高斯小学奥数五年级下册含答案第19讲_行程问题中的变速
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1、第十九讲 行程问题中的变速 行程问题是小学应用题中很重要的一部分, 从同学们刚刚接触行程问题开始, 同学们已 经学习了很多类型的行程问题,例如:火车问题、流水行船问题、环形路线问题等几年的 积累, 相信同学们已经对行程问题已经有了一定的认识 但我们仅仅见识到了行程问题中的 冰山一角,我们以后还会在学习数学和物理的过程中,更深入的了解行程问题的本质 行程问题来源于生活在现实的生活中,不可能以同样的速度一直朝同一个方向走,经 常会出现变向和变速的情况我们将利用两次课的时间来深入的研究一下这类问题 首先我们来介绍一个概念平均速度平均速度平均速度是一种特殊的速度,它衡量的是一 段时间内物体在所有路程上
2、运动的平均快慢程度,体现在公式中: = 总路程 平均速度 总时间 关于平均速度,尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均比如:在一段长为 480 米的跑道上,前一半路程速度为每秒 4 米,后一半路程速度为每秒 6 米,那么平均速度 就为:480240424064.8/ 米 秒,而速度的平均为:4625/米 秒,这两 个值是不等的 例1 邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里,从邮局开始先走 12 千米的上坡路, 再走 6 千米的下坡路上坡的速度是 3 千米/时,下坡的速度是 6 千米/时,请问: (1) 邮递员去村里的平均速度是多少? (2) 邮递员返回时的平均速度是多少? (3) 邮
3、递员往返的平均速度是多少? 分析分析一定严格按照平均速度的公式解题 练习 1、阿瓜要去小高家玩一共要走 1200 米,前 400 米阿瓜的速度是 5 米/秒,后面 800 米的速度是 2.5 米/秒那么他全程的平均速度是多少? 例2 如图所示,一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,在三条边上它每分钟分别爬行 60 厘米、20 厘米、30 厘米蚂蚁由 A 点开始,如果顺时针爬行一周,平均速度是多少? 如果顺时针爬行了一周半,平均速度又是多少? 分析分析对于等边三角形的边长,不妨采用设数法 A 60 20 30 练习 2、如果例题中的这只蚂蚁逆时针爬行 2 周半,平均速度是多少? 在很多行程问题中,
4、我们并不能一下子弄清楚整个过程, 特别是在运动过程中有变向和 变速的时候,那就需要分段来考虑整个过程下面就来看一个这样的问题 例3 男、女两名田径运动员在长 120 米的斜坡上练习跑步(如图所示,坡顶为 A,坡底为 B) 两人同时从 A 点出发,在 A、B 之间不停地往返奔跑已知男运动员上坡速度是每 秒 3 米, 下坡速度是每秒 5 米, 女运动员上坡速度是每秒 2 米, 下坡速度是每秒 3 米 请 问: 两人第一次迎面相遇的地点离A 点多少米?第二次迎面相遇的地点离A 点多少米? 分析分析本题可采用分段计算,一些速度发生变化或方 向发生变化的位置可作为分段计算的线索 练习 3、在 30 世纪
5、的某一天,卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行如果 卡莉娅从地球飞向火星的速度是 300 万公里/天,而从火星返回地球的速度是 400 万公 里/天;墨莫从地球飞向火星的速度是 200 万公里/天,而从火星返回的速度是 300 万公 里/天现两人同时从地球出发,在地球和火星间往返,请问两人第二次迎面在太空中 相遇时距离地球多少万公里?(已知地球和火星间的距离约为 6000 万公里) 通过例题 3,我们对于变速和变向问题有了基本的解题思路,那就是分段考虑分段 考虑就是把一个大的问题进行分割,化整为零,各个击破将复杂的问题简单化,不仅在行 程问题中, 在很多其他的问题中都有应用, 特别是对于
6、一些过程复杂的问题具有很好的效果 例4 在一条南北走向的公路上有 A、B 两镇,A 镇在 B 镇北面 4.8 千米处甲、乙两人分 别同时从 A 镇、B 镇出发向南行走,甲的速度是每小时 9 千米,乙的速度是每小时 6 千米甲在运动过程中始终不改变方向,而乙向南走 3 分钟后,便转身往回走 2 分钟, 接着按照先向南走 3 分钟,再向北走 2 分钟的方式循环运动请问:两人相遇的地点距 B 镇多少千米? 分析分析注意分析两人路程差的变化规律 A B 练习 4、 在东西方向上的 A、 B (A 地在 B 的西面) 两地相距 6 千米 甲乙分别同时从 A、 B 两地出发向东走,甲的速度是每小时 12
7、千米,乙的速度是每小时 6 千米甲在运动 的过程中始终不改变方向,而乙向东走了 2 分钟后,便转身往回走 1 分钟,再转向东走 2 分钟,再转身走 1 分钟,那么甲、乙两人相遇的地点距 B 地多远? 例5 龟兔赛跑,全程 1.04 千米兔子每小时跑 4 千米,乌龟每小时爬 0.6 千米乌龟不停 地爬,但兔子却边跑边玩,兔子先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟,又跑 2 分钟然后玩 15 分钟,再跑 3 分钟然后玩 15 分钟,请问:先到达终点的比后到达终点的快多少 分钟? 分析分析首先可确定乌龟到达终点的时间,然后再确定兔子到达终点的时间,两个时间 直接对比即可得出答案 例6 如图所示,正方形边
8、长是 1200 米,甲、乙两人于 8:00 同时从 A,B 沿图中所示的方 向出发,甲每分钟走 120 米,乙每分钟走 100 米,且两人每到达一个顶点都需要休息 1 分钟求甲从出发到第一次看见乙所用的时间 分析分析 注意甲与乙的路程差是一个边长, 且恰好到达拐角处时甲即 可看见乙 A B 田径比赛障碍跑 障碍跑作为田径项目,始于英国它和越野跑可算是一对“孪生兄弟” 越野跑 是从儿童游戏脱胎而来的有人设想把越野跑搬到运动场上来于是,运动场上出现 了篱笆、栅栏、水坑等人工障碍物1837 年,在英国乐格比高等学校里,首创了一 种叫做“障碍跑”的比赛项目从此,这项活动在英国普遍开展起来随后又相继传
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