高斯小学奥数五年级下册含答案第20讲_行程问题中的分段与比较
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1、第二十讲 行程问题中的分段与比较 前一讲, 我们学习了变速和变向问题 这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题 首 先来看一个复杂的相遇问题 例1 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,20 分钟后在某处相遇如果甲每分 钟多走 15 米,而乙比甲提前 2 分钟出发,则相遇时仍在此处如果甲比乙晚 4 分钟出 发,乙每分钟少走 25 米,也能在此相遇那么 A、B 两地之间相距多少千米? 分析分析画出三次相遇的线段图,然后分段比较 练习 1、一位职员每天早上以 40 千米/时的速度驾车,恰好能准时到达公司;某一天他晚离 开家 7 分钟,结果需要把速度提高 8 千米/时才能够准时到达公司,那
2、么他家到公司的距离 为多少千米? 在分段问题中,有的时候需要比较前后的情况在比较中,最重要的就是找到不同和联 系,注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键 例2 墨莫骑自行车从家到学校去,平常只用 20 分钟但是因为从他家开始 2 千米长的一 段路正在修路,他只好推车步行,步行速度只有骑车速度的 1 3 ,结果这天用了 36 分钟 才到学校从墨莫家到学校有多少千米? 分析分析画出正常情况下,及修路时墨莫从家到学校的线段图,结合正反比例解题 练习 2、墨莫走路从家到学校去,平常要用 30 分钟但是今天当他走到距离学校 3 千 米处时,搭了路老师的顺风车去学校,结果这天用了 26 分钟就到了学
3、校已知车速是 墨莫步行速度的 3 倍,从墨莫家到学校有多少千米? 例3 刘老师从家到单位时,前 1 3 的路程骑车,后面的路程乘车;从单位回家时,前 5 8 的路 程乘车,后面的路程骑车结果去单位的时间比回家的时间少 2 分钟已知刘老师骑车 每小时行 8 千米,乘车每小时行 16 千米请问:刘老师家到单位的距离是多少千米? 分析分析画出线段图,结合分段比较及行程中的正反比例解题 练习 3、 小高从家去学校时, 前一半路程步行, 后一半路程乘车; 回家时, 前 1 3 的路程乘车, 后 2 3 的路程步行结果回家比去学校要多用 10 分钟已知小高步行每小时行 5 千米,乘车 每小时行 30 千米
4、那么小高家距离学校多少千米? 例4 小明准时从家出发,以 3.6 千米/时的速度从家步行去学校,恰好准时到校某天,当 他走了 1.2 千米,发现手表慢了 5 分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课后 来算了一下,如果小明从家开始就跑步,可以比一直步行早 15 分钟到学校那么他家 离学校多少千米?小明跑步的速度是每小时多少千米? 分析分析画出线段图,分段比较计算 练习 4、小郭准时从家里出发,以每分钟 100 米的速度从家步行去学校,恰好准时到达某 天,当他走了 4 千米的时候,发现手表慢了 15 分钟,因此立刻跑步前进,到学校的时候恰 好准时后来算了一下,如果从一开始就跑步,可以比一直步行
5、早到 30 分钟那么他家离 学校多远?小郭跑步的速度是多少? 例5 每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行,船在静水中的 速度都是每分钟 600 米一天,两船出发后发现水流速度比平时快了 2 米/秒,结果两 船的相遇点和平时的相遇点相差了 1000 米,那么两地的距离是多少米? 分 析 分 析 两 船 相 向 而 行 , 一 个 顺 水 , 一 个 逆 水 它 们 的 速 度 和 是 静水速度水速静水速度水速,水速正好抵消,说明速度和就是两船静水速度 之和,没有发生变化速度和不变,那么两次相遇所用的时间会不会变呢? 例6 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行,6 小
6、时后相遇在 C 点如果甲车速 度不变,乙车每小时多行 5 千米,则相遇地点距 C 点 12 千米;如果乙车速度不变,甲 车每小时多行 5 千米,则相遇地点距 C 点 16 千米请问:A、B 两地间的距离是多少 千米? 分析分析画出线段图,分段比较计算 汽车加速时间 汽车的加速性能,包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间原地起步加速时间, 指汽车从静止状态下,由第一挡起步,并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐 步换至高挡后,到某一预定的距离车速或车速所需的时间目前,常用 0-96KM 所需的时 间(秒数)来评价超车加速时间,用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间加 速时间越
7、短,汽车的加速性就越好,整车的动力性随即提高 部分车型加速时间(测试时间 2007 年) : 公司 车型 加速时间 奥迪 奥迪 A8 S85.2 5.415 斯巴鲁 翼豹 06 款 WRX 轿车版 5.521 宝马 宝马 5 系 M5 5.59 奥迪 奥迪 TT3.2 Quattro 5.69 北京奔驰 克莱斯勒 300C 5.7L 豪华版 6.7 凯迪拉克 CTS3.6 高性能版 6.705 凯迪拉克 CTS3.6 高性能运动型 6.8 华晨宝马 宝马 5 系 530Li 豪华型 7.467 宝马 宝马 7 系 750Li 7.6 奥迪 奥迪 A84.2 7.626 作业 1. 甲、乙两人分
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