2020年5月浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、 选择题 （每小题一、 选择题 （每小题 4 分， 共分， 共 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求）分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求） 1 （4 分）如图所示，数轴上点 M 表示的数可能是（ ） A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 2 （4 分）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （4 分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 4 （4 分）

2、老师要分析小刚的 5 次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这 5 次成绩 的（ ） A平均数 B方差或标准差 C众数 D中位数 5 （4 分）已知代数式 x2+3x+5 的值为 7，那么代数式 3x2+9x2 的值是（ ） A0 B2 C4 D6 6（4 分） 如图， AB 为O 的直径， AB30， 点 C 在O 上， A24， 则的长为 （ ） A9 B10 C11 D12 7 （4 分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为 图 1 所示，并测得B60，接着活动学具成为图 2 所示，并测得ABC90，若图 2 对角线 BD40cm，则图 1 中对角线

3、 BD 的长为（ ） A20cm B20cm C20cm D20cm 8 （4 分）已知分式（a，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的 是（ ） x 的取值 1 1 c d 分式的值 无意义 1 0 1 Aa1 Bb8 Cc Dd 9 （ 4分 ） 下 列3个 图 形 中 ， 阴 影 部 分 的 面 积 为1的 个 数 为 （ A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点（不为端点） ，EFAD 交 AC 于点 F， 要求FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ） AEBC BEBF CECD DEFC 二

4、、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）计算（a+b）2 12 （5 分）从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是 中心对称图形的概率为 13 （5 分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数 6 对应的位置记为（2，3） ，则位置（4，2）对应的正整数是 14 （5 分）如图，在ABC 中，ACB 为钝角，把边 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90得 AD，把边 BC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得 BE，作 DMAB 于点 M，ENAB 于点 N，若 AB5，EN2，则 DM 15

5、 （5 分）已知二次函数 yax22ax+c（a0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2） ，若 y1y2，则 x1的取值范围是 16 （5 分） 如图， 已知ABC 中， ACB90， D 是斜边 AB 上一点， BD2AD， CD4， 则 SACD的最大值为 三、解答题（第三、解答题（第 17，18，19 题每题题每题 8 分，第分，第 20，21，22 题每题题每题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）已知|a+2|+0，求 ab （2）先化简，再求值： （） ，其中 x2 18 （8 分）如图，A

6、BC 中，C90，AC3x10 （1）已知 AC2，求 x 的取值范围； （2）若 ABx+2，且 x 为整数，在（1）的条件下，求 BC 的长 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，B（5，0） ，点 A 在第一象限，且 OAOB，sin AOB （1）求过点 O，A，B 三点的抛物线的解析式 （2）若 y的图象过（1）中的抛物线的顶点，求 k 的值 20 （10 分）某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的 了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采

7、取其他措施 选择人次 25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题： （1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求 E 选项对应圆心角 的度数； （3）根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 21 （10 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，过 A 作 APBC 交 CO 的延长线于点 P （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 BC8，tanB2，求 PA 的长 22 （10 分）如图 1 是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积 忽略不计） ，向甲容器匀速注水，甲容

8、器的水面高度 h（cm）与时间 t（分）的函数关系 如图 2 所示已知两根铁棒的长度之和为 34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的 长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 （1）图 2 中（3，a）表示的实际意义是 ； 请求出 a 的值； （2）若甲、乙两容器的底面积之比为 S甲，S乙3：2 直接写出 b 的值为 ； 求点 P 的坐标 23 （12 分）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，ABC70，BAC40，ACDADC80， 求证：四边形 ABCD 是邻和四边形 （2）如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正

9、三角形的顶点称为格点，已知 A，B，C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点 D，使得以 A，B，C，D 为顶 点的四边形为邻和四边形 （3）如图 3，ABC 中，ABC90，AB4，BC4，若存在一点 D，使四边形 ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形 ABCD 的面积 24 （14 分）如图 1，ABC 内接于圆，点 D 在劣弧上，ADBC，DCAB，Q 为 AC 中点，点 D 与点 P 关于点 Q 对称 （1）求证：PADABC （2）求证：点 B，P，D 在一条直线上 （3）如图 2，记PAB，PCB，ABC，请用含 ， 的代数式表示 （4）如图 3，设 E，F 分别为 AB，B

10、C 的中点，EF 交 BD 于点 H，求的值 2020 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （每小题一、 选择题 （每小题 4 分， 共分， 共 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求）分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求） 1 （4 分）如图所示，数轴上点 M 表示的数可能是（ ） A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 【分析】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断 【解答】解：如图所示，数轴上点 M 在3 和2 之间， 所以点

11、M 表示的数可能是2.5 故选：A 2 （4 分）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：字母 A、M、E 是轴对称图形， 故选：C 3 （4 分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方 形 【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 1 个正方形，第 三竖列为 1 个正方形，第四竖列为 2 个正方形， 故选：D 4 （4 分）老师要分析小刚的 5 次数学模拟

12、考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这 5 次成绩 的（ ） A平均数 B方差或标准差 C众数 D中位数 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；标准差是反 应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳 定性越好平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集 中趋势的一项指标；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数代表了这组数据 值大小的“中点” ，不易受极端值影响，

13、但不能充分利用所有数据的信息 【解答】解：根据方差和标准差的意义可知： 老师要分析小刚的 5 次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这 5 次成绩的方差 和标准差 故选：B 5 （4 分）已知代数式 x2+3x+5 的值为 7，那么代数式 3x2+9x2 的值是（ ） A0 B2 C4 D6 【分析】观察题中的两个代数式 x2+3x+5 和 3x2+9x2，可以发现，3x2+9x3（x2+3x） ， 因此可整体求出 x2+3x 的值，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】解：x2+3x+5 的值为 7， x2+3x2， 代入 3x2+9x2，得 3（x2+3x）23224 故选：C 6（

14、4 分） 如图， AB 为O 的直径， AB30， 点 C 在O 上， A24， 则的长为 （ ） A9 B10 C11 D12 【分析】 连接 OC， 根据等腰三角形的性质求出OCA， 根据三角形内角和定理求出AOC， 根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OC， OAOC， OCAA24， AOC180242132， 的长11， 故选：C 7 （4 分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为 图 1 所示，并测得B60，接着活动学具成为图 2 所示，并测得ABC90，若图 2 对角线 BD40cm，则图 1 中对角线 BD 的长为（ ） A20cm

15、B20cm C20cm D20cm 【分析】 根据勾股定理即可求得正方形的边长， 根据菱形的性质和勾股定理即可求得图 1 中 BD 的长 【解答】解：ABBCCDDA， 四边形 ABCD 是菱形（图 1） ， 当ABC90时，四边形 ABCD 是正方形（图 2） ， 图 2 中，A90， AB2+AD2BD2， ABADBD20cm， 图 1 中，连接 AC，交 BD 于 O， B60，四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBOD，OAOC，ABO30， OAAB10cm，OBOA10cm， BD2OB20cm； 故选：D 8 （4 分）已知分式（a，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列

16、结论中错误的 是（ ） x 的取值 1 1 c d 分式的值 无意义 1 0 1 Aa1 Bb8 Cc Dd 【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断 【解答】解：A根据表格数据可知： 当 x1 时，分式无意义， 即 x+a0， 所以1+a0， 解得 a1 所以 A 选项不符合题意； B当 x1 时，分式的值为 1， 即1， 解得 b8， 所以 B 选项不符合题意； C当 xc 时，分式的值为 0， 即0， 解得 c， 所以 C 选项不符合题意； D当 xd 时，分式的值为1， 即1， 解得 d， 所以 D 符合题意 故选：D 9 （ 4分 ） 下 列3个 图 形 中 ， 阴 影

17、 部 分 的 面 积 为1的 个 数 为 （ A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解； 把 x2 分别代入两个函数解析式求出对应的 y， 然后利用三角形的面积公式即可求解； 首先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解 【解答】解：yx， 当 x0，y， 当 y0，x， yx+1， 当 x0，y1， S阴影部分（1+）1； 当 x2，y，y S阴影部分（）21； yx21， 当 x0，y1， 当 y0，x1， S阴影部分121； 故阴影部分的面积为 1 的有 故选：A 10 （4 分）如图，矩形 A

18、BCD 中，E 为边 AD 上一点（不为端点） ，EFAD 交 AC 于点 F， 要求FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ） AEBC BEBF CECD DEFC 【分析】 连接 DF、 过 B 作 BMAC 于点 M， 过 D 作 DNAC 于 N， 证明ADNCBM 得 DNBM， 由三角形的面积公式可得BCF 和CDE 的面积都等于CDF 的面积， 便 可得出答案 【解答】解：连接 DF、过 B 作 BMAC 于点 M，过 D 作 DNAC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， DACACB， 在ADN 和CBM 中， ， ADNCBM（AAS）

19、， DNBM， ， SBCFSCDF， EFAD，ADC90， EFCD， ， SCDESCDFSBCF， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）计算（a+b）2 a2+2ab+b2 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【解答】解： （a+b）2a2+2ab+b2 故答案为：a2+2ab+b2 12 （5 分）从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是 中心对称图形的概率为 【分析】利用中心对称图形的定义可判断正方形、圆为中心对称图形，然后根据概率公 式求解 【解答】解：随机选出一个图形，结果是中心对称

20、图形的概率 故答案为 13 （5 分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数 6 对应的位置记为（2，3） ，则位置（4，2）对应的正整数是 11 【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解 【解答】解：根据图示可得： 位置（4，2）对应的正整数是 11， 故答案为：11 14 （5 分）如图，在ABC 中，ACB 为钝角，把边 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90得 AD，把边 BC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得 BE，作 DMAB 于点 M，ENAB 于点 N，若 AB5，EN2，则 DM 3 【分析】过点 C 作 CFAB 于点 F

21、，由旋转的性质可得 ADAC，BEBC，利用“一线 三等角“证得DCAF，从而可判定DAMACF（AAS） ，则 DMAF同理可 证，BFCENB（AAS） ，则 BFEN2，再由 AB5，可得 AF，即 DM 的值 【解答】解：过点 C 作 CFAB 于点 F，如图所示： 旋转， ADAC，BEBC， DMAB 于点 M，ENAB 于点 N，CFAB 于点 F， AMDAFCBFCBNE90， D+DAM90， CAD90， CAF+DAM90， DCAF， 在DAM 和ACF 中， ， DAMACF（AAS） ， DMAF 同理可证，BFCENB（AAS） ， BFEN2， AB5， AF

22、3， DM3 故答案为：3 15 （5 分）已知二次函数 yax22ax+c（a0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2） ，若 y1y2，则 x1的取值范围是 1x13 【分析】根据 y1y2及 yax22ax+c（a0）得到关于 x1的不等式和方程，解得函数 值为 0 时 x1的值并画出函数图象，则可得答案 【解答】解：y1y2， a2ax1+c9a6a+c， a2ax13a0， a0， 函数 ya2ax13a 开口向下， 令 a2ax13a0， 解得 x11 或 3， 画出函数图象示意图： 由图象可得，当1x3 时，a2ax13a0， x1的取值范围是1x13， 故答案为：1x13 1

23、6 （5 分） 如图， 已知ABC 中， ACB90， D 是斜边 AB 上一点， BD2AD， CD4， 则 SACD的最大值为 6 【分析】作 DHAC 于 H，设 AHa，根据平行线分线段成比例定理得到 CH2a，根 据勾股定理求出 DH， 根据三角形的面积公式列出二次函数解析式， 根据二次函数性质解 答即可 【解答】解：作 DHAC 于 H， 设 AHa， DHAC，BCAC， DHBC， ， CH2a， 由勾股定理得，DH， （SACD）2（3a）29a4+36a29（a22）2+36， （SACD）2的最大值为 36， SACD的最大值为 6， 故答案为：6 三、解答题（第三、解答

24、题（第 17，18，19 题每题题每题 8 分，第分，第 20，21，22 题每题题每题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）已知|a+2|+0，求 ab （2）先化简，再求值： （） ，其中 x2 【分析】 （1）直接利用非负数的性质得出 a，b 的值，再利用负整数指数幂的性质分别化 简得出答案； （2）直接去括号进而化简分式，再合并同类项，把 x 的值代入得出答案 【解答】解： （1）|a+2|+0， a+20，b30， 解得：a2，b3， ab（2）38； （2） （） 3（x+1）（x1） 3x+3

25、x+1 2x+4， 当 x2 时，原式2（2）+42 18 （8 分）如图，ABC 中，C90，AC3x10 （1）已知 AC2，求 x 的取值范围； （2）若 ABx+2，且 x 为整数，在（1）的条件下，求 BC 的长 【分析】 （1）根据 AC2，得到不等式，解不等式即可求得 x 的取值范围； （2）根据三角形三边关系和整数的定义求得 x，再根据勾股定理可求 BC 的长 【解答】解： （1）AC2， 3x102， 解得 x4 故 x 的取值范围是 x4； （2）C90， ABAC，即 x+23x10， 解得 x6， x4 且 x 为整数， x5， AC3x1015105， ABx+25+

26、27， BC2 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，B（5，0） ，点 A 在第一象限，且 OAOB，sin AOB （1）求过点 O，A，B 三点的抛物线的解析式 （2）若 y的图象过（1）中的抛物线的顶点，求 k 的值 【分析】 （1）根据题意求得 A（4，3） ，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）把解析式化成顶点式，求得顶点坐标，代入 y，即可求得 k 的值 【解答】解： （1）由题意得 OAOB5， 作 AHx 轴于 H，则 AHOAsinAOB3， OH4， A（4，3） ， 设过 O、A、B 三点的抛物线为 yax（x5） ， 把 A（4，3）代入得，34a（

27、45） ，解得 a， 过点 O，A，B 三点的抛物线的解析式为 yx（x5） ， 即 yx2+x； （2）yx2+x（x）2+， 抛物线的顶点为（，） ， y的图象过抛物线的顶点， k 20 （10 分）某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的 了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采取其他措施 选择人次 25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题： （1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图； （2）在扇形

28、统计图中，求 E 选项对应圆心角 的度数； （3）根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 【分析】 （1）根据条形图和扇形图的数据计算，求出总选择人次，根据平均每人恰好选 择了两个选项，求出参与本次问卷调查的居民人数； （2）求出 B 类选择人次，补全条形统计图； （3）求出选择 D 选项的人数的百分比，用样本估计总体即可 【解答】解： （1）由条形图可知，C 类人次为 85 人，由扇形图可知，C 类人次所占的百 分比为 42.5%， 总选择人次为：8542.5%200（人） ， 平均每人恰好选择了两个选项， 参与本次问卷调查的居民人数为 100 人， B 类选择人次

29、为：2002585153540，则补全条形统计图如图所示； （2）E 选项对应圆心角 36063； （3）该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数10015（万人） ， 答：该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数约为 15 万人 21 （10 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，过 A 作 APBC 交 CO 的延长线于点 P （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 BC8，tanB2，求 PA 的长 【分析】 （1）作 ADBC 于点 D，根据切线的判定即可求出答案 （2）易求得 AD8，设 OCOAx，根据勾股定理可求出 x 的值，再证明AOP DOC，利用相似三角形的性质

30、即可求出 PA 的长度 【解答】解： （1）作 ADBC 于点 D， ABAC， 点 O 在 AD 上， APBC， ADAP， PA 是O 的切线 （2）tanB2，BDCDBC4， AD8， 设 OCOAx， 在 RtOCD 中， OC2CD2+OD2， x216+（8x）2， 解得：x5， OD8x853， AOPCOD，OAPODC90， AOPDOC， ， ， PA 22 （10 分）如图 1 是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积 忽略不计） ，向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度 h（cm）与时间 t（分）的函数关系 如图 2 所示已知两根铁棒的长度之和为

31、34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的 长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 （1） 图2中 （3， a） 表示的实际意义是 注水3分钟后甲容器的水面高度达到联通处 ； 请求出 a 的值； （2）若甲、乙两容器的底面积之比为 S甲，S乙3：2 直接写出 b 的值为 5 ； 求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据图示表示的意义解答即可；根据题意列出方程解答即可； （2）根据图示得出 B 的值即可；根据题意得出比例关系解答即可 【解答】解： （1）（3，a）表示的实际意义是注水 3 分钟后甲容器的水面高度达到联 通处； 由题意，两根铁棒长度分别为， 可得：， 解得：a12， （2）b5；

32、由题意 b+16，5 分钟时甲乙容器的水面高度都达到联通处，此时水面高为 12， 设 S甲3k，S乙2k，则每分钟注水体积， 6 分钟时水面高为， 即点 P 的坐标为（6，） 故答案为：注水 3 分钟后甲容器的水面高度达到联通处；5 23 （12 分）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，ABC70，BAC40，ACDADC80， 求证：四边形 ABCD 是邻和四边形 （2）如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知 A，B，C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点 D，使得以 A，B，C，D

33、 为顶 点的四边形为邻和四边形 （3）如图 3，ABC 中，ABC90，AB4，BC4，若存在一点 D，使四边形 ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）先由三角形的内角和为 180求得ACB 的度数，从而根据等腰三角形的 判定证得 ABACAD，按照邻和四边形的定义即可得出结论 （2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及ABC 外侧与点 B 和点 C 组成等边三角形的网格点即为所求 （3）先根据勾股定理求得 AC 的长，再分类计算即可：当 DADCAC 时；当 CD CBBD 时；当 DADCDB 或 ABADBD 时 【解答】解： （1）

34、ACB180ABCBAC70， ACBABC， ABAC ACDADC， ACAD， ABACAD 四边形 ABCD 是邻和四边形 （2）如图，格点 D，D，D即为所求作的点 （3）在ABC 中，ABC90，AB4，BC4， AC8， 显然 AB，BC，AC 互不相等分两种情况讨论： 当 DADCAC 时，如图所示： SADCAC216，SABCABBC8 S四边形ABCDSADC+SABC24； 当 CDCBBD 时，如图所示： SBDCBC212，SADBAB （BC）4， S四边形ABCDSBDC+SADB16； 当 DADCDB 或 ABADBD 时，邻和四边形 ABCD 不存在 邻和

35、四边形 ABCD 的面积是 24或 16 24 （14 分）如图 1，ABC 内接于圆，点 D 在劣弧上，ADBC，DCAB，Q 为 AC 中点，点 D 与点 P 关于点 Q 对称 （1）求证：PADABC （2）求证：点 B，P，D 在一条直线上 （3）如图 2，记PAB，PCB，ABC，请用含 ， 的代数式表示 （4）如图 3，设 E，F 分别为 AB，BC 的中点，EF 交 BD 于点 H，求的值 【分析】（1） 由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形 APCD 是平行四边形， 可得 APCD，APCD，可证PADB，即可证PADABC； （2）由相似三角形的性质可得ACBADP

36、，又由ACBADB，可得ADP ADB，可证点 B，P，D 在一条直线上； （3）由外角性质可得APD+CPDABP+BAP+CBP+PCB+，由平行 四边形的性质和圆的内接四边形的性质可得 180ABC+，即可求解； （4）连接 EP，FP，由角的数量关系可求EPF90，通过相似三角形的判定和性质 可证 EHHF，由直角三角形的性质可求 PHEFAC，即可求解 【解答】解： （1）点 Q 为 AC 中点，点 D 与点 P 关于点 Q 对称， AQQC，PQQD， 四边形 APCD 是平行四边形， APCD，APCD， PAD+ADC180， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ABC+ADC

37、180， PADB， 又， PADABC； （2）连接 BD， PADABC， ACBADP， ACBADB， ADPADB 点 B，P，D 在一条直线上； （3）APDABP+BAP，CPDCBP+PCB， APD+CPDABP+BAP+CBP+PCB+， 四边形 APCD 是平行四边形， ADCAPCAPD+CPD， 180ABC+， 2180， 90； （4）连接 EP，FP， E，F 分别为 AB，BC 的中点， AEBEAB，BFCFBC， CDAB，CDAP， AEAP， APE90， 同理可得CPF90， EPF360APECPFAPC180（+） ， 90， EPF180（+90）90， E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点， EFAC，EFAC， BEHBAQ，BFHBCQ， ， AQCQ， EHHF， PHEFAC，