高斯小学奥数五年级下册含答案第08讲_水管问题
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1、第八讲 水管问题 在工程问题中还有更复杂的一类问题,称为水管问题一般来说,一个水池 里既有进水管,也有排水管进水管可以看成是一个“灌水”的工程队,而每根 排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队,因此水管问题就是既有人 做事情,也有人“帮倒忙”的工程问题 水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些,但是基本解题思路还是一样,关 键在于求水管的工作效率 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么 24 小 时可以将空水池灌满;如果单独打开一个排水管,那么 36 小时可以将满池的水排光请根 据题意,回答下列问题: (1)同时打开 2 个进水管,多少小时可以将空水池灌满? (2)同时打开 3 个进水管和 1 个排水管,多长时间可以将空水池灌满? (3)同时打开 1 个进水管和 2 个排水管,多长时间可以将满池的水排光? 分析:就像课文中所说,排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队,那么在计算效率的时候, 就需要将排水管的效率减掉
3、但注意,如果整个工作要求的是排水,那么进水管反而变成了 “帮倒忙” ,那就计算效率时,就用排水管的效率减去进水管效率 练习 1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么 12 小时可以将空水池灌满;如果单独打开一个排水管,那么 18 个小时可以将满池的水排 光那么,同时打开 2 个进水管和 2 个排水管,多长时间可以将空水池灌满?如果打开 2 个进水管和 3 个排水管呢? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在水管问题中,最重要的是考虑多个水管的效率和,注意进水管和排水管提供“相反” 的效率,在计算效率的时候,要根据情况将“帮倒忙”的减去 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - - 例题 2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管如果开 1 个进水管,6 小时可将空池灌满;如 果开 1 个进水管和 1 个排水管,12 小时可将空池灌满现在将 2 个进水管和 1 个排水管同 时打开,请问:多少时间能灌满整个池子的二分之一? 分析:题目只给了我们进水管的效率,没有给排水管的效率那怎么求出排水管的效率呢? 练习 2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管如果只开 1 个排水管,6 小时可将一池子 水排空;如果开 1 个进水管和 1 个排水管,3 小时可以将空池灌满现在将 2 个进水管和 1 个排水管同时打开,请问:多少时间能将空池灌满?
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 和普通的工程问题类似,如果水管开的时间不一样,既可以把工作量按时间做划分,也 可以按不同的水管做划分,即找出甲管灌了多少水,乙管排了多少水但是要注意最后的工 作总量应该是进水管与排水管工作量的差 - - - - - - - - - - - - - -
7、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管单开甲管需 10 小时灌满水池,单开乙管需 12 小时灌满水池,单开排水管需 20 小时排空水池上午 8 点三个管同时打开,中间排水管因 故关闭,结果到下午 2 点水池被灌满问:排水管在何时被关闭? 分析:从上午 8 点到下午 2 点,并不是所有的水管都一直开着
8、我们可以先把一直开着的水 管灌或排的水量求出来,进而求出其他水管的水量 练习 3 蓄水池有一根进水管和一根排水管如果想灌满整池水,单开进水管需 10 小时,如果想排 空整池水,单开排水管需 15 小时,上午 6 点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结 果到下午 6 点水池被灌满问:排水管在何时被关闭? 水箱排水问题是水管问题中最难的一部分, 但是我们同样通过比较, 可以得到进水和排 水的相关效率 例题 4 如图所示,一个水箱的中间位置上有一个排水孔 A,它排水时的速度保持不变现以一 定的速度从上面向水箱中注水如果关闭排水孔 A,那么 10 个小时就可以将水箱灌满;如 果打开排水孔 A,那么
9、需要 11 个小时才能将水箱灌满现在,水箱是满的,如果单独打开 排水孔 A,那么多长时间之后,水箱里的水就只剩下一半? 分析:孔以上的部分和孔以下的部分,排水或进水的情况不一样我们应该把水箱分成两部 分,分开考虑 练习 4 如图所示,一个水箱的中间位置上有一个排水孔 A,它排水时的速度保持不变现以一定的 速度从上面向水箱中注水如果关闭排水孔 A,那么 8 个小时就可以将水箱灌满;如果打开 排水孔 A,那么需要 10 个小时才能将水箱灌满现在,水箱是满的,如果单独打开排水孔 A,那么多长时间之后,水箱里的水就只剩下一半? A A 例题 5 某水库建有 10 个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线
10、,上游河水还在按不变的速度流 入为了防洪,需调节泄洪速度假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开 1 个泄洪 闸,30 小时水位降至安全线;若打开 2 个泄洪闸,10 小时水位降至安全线现在抗洪指挥 部队要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下,至少要同时打开几个闸门? 分析:题目中提到了很多“速度” ,比如河水流入“速度” ,泄洪“速度”这些速度其实 就是工程问题中的哪个量? 例题 6 如图,有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔 A 和 B,它们 排水时的速度相同且保持不变现在以一定的速度从上面往水箱注水如果打开 A 孔、关 闭 B 孔,经过 20 分钟可将水箱注
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