广东省广州市南沙区2020年初中毕业班学业水平适应性一模数学试卷（含答案）

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1、九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 2020 年初中毕业班学业水平适应性测试 数学 本试卷共 6 页，25 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答

2、的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5考试时不可使用计算器 第第一部分一部分选择题选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的） 12020的相反数是（）. A 2020 1 B 2020 1 C2020D2020 2下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）. ABCD 3估算 115 的值在（）. A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间 4一组数据3，1，x，2，7，4的平均数为3，则x等于（）. A3B4 C5D6 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 5

3、如图，在ABC中， 5AB ，2AC， 30BAC ，将ABC绕点A逆时针旋转 60 ，得到ADE，连接BE，则BE的长为（）. A4B 5 C3D 52 6下列计算正确的是（）. A 422 32aaa B 228 C 22 2 babaD 236 aaa 7如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OC， 20OAC ，则ABC的度数为 （）. A 140 B 110 C 70 D40 8已知 1 3yA，) 2 3 ( 2 yB， 3 1yC ，为二次函数54 2 xxy的图象上的三点， 则 1 y、 2 y、 3 y的大小关系是（）. A 321 yyyB 123 yyyC 213 yyyD

4、 312 yyy 9如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABx轴CD与y轴交于点E， 反比例函数)0( x x k y的图象经过顶点B、C，已知点B的横坐标为5， CEAE2， 则点C的坐标为（）. A) 3 20 2( ，B) 3 8 2( ，C) 3 20 3( ，D) 3 8 3( ， 10如图，在平面直角坐标系中，点 1 A的坐标为( 10) ，以 1 OA为直角边作等腰 12 Rt OA A，再以 2 OA为直角边作等腰 23 Rt OA A，再以 3 OA为直角边作等腰 34 Rt OA A，按此规律进行下去，则点 2020 A的横坐标为（）. A 1009 2 B 1

5、009 2 C 1010 2 D 1010 2 第 5 题图第 9 题图 第 7 题图 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 第第二部分二部分非非选择题选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11如图，已知 1 l 2 l， 521 ，则2的度数为 12分解因式： 22 12123yxyx= 13函数 1 2 x x y 中自变量x的取值范围是 14 如图是一斜坡的横截面， 某人沿着坡度为 5:1i 的斜坡从点A向上走了5米到点B处， 则此时人离水平面的垂直高度为 15用一个半径为cm30，面积为 2 150 cm 的扇形铁皮，制作一个无底

6、的圆锥(不计接头损 耗)，则圆锥的底面半径为 cm 16 如图， 在边长为a的正方形ABCD中， 点M为CB的延长线上的动点， 线段AMMN 于点M，且与BCD的外角平分线交于点N，直线AN与边BC交于点E，与DC延 长线交于点F下列结论： CAEBAM；EFAE ； CMCNAC2；AF平分MFD MCF的周长为定值 其中正确的是(请填写序号) 第 11 题图 第 14 题图 第 10 题图 九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17（本题满分 9 分）解不等式组： 56 41 xx x ，并在数

7、轴上将解集表示出来 18（本题满分 9 分）如图，已知C是AB中点，CDBE， BECD ，求证：CEAD 19（本题满分 10 分）已知 bab a baa b T （1）化简T； （2）若ba、满足03baba，求此时T的值 20（本题满分 10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件.由于销售商突然急需供 货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%，并提前5天完成这批零件的生产任务 求该工厂原计划每天加工这种零件多少个? 21（本题满分 12 分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利 用课外活动时间积极参加体育锻炼在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进

8、行 体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘 制出统计图如下： 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）共抽取学生人， 扇形图中C等级所占扇形圆心角为度； （2）将图乙中的条形统计图补充完整； （3）若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中 两名男生的概率 图甲 第 18 题图 图乙 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 第 22 题图 备用图 22（本题满分 12 分）如图，AB为O的直径，点C为弧AB中点， 连接AC、BC （1）利用尺规作图，作出BAC的角平分线，分别交BC、O于 点D、E，连接BE（保留作图痕迹，不

9、写作法） （2）若2BE，求AD的长度 23（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线bxky 11 与 反比例函数 x k y 2 2 的图象交于A、B两点，已知2 , 1A，1 ,mB （1）求m的值及直线AB的解析式 （2）结合图象，当 x k bxk 2 1 时，求自变量x的取值范围 （3）若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移 n个单位长度（ 30 n），平移后直线与x轴、y轴分别 交于点D、E，当PED的面积为1时，求n的值 24（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数最高点坐标为( 1,2)，该抛 物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，1O

10、B ，经过点B的一次函数 0ykxb k的图象与y轴负半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D， ABD的面积为 5 （1）求一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点E在一次函数的图象上方，当点E到直线BD的距离最大时，求 点 E 的坐标； （3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PBPE35的最小值 第 23 题图 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 25. （本题满分 14 分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知(8,6)B，点 A在x轴上，点C在y轴上，动点D从点O出发沿OA以每秒 1 个单位长度的速度 匀速运动，到达点A停止在运动过程中，COD的外接圆交O

11、B于点P连接CD 交OB于点E，连接PD，将PED沿PD翻折，得到PFD （1）求tanCDP； （2）如图 2，移动过程中，当点P恰好落在OB的中点时，求点F的坐标； （3）设点D运动的时间为t秒，PED的面积为S，求S关于时间t的关系式 图 2图 1 备用图 1 2020 年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准 数学 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C B B C A B 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 6 小题，每小题 3 分，共 18

12、分） 11 128 12()223yx 13 12xx且 14 6 65 155 16 三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17（本题满分 9 分）解不等式组： + + 56 41 xx x 解：得： 3x3 分 解得： 1 55 56 x x xx 6 分 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 8 分 原不等式组的解集为31x9 分 18（本题满分 9 分） 证明：C是AB中点 CBAC =2 分 又CDBE CBE=ACD4 分 在ACD 和CBE 中 = = = BECD BEACDC CBAC ）（SSBEC DCAA7 分 C

13、EAD = 9 分 19（本题满分 10 分） 解（1） ()()bab a baa b T = ()baab a baab b = 22 )( 2 分 ()() ()baab abab + =4 分 ()() ()baab baab + = ab ba+ =6 分 （2） 03=+baba abba3=+ 7 分 3= + ab ba 9 分 3= + = ab ba T10 分 20.（本题满分 10 分） 解：设原计划每天加工这种零件x个，则根据题意可得：1 分 () 5 %501 2400024000 + + = xx 5 分 2 解得：1600=x7 分 经检验 1600=x 是原方

14、程的解且符合题意9 分 答：该工厂原计划每天加工这种零件 1600 个.10 分 21（本题满分 12 分） 解：（1）共抽取学生 _40_ 人， 扇形图中 C 等级所占扇形圆心角为_36_度； 2 分 （2）如图所示， 4 分 （3）画树状图如下： 开始 男生 1 男生 2 男生 3 女生 男生 2 男生 3 女生 男生 1 男生 3 女生 男生 1 男生 2 女生 男生 1 男生 2 男生 3 9 分 3 4 由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有 6 种，分别为男生 1 男生 2、男生 1 男生 3、男生 2 男生 1、男生 2 男生 3

15、、男生 3 男生 1、男生 3 男生 2、 10 分 概率为： 2 1 12 6 =p 12 分 22（本题满分 12 分） 解：（1）作图所示，3 分 （2）点C为弧AB点 弧AC等于弧BC BCAC = 5 分 又AB为直径 =90ACB 6 分 延长BE、AC交于点F 由（1）作图知：CAEBAE=， =90AEB AE垂直平分BF8 分 42= BEBF9 分 又BCACBCFACDFBCDAC= , 90, ACDBCF SASDD（）11 分 4= BFAD 12 分 5 23. （本题满分 12 分） 解：（1）把点 ()2 , 1A 代入 x k y 2 2 = 得： 1 2

16、2 k = ， 2 2= k ， x y 2 2 = 1 分 把 ()1 ,mB 代入 x y 2 2 = 得： 1 2 = m ， 2=m 2 分 把点 ()2 , 1A ， ()1 , 2B 代入 bxky+= 11 得： =+ =+ 12 2 1 1 bk bk 3 分 解得： = = 3 1 1 b k 4 分 直线AB的解析式为 3 1 +=xy 5 分 （2）当 0x 或 21+ ，7 分 （3）如图，由(1)知 3 1 +=xy ，知 3 11 =OEOD =45 11E OD 将直线AB向下平移n个单位长度， nOEODE= 3,45 )3(2nDE= 9 分 过点P作 DEP

17、M 于点M，过点D作 11E DDN 于点N 11E D DE nDNPM 2 2 = 10 分 ()1 2 2 32 2 1 2 1 = D nnPMDES DEF 即 023 2 =+ nn ，解得： 1, 2 21 =nn 30 n 2 1= n 或 1 2 =n 12 分 24.（本题满分 14 分） 解： 二次函数的最高点坐标为( 1,2) 顶点坐标为( 1,2)，对称轴为1x = ， 设二次函数解析式为 2 (1)2ya x=+(0)a 又OB=1 B（1,0） 将B（1,0）代入 2 (1)2ya x=+，得：420a+=，解得 1 2 a = 22 113 (1)2 222 y

18、xxx= += +2 分 对称轴为1x = ，B（1,0） )0 , 3(A 4=AB 又5 ABD SD= 1 25 2 DD AByy=，得 5 2 D y = 6 代入抛物线解析式得： 2 15 (1)2 22 x+= ，解得 1 2x =， 2 4x = ， 5 4, 2 D 3 分 将 5 (1,0),( 4,) 2 BD 代入ykxb=+得： 5 4 2 0 kb kb += += ，解得： 1 2 1 2 k b = = ， 直线AD的解析式为 11 22 yx=4 分 （2）如图，过点E作BDEN 于N，yEM 轴交BD于M EMN=OCB 2 5 sinsin 5 EMNOC

19、B= 2 5 sin 5 ENEMEMNEM= 5 分 设 2 13 , 22 E aaa + ，则 11 , 22 M aa ， 22 131113 ()2 222222 EMaaaaa= += + 2 1325 228 a = + 2 2 5535 5 () 5524 ENEMa= + 7 分 当 3 2 a = 时， 2 1315 (1)2 228 y = += 当 3 2 a = 时，EN 有最大值，最大值是 5 5 4 ，此时E点坐标为 3 15 , 28 9 分 7 (3)作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G ，过点F作FHBE于点H，交x轴于点P，此时点P即为 最小值的位

20、置10 分 3 15 , 28 E ，1OB =， 35 1 22 BG = +=， 15 8 EG =， 5 4 2 15 3 8 BG EG =， 90BGEBHP= = o， 3 sin 5 PHEG EBG BPBE =， 3 5 PHBP=， E、F关于x轴对称，PEPF=， FHHPPEBPPEBPPE5)(5) 5 3 (535=+=+=+12 分 1515 2 84 EF =，BEGHEF= ， 4 sinsin 5 BGFH BEGHEF BEEF =， 4 15 2= EGEF 415 3 54 FH = PBPE35+的最小值是 1514 分 25.（本题满分 14 分）

21、 (1)COPCDP与 是 CP所对的圆周角 =COPCDP 又四边形OABC是矩形，(8,6)B 90OCB=，8BC =，6OC = 8 4 tan 3 BC COB CO = tanCDP 4 tan 3 COB=3 分 （2）如图 2，连接AP， 四边形OABC是矩形 OB与AC互相平分； 又点P是OB的中点时 ACP、 、三点共线 又四边形CODP是圆内接四边形 180=+CODCPD 90=CODCPD PD垂直平分AC CDAD=，CDPADP= PEDD沿PD翻折后，点F落在线段AD上 设ODx=，则8=ADCDx=， 在Rt CODD中， 222 CDCOOD=+ 得到 22

22、2 (8)6xx=+，解得 7 4 x = 又ODBC DOECBEDD 7 D7 4 = CEBC832 EOD = 7 39 DE CD =， 2222 725 6( ) 44 CDCOOD=+=+= 7725725112 (1) 439443939 OFODDFODDE=+=+=+=+= 9 112 (,0) 39 F8 分 （3）过点D作DMOB于M 设ODt=， 63 sinsin 105 AB MODBOA OB =， 84 coscos 105 OA MODBOA OB = 在Rt OMDD中， 3 sin 5 MDODBOAt=9 分 4 cos 5 OMODMODt= 又 OPDOCD与 是 OD所对的圆周角 MPDOCD= 又90CODPMD= CODPMDDD 3 3 5 5 t PMMD COODt = 3318 6 555 PMCO=10 分 又ODBC DOECBEDD 8 OEODt BEBC = 10 88 tt OEBO tt = + ，12 分 () 2 418104(36) 5585(8) tt PEOPOEOMPMOEt tt + =+=+= + () 3 2 636 114(36)3 225(8)525(8) PED tt t SEP MDt tt D + + = + 14 分 10