四川省成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数学试卷(理科)含答案
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1、第 1 页 成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科) 命题:巢中俊 审题:钟梁骏 张世永 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第卷(选择题)1 至 2 页,第卷 (非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项:注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无
2、效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第卷 (选择题,共 60 分) 一、 选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 2 1,0,1,2,3,4, |,ABy yxxA ,则AB (A)0,1,2 (B)0,1,4 (C) 1,0,1,2 (D) 1,0,1,4 2. 已知复数 1 1 i z ,则| z (A) 2 2 (B)1 (C)2 (D)2 3. 设函数( )f x为奇函数,当0x 时, 2 ( )2,f xx则( (1)ff (A)1 (B)2 (C)1 (D)2 4. 已知单位向量 12
3、 ,e e的夹角为 2 3 ,则 12 2ee (A)3 (B)7 (C)3 (D)7 5. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为3yx ,则双曲线的离心率是 (A)10 (B) 10 3 (C)10 (D)10 9 第 2 页 6. 在等比数列 n a中, 1 0,a 则“ 41 aa ”是“ 53 aa ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为 31 时,则图中判断框处应填入的是 (A)6?i (B)5?i (C)4?i (D)3?i 8. 已知, a b为两条不
4、同直线, 为三个不同平面,下列命题:若/,/则/ ; 若/ , / ,aa则/ ;若, 则;若,ab则/a b.其中 正确命题序号为 (A) (B) (C) (D) 9. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中,提出了一些新的垛积公式, 所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者 高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶 等差数列,其前 7 项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第 8 项为 (A)99 (B)131 (C)139 (D)141 10. 已知 log e,a ln, e b
5、 2 e ln, c 则 (A)abc (B)bca (C)bac (D)cba 11. 过正方形 1111 ABCDABC D的顶点A作直线l,使得l与直线 11 ,BC C D所成的角均为 60,则这样的直线l的条数为 (A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4 12. 已知P是椭圆 2 2 1 4 x y上一动点,( 2,1),(2,1)AB,则cos,PA PB的最大值是 (A) 62 4 (B) 17 17 (C) 177 6 (D) 14 14 第卷 (非选择题,共 90 分) 第 3 页 B A C F D E 0.005 频率 组距 得分 0.015 0.010 1008060
6、40 O 20 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列 n a的前n项和为, n S且 11 1,1(2), nn aaSn 则 4 a 14. 已知实数, x y满足线性约束条件 1 1 7 x y xy ,则目标函数2zxy的最大值是 15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF,其中BCCDDEEFFA且.ABBC则 在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF内的概率是 16. 若指数函数 x ya(0a 且1)a 与三次函数 3 yx的图象恰 好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70
7、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在ABC中,内角,A B C的对边分别为, , .a b c已知 2 . tansin ab AB (1)求角A的大小; (2)若7,2,ab求ABC的面积. 18.(本小题满分 12 分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫 生量化打分检查(满分 100 分,最低分 20 分).根据检查结果:得分在80,100评定为“优”, 奖励 3 面小红旗;得分在60,80)评定为“良”,奖励 2 面小红旗;得分在40,60)评定为 “中”,奖励 1 面小红旗;得分在20,40)评
8、定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分 频率分布直方图如下图: (1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打 分检查得分的中位数; (2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、 “中”、“差”的班级中抽取 10 个班级,再从这 10 个班级中随机抽取 2 个班级进行抽样复 核,记抽样复核的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和为X,求X的分布列与数学期望()E X. 第 4 页 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥MABCD中,2,2 2.,2 3ABAMADMBMDABAD (1)证明:AB 平面ADM ; (2)若/CD AB且 2 3 CDAB,E为线
9、段BM上一点,且 2BEEM,求直线EC与平面BDM所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数( ),(e,). ln x fxx x 其中.Z (1)证明: 0 e ( ) 3e x fx x ; (2)记 2 101 ( )e( )( )( ).F xfxfxf x 若存在 * 0 ,1)()xn nnN使得对任意的 (e,)x都有 0 ( )()F xF x成立.求n的值.(其中e2.71828是自然对数的底数). 21.(本小题满分 12 分) 已知点P是抛物线 2 1 : 2 C yx上的一点,其焦点为点,F且抛物线C在点P处的切线l 交圆:O 22 1xy于不同的两
10、点,A B. (1)若点(2,2),P求|AB的值; (2)设点M为弦AB的中点,焦点F关于圆心O的对称点为, F 求|F M的取值范围. 请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 23cos 3sin x y (为参数,0). 在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l的极坐标方程是 6 . (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若射线l与曲线C相交于,A B两点,求| |OAOB
11、的值. 23.(本小题满分 10 分)选修45:不等式选讲 已知0,0,ab且24,ab函数( )2f xxaxb在R上的最小值为.m (1)求m的值; (2)若 22 ambtab恒成立,求实数t的最大值. 第 1 页 成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)参考答案及评分意见 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.B; 2.A; 3.C; 4.D; 5.A; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.B; 11.C; 12.A. 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.8; 14.15
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