高斯小学奥数五年级下册含答案第01讲_圆与扇形初步
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1、第一讲 圆与扇形初步 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 圆是宇宙中最简单的图形:天上的太阳、月亮、行星和恒星,它们在太空中呈现圆和球 形;地上的滚滚车轮,家里的盘子、碗、钟表也都是圆的 在自然界中,没有像圆那样美的图形了圆匀称、饱满、光滑、对称,常用来象征吉祥 如意,表达人
2、们的良好愿望:圆满、圆梦、团圆 古希腊毕达哥拉斯学派认为: “一切立体图形中最美的是球体,一切平面图形中最美的 是圆形” 他们认为,圆是神创造出来的最完美的东西 在纸上画一点 O,并在纸上找到所有与 O 距离为 1 的点,如 A、B、C、D、E、F、G 等这些点合到一起,就构成一个圆圆 点 O 就称为该圆的圆心圆心 ;圆心与圆周上任意一点的 连线(例如线段 OA、OB、OC、OD 等)叫半径半径 ;通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫直直 径径 直径长恰好是半径长的两倍 圆心圆心确定了圆所在的位置,半径半径长度确定了圆的大小一个圆只要确定了“圆心”和 “半径”,就能完全确定下来 圆周长与直径的比
3、值是一个固定不变的数,我们称之为圆周率圆周率 ,用希腊字母 表示很 早的时候,人们就利用滚圆法知道了 大约是 3随着科学的进步,现在我们已经知道圆周 率是一个无限不循环小数, 无法写成分数的形式 在实际问题的计算中, 常常取近似值 3.14 直径长度通常用字母 d 来表示,半径长度通常用 r 来表示,圆周长通常用 C 来表示于 是有圆周长公式: 2 Crd 习惯上,圆面积用字母 S 来表示它的计算公式为: 2 Sr 这一计算公式可以通过圆的周长公式推导出来 大家仔细观察下图, 想想看应该如何推 导? O A B C D E F G H I O A B C D E F G H I 圆心 半径 O
4、 直径 练一练 下面的题目中, 都取为 3.14 1. 已知一个圆的半径为 3 厘米,那么这个圆的周长为_厘米; 2. 已知一个圆的周长为 50.24 厘米,那么这个圆的直径为_厘米; 3. 已知一个圆的半径为 3 厘米,那么这个圆的面积为_平方厘米; 4. 已知一个圆的面积为 78.5 平方厘米,那么这个圆的半径为_厘米 扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分 其中, 圆的半径也称为扇形 的半径,而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角扇形是圆的一部分 要想知道扇形的弧长与面积, 只要知道它是所在圆的几分之几就可以 它是圆的几分之 几,它的弧长就是圆周长的几分之几,它的面积也同样就是圆
5、面积的几分之几 扇形弧长=2 360 n r ; 扇形面积= 2 360 n r 需要注意的是,扇形的弧长不是它的周长扇形的弧长不是它的周长 ,扇形的周长还必须加上两条半径! 练一练 5. 已知一个扇形的半径是 2 厘米,圆心角是 45,那么这个扇形所在圆的面积是_ 平方厘米; 扇形的圆心角占圆周角的_分之_, 它的面积占圆面积的_分之_, 这个扇形的面积是_ 6. 已知一个扇形的半径为 6 厘米, 圆心角为 120, 那么这个扇形的弧长为_厘米, 周长是_厘米;面积为_平方厘米 7. 已知一个扇形的半径为 4 厘米,面积为 12.56 平方厘米,它的弧长等于_厘米,周 长等于_厘米 - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 有一个圆形花坛,直径为 20 米,一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈,请问它飞了多少米? 如果小蜜蜂沿着图中的虚线,飞一个“8”字,路线构成过花坛圆心的两个小圆,那么这次它 飞了多少米?( 取 3.14) 分析:小圆的直径是多少? 练习
7、1 半径分别为 1、2、3、4 厘米的四个圆的周长之和是多少厘米?( 取 3.14) 例题 2 如图,在一块面积为 28.26 平方厘米的圆形铝板中,裁出了 7 个同样大小的圆铝板问:余 下的边角料的总面积是多少平方厘米?( 取 3.14) 分析:大圆的半径是多少?小圆的半径又是多少? O 练习 2 如图,在一块面积为 12.56 平方厘米的纸板中,裁出了 2 个同样大小的圆纸板问:余下的 纸板的总面积是多少平方厘米?( 取 3.14) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一个规则的圆或扇形直接利用公式就可以求解, 但一个不规则图形就没那么容易 在求 解之前,先得当一回“裁缝” ,将图形拆分、重组,然后再利用规则图形的相加或相减来进 行求解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 3 如图,图中的三角形都是等腰直角三角形,求各图中阴影部分的面积 ( 取 3.14) 分析:经过适当的分割和移动,图中不规则的阴影部分可以拼成规则的几何图形 练习 3 图中的 4 个圆的圆心恰好是正方形的 4 个顶点, 如果每个圆的半径都是 1 厘米, 那么阴影部 分的总面积是多少平方厘米?( 取 3.14) O 4 4 4 例题 4 如图是一个直径是 3 厘米的半圆,AB 是直径如图所示,让 A 点不动,把整个半圆逆时针 转 60 ,此时 B 点移动到
10、C 点请问:图中阴影部分的面积是多少平方厘米?( 取 3.14) 分析:图(2)中整个图形的面积是多少,空白部分的面积又是多少?先列出算式,看看有 没有可以抵消的部分 练习 4 下图(1)是一个半径为 3 厘米的半圆,AB 是直径如图(2)所示,让 A 点不动,把整个 半圆顺时针转 30 ,此时 B 点移动到 C 点请问:图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 小知识 圆有很多有意思的性质: 圆心到圆上的每个点的距离都相等,这是圆的定义 每条经过圆心的直线都把圆平分为两半,都是圆的对称轴,因而圆有无数条对称轴 圆绕着圆心任意旋转,所得的图形与原来的圆重合 所有的圆之间都可以通过缩放相互转换, 因而
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- 小学 奥数五 年级 下册 答案 01 扇形 初步
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