高斯小学奥数五年级下册含答案第11讲_正反比例的概念与应用
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1、第十一讲 正反比例的概念与应用 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 本讲我们来学习两种特殊的数量关系:正比例关系和反比例关系 看到题目你一定很好奇什么才是正比例关系?什么才是反比例关系呢?我们先来看一 个具体的例子 某汽车行驶的时间和路程如下表: 时间/h 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160
2、240 320 400 480 同学们可以考虑这样几个问题: 表中有哪两个量?它们是不是有关联的?写出几组这两 种量的比,并比较比值的大小说一说这个比值表示什么? 从表中我们可以看出,路程和时间都是变化的量,并且时间越大,路程也越大,它们的 比值是一定的 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果两种量相对应的两 个数的比值(也就是商)一定比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量,它们的关系叫做成正比例成正比例 关系关系,或者简写为成正比成正比 我们再来看另外一个例子: 王老师买来一些巧克力,准备分给同学们 学生数/人 20 30 40 60 120 每人
3、分得的巧克力数/块 6 4 3 2 1 从表中我们可以看出, 学生数和每个人分得的巧克力数都是变化的量, 并且学生数越多, 每人分得的巧克力数就越少,它们的乘积是一定的 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果两种量相对应的两个 数的乘积一定乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系成反比例关系,或者简写 为成反比成反比 在实际应用过程中,我们常常用到这样一些结论如果两个量成正比,例如: 总价单价 数量, 当单价一定的时候, 总价比等于数量比, 即 1212 :总价总价数量数量 如 果两个量成反比,例如:路程速度 时间,当路程一定的时候,速
4、度比等于时间比反过来, 即 1221 :vvtt - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 (1)阿呆和阿瓜, 一起去超市买可乐,可乐的价钱相同 阿呆买了 12 瓶, 阿瓜买了 15 瓶, 问阿呆和阿瓜所花的钱数比为_ (2)灰太狼和红太狼从狼堡去羊村,红太郎用了 18 分钟,灰太狼只用了 12
5、 分钟,问红太 狼和灰太郎的速度比为_ (3)小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山,从山脚出发,约好在山顶见面小高从山脚 爬到山顶用了 40 分钟,墨莫和卡莉娅分别用了 1 小时 20 分钟和 120 分钟,问小高、墨莫和 卡莉娅的速度比为_ 分析:题目中的各个量之间是成正比例还是反比例关系? 练习 1 (1)喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑,喜羊羊跑完全程用了 10.5 秒,沸羊羊用了 12 秒,问 喜羊羊和沸羊羊的速度比为_ (2)甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程,效率比为 2:3:4,那么完成的时间比为 _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 齿轮在机械装置中是很常见的一种零件, 如图是钟表中的一些齿轮图 如果两个齿轮 A、 B 相互咬合,那么齿轮 A 的齿数乘以齿轮 A 转过的圈数等于齿轮 B 的齿数乘以齿轮 B 转过 的圈数即两个相互咬合的齿轮它们的齿数比与圈数比成反比 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 钟表中的齿轮 1 钟表中的齿轮 2 例题 2 如图,有 A、B、C 三个齿轮,其中 A 和 B 相互咬合,B 和 C 相互咬合如果 A 齿轮转动 7 圈时,B 齿轮恰好转动 5 圈;B 齿轮转动 7 圈时,C 齿轮恰好转动 10 圈请问:这三个齿 轮的齿数之比是多少?(注:图片只是示意图,并不代表实际齿数) 分析:观察图形,当两个齿轮相互咬合的时候,它们的齿数和转动圈数有什么关系? 练习 2 有 A、 B、 C 三个齿轮, 其中A 和 B 相互咬合, B 和 C 相互咬合 这三个齿轮的齿数之比 3:4:5
8、 当 A、C 两个齿轮一共转动 64 圈时,B 齿轮一共转动了多少圈? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 利用正反比,我们常常可以解决一些生活中的问题,下面我们来看看这样的题目 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 3 一天,卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果 5 元钱,当她到超市的时候发 现,由于打折促销,苹果变为每斤 4 元钱,于是卡莉娅多买了 3 斤苹果问妈妈给了卡莉娅 多少钱? 分析:卡莉娅带的钱是固定的,那么苹果的价格和重量之间有什么关系? 练习 3 一个旅游团租车出游,平均每人应付车费 40 元后来又增加了 8 人,这样每人应付的车费 是 35 元总租车费是多少元? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在行程问题中,速度时间路程当路程一定时,时间和速度成反比与之类似的, 在工程问题中, 效率时间工作量 当工作量一定时, 时间和效率成反比 正反比在行程、 工程问题中有着广泛的应用 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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