河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学试卷（文科）含答案

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1、济源平顶山许昌济源平顶山许昌 2020 年高三第三次质量检测文科数学试卷年高三第三次质量检测文科数学试卷 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求

2、的。目要求的。 1已知集合gfedcbaU，edcbA，gfcbB，则)(ACB U = Afa， Bga， Cgf， Dgfa， 2若复数 z 满足 i ii z 1 1 ，则 z 的虚部为 A 2 12 B 2 12 C1 D12 3双曲线1 54 22 xy 的渐近线方程是 Axy 4 5 Bxy 5 4 Cxy 2 5 Dxy 5 52 4已知直线l是平面和平面的交线，异面直线ba,分别在平面和平面内 命题 p：直线ba,中至多有一条与直线l相交； 命题 q：直线ba,中至少有一条与直线l相交； 命题 s：直线ba,都不与直线l相交 则下列命题中是真命题的为 A)( qp Bsp )(

3、 C)()(qp D)( sq 5刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一他全面 证明了九章算术中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数 方法解决几何问题如右图在圆的直径 CD 上任取一点 E，过点 E 的弦 AB 和 CD 垂 直，则 AB 的长不超过半径的概率是 A 2 3 1 B 3 1 C 4 1 D 4 31 6在ABC 中，B=90，AB=2，BC=1，且MBCM2，NBAN ，则BCCNABAM A3 B5 C 2 7 D 2 9 7已知函数nmxfxxnbam)()cos(sin)(，且) 2 ()(xfxf ，则直线0cyax的 倾斜角为 A

4、 4 B 3 C 3 2 D 4 3 8已知直线0523 yx与抛物线 C：xy2 2 相交于 A、B 两点O 为坐标原点，OA、OB 的斜率分别 为 21 kk、，则 21 kk = A 3 5 B 3 10 C 5 6 D 5 12 9设 0x1，则 2 2 2 )( x e c x e b x e a xxx ，的大小关系是 Aabc Bacb Ccab Dbac 10已知区间)(ba，是关于 x 的一元二次不等式012 2 xmx的解集，则ba23 的最小值是 A 2 223 B625 C6 2 5 D3 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知BcAaCcBba

5、sinsinsinsin3，则 ABC 的周长的最大值是 A33 B33 C632 D34 12已知函数 x axx xga x x xf ln )(ln3 )( ln )( ，若方程)()(xgxf有 2 不同的实数解，则实数a的 取值范围是 A)(e， B) 1 0( e ， C),()0(e， D),( e 二、填空題：本大题共二、填空題：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知 2 1 2 tan 13 5 )sin( ，其中), 2 (), 0( ，则cos=_. 14 非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们： 应坚决杜绝食用野生动物， 提倡文明健康

6、， 绿色环保的生活方式 在 我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座高三年级男生 60 人，女生 40 人参加按 分层抽样的方法，在 100 名同学中选出 5 人，则男生中选出 人再从此 5 人中选出两名同学作为联 络人，则这两名联络人中男女都有的概率是 .（第 1 空 2 分，第 2 空 3 分） 15已知矩形 ABCD 中，EBCAB，32是 CD 边的中点现以 AE 为折痕将ADE 折起，当三棱锥 ABED的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 . 16已知函数axaxxfln) 1()( 22 ，若0)(xf恒成立，则 a 的值为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70

7、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且 2 ) 1( nn aS nn （1）求数列 n a的通项公式； （2）如果数列 1 2 n n b，求数列 nnb a的前 n 项和 n T. 18 （12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，平面

8、PAD平面 ABCD，PA=PD，BAD = 60 （1）求证： AD PB； （2）若 AD=2，三棱锥 ABDP 的体积为 1，求线段 PB 的长度 19 （12 分） 在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长现有 20 株使用了生根粉的花卉，在 对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉 2 个小时后的生根量进行了统计， 这 20 株花卉生根量如下表所示，其中生根量在 6 根以下的视为“不足量” ，大于等于 6 根为“足量” 现对 该 20 株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的 13 株已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共 1 株 （1）完成

9、 2x 2 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根 足量”有关? （2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取 3 株，求这 3 株中恰有 1 株“花卉存活”的概率。 参考数据： 独立性检验中的 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，其中dcban 20 （12 分） 已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 3 6 e，短轴长为 2，MM、是椭圆 C 上、下两个顶 点，N 在椭圆 C 上且非顶点，直线N M 交 x 轴于点 P， 21 AA，是椭圆 C 的左，右顶点，直线NAMA 21 ，

10、交 于点 Q （1）求椭圆 C 的方程； （2）证明：直线 PQ 与 y 轴平行 21 （12 分） 已知函数xxxxexgxexf x ln) 1()(,)( 2 （1）求曲线)(xfy 在点)1 (e，处的切线方程； （2）证明：)()(xgxf （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做 答时，用答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 02)cos1 (，直线l的直角坐标方程为03 yx （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线l相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长度 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数11)(xxxxf的最小值为 M （1）求 M 的值； （2）若00ba，且Mba，向量)2 ,(bam，求m的最小值