图象由原点向外扩大，当与反比例函数 1 y x 的图象第一次有交点时， 1 x x 出现最小值，易求交点为（1，1）. 1 0Zx x x 的最小值为 2. 7 分 第（1）问中示意图 第（2）问图象 x y 2 1123456 2 1 1 2 3 WW O x y 2 1123456 2 1 1 2 3 y= 1 x O 门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 15 页 (共 15 页) 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。