高斯小学奥数五年级下册含答案第17讲_浓度问题
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1、第十七讲 浓度问题 我们知道,将糖溶于水得到糖水,将盐溶于水得到盐水,将纯酒精溶于水得到酒精溶 液 通常把被溶解的物质叫做溶质溶质, 如糖、 盐、 纯酒精等; 把溶解这些溶质的液体称为溶剂溶剂, 如水;溶质和溶剂的混合液体称为溶液溶液,如糖水、盐水、酒精溶液等 一般地,有下面的关系式: 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 例如:50 克纯酒精和 150 克水混合得到 200 克酒精溶液 通常我们都有这样的体会,当我们往白水中加入更多的糖时,糖水就会越来越甜为了 表征糖水的甜度并且量化这种表征,我们引入浓度这一概念也就是浓度越大,糖水就越 甜想一想我们可以怎样定义浓度呢? 浓度浓度就是溶质重量与溶液
2、重量的比值,通常用百分数表示,即: 100%100% 溶质重量溶质重量 浓度 溶液重量溶质重量溶剂重量 与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题 为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来 计算 练一练 1. 小高将 50 克糖放入 200 克水中, 小高得到_克糖水 糖水的浓度是_ 2. 妈妈给卡莉娅准备了一瓶 500 克的果汁,如果其中有 50 克纯果汁,那么果汁的浓度是 _,其中有水_克,水占果汁的百分比是_ 3. 一瓶盐水共有 300 克,如果其中的水有 225 克,那么这瓶盐水中的盐有_克, 那么盐水的浓度是_ 4. 一瓶 40 克的糖水, 浓度是 32%, 那么这瓶糖水中含糖_克, 含水_
3、克 5. (1)一瓶浓度为 24%的墨水,如果其中纯墨水有 48 克,那么这瓶墨水共有_ 克 (2)一瓶 60%的酒精溶液中,含水 30 克,那么溶液有_克 例题 1 一天,阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯 100 克浓度为 20%的糖水,阿呆觉得不够 甜,于是在糖水中又加入了 25 克糖,阿瓜觉得太甜了,于是在糖水中加入了 100 克水,那 么他们得到的新糖水的浓度分别是多少? 分析:弄清楚每种溶液中糖和水的质量分别是多少就可以了 练习 1 有一瓶 200 克的糖水,浓度为 30%,如果在这瓶糖水中倒入 100 克水,那么得到的新 糖水浓度是多少?如果在这瓶糖水中倒入 50 克糖,那么得
4、到的新糖水的浓度是多少? 抓住不变量是我们小学阶段解决问题的重要思想, 在涉及到浓度问题的一些题目中也会 用到这种思想 例题 2 新疆盛产葡萄干, 假如有 1000 千克葡萄, 含水率为 96.5%, 晾晒一周后, 含水率降为 95%, 那么这些葡萄的质量减少了多少千克? 分析:在晾晒的过程中, “葡萄干”的重量不变,只要抓住这个不变量就不难求解 练习 2 卡莉娅买来蘑菇 10 千克,含水量为 99,晾晒一会儿后,含水量变为 98,那么蒸发 掉多少千克水分? 在生活中我们常常会遇到溶液混合的问题,例如:科学家在做实验的时候,需要某种浓 度的溶液, 但是目前实验室中只有浓度比较高和浓度比较低的溶
5、液, 这个时候就需要将两种 溶液进行混合, 以得到适当浓度的溶液 下面我们先看一个利用定义就能解决的溶液混合问 题 例题 3 小明的爸爸昨晚喝的酩酊大醉,既喝了白酒(半斤,浓度为 56%) ,又喝了啤酒(5 瓶,每 瓶约 1 斤,浓度为 12%) ,如果我们将他所喝的两种酒均匀混合,那么混合后溶液的浓度为 多少? 分析: 求混合后的浓度, 我们关心的是混合后的纯酒精的重量是多少?酒精溶液的重量又是 多少? 练习 3 有浓度为 20%的糖水 200 克, 浓度为 55%的糖水 300 克, 它们混合之后的浓度是多少? 对于某些溶液混合的问题,我们会用到如下重要结论: 两种溶液的重量比等于它们的浓
6、度与混合溶液浓度之差的反比 也就是: :甲溶液重量 乙溶液重量乙溶液与混合溶液浓度差值 甲溶液与混合溶液浓度差值 这是个非常有用的结论,能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题 例题 4 (1)有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克,要配制成 35%的硫酸溶液,需要加入浓度为 65%的 硫酸溶液多少克? (2)有浓度为 20%的盐酸溶液 300 克,加入某浓度的盐酸溶液 600 克后,浓度变为 30%, 那么加入的盐酸溶液的浓度为多少? (3)要配置浓度为 44%的糖水 1000 克,分别需要浓度为 40%和 56%的糖水多少克? 分析:这是一道典型的溶液混合问题,我们可以利用十字交叉法这一结
7、论来解决问题 练习 4 (1)有浓度为 15%的糖水 240 克,要配制成浓度 20%的糖水,需要加入浓度为 35%的糖水 多少克? (2)要配置浓度为 49%的糖水 450 克,分别需要浓度为 37%和 55%的糖水多少克? 例题 5 现有浓度为 20%的糖水 100 克,加入等量(即重量相同)的糖和水后,变成了浓度为 30% 的糖水那么加入了多少克糖? 分析:加入等量的糖和水,实际上相当于加入了浓度为 50%的糖水这不就还是两种溶液 混合的问题吗?怎么求解呢? 例题 6 有甲、乙、丙三瓶糖水,浓度依次为 63%,42%,28%,其中甲瓶有 11 千克先将甲、乙 两瓶中的糖水混和,浓度变为
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