河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学试题（理科）含答案

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1、济源平顶山许昌济源平顶山许昌 2020 年高三第三次质量检测理科数学试卷年高三第三次质量检测理科数学试卷 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求

2、的。目要求的。 1已知集合RxxxyyA,2 2 ，RyRxyxxB, 2 22 ，则 AB= A2 , 1 B2 , 1( C2, 1( D2, 1 2若复数 z 满足 i ii z 1 1 ，则 z 的虚部为 A 2 12 B 2 12 C1 D12 3双曲线1 4 22 m xy 的离心率为 2 3 ，则其渐近线方程是 Axy 4 5 Bxy 5 4 Cxy 2 5 Dxy 5 52 4已知直线l是平面和平面的交线，异面直线ba,分别在平面和平面内 命题 p：直线ba,中至多有一条与直线l相交； 命题 q：直线ba,中至少有一条与直线l相交； 命题 s：直线ba,都不与直线l相交 则下列

3、命题中是真命题的为 A)( qp Bsp )( C)( sq D)()(qp 5刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一他全面 证明了九章算术中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数 方法解决几何问题如右图在圆的直径 CD 上任取一点 E，过点 E 的弦 AB 和 CD 垂 直，则 AB 的长不超过半径的概率是 A 2 3 1 B 3 1 C 4 1 D 4 31 6已知ACBCBCAC30，点 M 满足CBtCAtCM)1 ( ，若 60ACM，则t= A 2 1 B 2 3 C1 D2 7已知函数)0(cossin)(axaxxf，满足) 3 ()(xfx

4、f ，则直线0cyax的倾斜角为 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 8若 8 8 2 210 7 )21)(1 (xaxaxaaxx，则 721 aaa的值是 A2 B3 C131 D125 9设 0x1，则 2 2 2 )( x e c x e b x e a xxx ，的大小关系是 Aabc Bacb Ccab Dbac 10已知区间)(ba，是关于 x 的一元二次不等式012 2 xmx的解集，则ba23 的最小值是 A 2 223 B625 C6 2 5 D3 11数列 n a满足 1 1 2 1 1 1 n n n a a aa，其前 n 项的积 为 n T， 则 2020 T

5、= A1 B6 C2 D3 12已知函数 x axx xga x x xf ln )(ln3 )( ln )( ，若方程)()(xgxf有 2 不同的实数解，则实数a的 取值范围是 A)(e， B) 1 0( e ， C),()0(e， D),( e 二、填空題：本大题共二、填空題：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知数列 n a是等差数列，其前 n 项和为113 43 SaSn，则 7 S= . 142020 年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国 决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队 A、

6、B、C、D，前往四个国家 E、F、C、H 进行抗疫技 术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有 （请用数字作答）种的不同的派遣方法如果 已知 A 医疗队被派到 H 国家，那么此时 B 医疗队被派遗到 E 国的概率是_（第 1 空 2 分，第 2 空 3 分） 15已知矩形 ABCD 中，EBCAB，32是 CD 边的中点现以 AE 为折痕将 ADE 折起，当三棱锥 ABED的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 . 16已知 F 是椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点，AB 是椭圆 C 过 F 的弦， AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P若FBAF2，且 P 为

7、OF的中点，则椭圆 C 的 离心率为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边长是 a、b、c，向量）（ cbm,，且满足bcam 2 2 （1）求角 A 的大小； （2）若3a，求ABC 的周长的最大值 18 （12 分） 如图，在四

8、棱锥ABCDP中，底面 ABCD 为菱形，平面 PAD平面 ABCD， PA= PD，BAD= 60 （1）求证：ADPB； （2）当直线 PB 与平面 ABCD 所成角为 45时，求二面角DPCB平面角的大小 19 （12 分） 流行病学资料显示，50 岁以上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对 稳定的 50 到 60 岁的男性，在未来 10 年内患心血管疾病的几率会降低 44%研究员们还表示，其中静息心 率超过 75bpm（次/分）的人比静息心率低于 55bpm 的人罹患心血管疾病的风险高出一倍某单位对其所有 的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎

9、叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分 布直方图的分组区间分别为50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100，由于扫描失误，导致部 分数据丢失据此解答如下问题： （1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在80，100之间的频率； （2） 现从静息心率在80， 100之间的数据中任取 3 份分析离、 退休人员身体情况， 设抽取的静息心率在90， 100 的份数为 X，求 X 的分布列和数学望期 20 （12 分） 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，准线方程为 2 1 y.F 为抛物线 C 的焦点，点 P 为直线2 3 1 xy上 任意一点，以 P 为圆心，PF 为

10、半径的圆与抛物线 C 的准线交于 A，B 两点，过 A，B 分别作准线的垂线交抛 物线 C 于点 D，E （1）求抛物线 C 的方程； （2）证明：直线 DE 过定点，并求出定点的坐标 21 （12 分） 已知函数Raxaxxxf,ln2 2 1 )( 2 （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf有两个极值点)( 2121 xxxx，求)(2)( 12 xfxf的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做 答时，用答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 02)cos1 (，直线l的直角坐标方程为03 yx （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线l相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长度 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数11)(xxxxf的最小值为 M （1）求 M 的值； （2）若00ba，且Mba，向量)2 ,(bam，求m的最小值