2020届全国高考数学理科押题试卷（含答案解析）

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1、 1 泄露天机泄露天机高考押题高考押题 精粹精粹 数学理数学理科科 本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题，填空题 4 小题，解答题 14 小题。 1 1.已知集合 2 2 |log1, |60,AxxBx xx 则( ) RA B 等于（ ） A. | 21xx B. | 22xx C. |23xx D. |2x x 2 2. 已知复数 4i 1i b zbR 的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 3.若复数满足1 i1 iiz ,则z的实部为（ ） A. B. C. D. 4 4.下列函数中，

2、既是奇函数又在区间 (0,) 2 上是减函数的是（ ） A 3 yx B. sinyx C 21yx D cosyx 5 5.若,A a b B c d是 lnf xx图象上不同两点,则下列各点一定在 f x图象上的是( ) A.,ac bd B.acbd ， C.,ac bd D.,ac bd 6 6.双曲线 2 2 :1 3 y C x 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 7 7.在区间1, 1内随机取两个实数x，y，则满足1 2 xy的概率是（ ） A. 9 2 B. 9 7 C. 6 1 D. 5 6 z 21

3、2 2 11 21 2 2 8 8.执行如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值是（ ） A2 B 1 2 C3 D 1 3 9 9. 一 个 算 法 的 程 序 框 图 如 右 图 所 示 ， 若 输 入 的 x 值 为 2016 ， 则 输 出 的 i 值 为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 1010.若向量,a b满足| |2ab，ab与的夹角为 60，a在+a b上的投影等于 ( ) A.2 B.2 C. 3 D.42 3 1111.不等式组的解集记为D，有下面四个命题： p1：， p2：， p3：， p4：， 其中的真命题是 ( ) Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4

4、Dp2，p3 3 1212.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全 相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方 盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它 的俯视图可能是（ ） 1313一个几何体的三视图如图 2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ） A. 23 3 3 cm B. 22 3 3 cm C. 47 6 3 cm D.7 3 cm 1 14 4.若数列 n a满足 1 1 n a 1 = n d a （dNn, * 为常

5、数） ，则称数列 n a为调和数列已知数列 1 n x 为调和 数列，且x1x2x20200，则 165 xx 等于（ ） A10 B20 C30 D40 1 15 5.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有 女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布. A 2 1 B. 15 8 C. 31 16 D. 29 16 1616.在某次联考测试中，学生数学成绩X 2 1000N,，若 , 8 . 0)1208

6、0( XP则)800( XP等于（ ） A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 1 17 7由 1,2,3,0 组成没有重复数字的三位数，其中 0 不在个位上，则这些三位数的和为（ ） A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 1 18 8.已知 2 cos2 , 21 x x f xaxx 若 ( ) 3 f=2,则 () 3 f 等于（ ） A.2 B.1 C.0 D. 1 4 1 19 9.函数( )sin 2() 2 f xAx 部分图象如图所示，对不同的baxx, 21 ，若 21 xfxf， 有3 21 xxf，则（ ） A xf在 5 (,) 12 12 上是减

7、函数 B xf在 5 (,) 36 上是减函数 C xf在 5 (,) 12 12 上是增函数 D xf在 5 (,) 36 上是增函数 2020若 7 28 0128 112xxaa xa xa x，则 127 aaa的值是（ ） A.2 B.3 C125 D.131 2121.设点A、,0F c分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点、右焦点,直线 2 a x c 交该双曲线的 一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ） A.3 B.3 C.2 D.2 2222.过抛物线 2 yx4焦点 F 的直线交其于BA,两点，O 为坐标原点若3AF，则

8、 AOB的面积为（ ） A. 2 2 B.2 C. 3 2 2 D.22 2323.已知圆 22 1: 20Cxcxy，圆 22 2 :20Cxcxy，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2c，若圆 12 ,C C都在椭圆C内，则椭圆C离心率的范围是（ ） A 1 ,1) 2 B 1 (0 2 ， C 2 ,1) 2 D 2 (0 2 ， 2424.已知向量AB、AC、AD满足ACABAD,2AB ,1AD ,E、F分别是线段BC、CD的 中点若 5 4 DE BF ,则向量AB与向量AD的夹角为（ ） A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 5 2525.已知函数 0

9、, 0, 3 xbax xx xf满足条件：对于R 1 x，唯一的R 2 x，使得 21 xfxf.当 bfaf32成立时，则实数ba( ) A. 2 6 B. 2 6 C. 2 6 +3 D. 2 6 +3 2626.函数 2 ln x y x 的图象大致为（ ） 2727.已知定义在(0,) 2 上的函数( )f x,( )fx为其导数,且( )( )tanf xf xx恒成立，则（ ） A.3 ()2 () 43 ff B.2 ()() 64 ff C.3 ()() 63 ff D. 12 () sin1 6 ff 2828.若过点,P a a与曲线 lnf xxx相切的直线有两条,则实

10、数a的取值范围是( ) A.,e B.e, C. 1 0, e D.1, 2929.已知四边形ABCD的对角线相交于一点, 1, 3AC , 3,1BD ,则AB CD 的最小值是（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 3030.定义在R上的函数 f x对任意 1212 ,x xxx都有 12 12 0 f xf x xx ，且函数1yf x的图象 关于（1,0）成中心对称，若, s t满足不等式 22 22f ssftt ，则当14s 时， 2ts st 的取值 范围是（ ） A 1 3, 2 B 1 3, 2 C 1 5, 2 D 1 5, 2 6 3131.已知边长为3的正ABC的三个顶

11、点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角 为30，则球O的表面积为_ 3232.设1m,当实数yx,满足不等式组 1 2 yx xy xy 时，目标函数myxz的最大值等于 2，则m的值是 _ 3333.已知数列 n a中,对任意的 * nN,若满足 123nnnn aaaas （s为常数）,则称该数列为4阶等 和数列,其中s为4阶公和； 若满足 12nnn aaat （t为常数） ,则称该数列为3阶等积数列,其中t为3阶 公积,已知数列 n p是首项为1的4阶等和数列,且满足 342 321 2 ppp ppp ；数列 n q是公积为1的3阶等 积数列,且 12 1qq ,设 n S为

12、数列 nn pq的前n项和,则 2016 S _ 3434.用 g n表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9， 99,10g的因数有 1,2,5,10，105g，那么 2015 12321gggg . 3535.（本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2cos1 4sinsinB CBC . (1)求A； (2)若2 7a ，ABC的面积2 3，求bc. 3 36 6.（本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，点D在边BC上，, 4 CAD 2 7 AC， 10 2 cosADB. （1）求Csin的值； （

13、2）若ABD的面积为7，求AB的长. 7 3737.（本小题满分 12 分） 已知公差不为0的等差数列 n a中， 1 2a ，且 248 1,1,1aaa成等比数列. (1)求数列 n a通项公式； (2)设数列 n b满足 3 n n b a ，求适合方程 1 22 31 45 . 32 nn bbb bb b 的正整数n的值. 3 38 8.（本小题满分 12 分） 设 * nN，数列 n a的前项和为 n S，已知 1 2 nnn SSa ， 125 ,a a a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1 ( 2) n a n n b a ，求数列 n

14、 b的前n项和 n T. 3 39 9.（本小题满分 12 分） 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币. 与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易,并 对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X： 求对

15、商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示） ； 求X的数学期望和方差. 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 P Kk k （ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中na b cd ） n 8 4 40 0.（本小题满分 12 分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、B两所学校各 60 名学生 的成绩，得到样本数据如下： （1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；

16、(2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩” 假设 7 分或 7 分以上为优秀 成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， 求事件C的概率 4 41 1.（本小题满分 12 分） 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD平面ABPE=AB，且 2,1ABBPADAE，,AEAB且AEBP （1）设点M为棱PD中点，求证：EM平面ABCD； （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 2 5 ？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由 9 4 42

17、2.（本小题满分 12 分） 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，,/ /,ADCD ABCD 1 2 2 ABADCD，点M在线段EC上且不与CE,重合 （1）当点M是EC中点时，求证：ADEFBM平面/； （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 6 6 时，求三棱锥BDEM 的体积 4 43 3.（本小题满分 12 分） 已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且 满足若点满足 （1）求点的轨迹的方程； （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线 分别交于点、（为坐标原点） ，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是， 请说明理由 F)0(

18、 1 1 2 2 2 ay a x ( , 0)M m(0, )Nnxy 0NFMNPPOONOM2 PC FPABOAOB axSTOFS FT 10 4 44 4.（本小题满分 12 分） 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2 3. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于QP,两点，A是椭圆C的右顶点，直线AQAP、分别与 y轴交于点NM、，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点 的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由. 4 45 5.（本小题满

19、分 12 分） 已知函数 ln3f xaxax（0a） （1）讨论 f x的单调性； （2）若 140f xaxe 对任意 2 ,xe e 恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数） ； （3）求证： 2222 ln 21ln 31ln 41ln112ln !nn （2n，n ） 4 46 6.（本小题满分 12 分） 已知函数( )(1)() x f xa xea.（常数Ra且0a）. （1）证明：当0a时，函数 xf有且只有一个极值点； （2）若函数 xf存在两个极值点 12 ,x x，证明： 2 1 4 0 e xf且 2 2 4 0 e xf. 11 (2)选修 4-4：坐标系与参数方

20、程 已知曲线C的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面 直角坐标系,直线l的参数方程是 1cos sin xt yt （t为参数） （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且14AB ,求直线l的倾斜角的值 (3)选修 4-5：不等式选讲 设函数 121f xxx的最大值为m. （1）求m； （2）若 222 , ,0,2a b cabcm，求abbc的最大值. (2)选修 44：坐标系与参数方程 在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 1 C的方程是1，将 1 C向上平 移 1 个

21、单位得到曲线 2 C. (1)求曲线 2 C的极坐标方程； (2)若曲线 1 C的切线交曲线 2 C于不同两点,M N,切点为T.求TMTN的取值范围. (3)选修 45：不等式选讲 已知函数( )|2|,f xmxmR,且(2)1f x的解集A满足1,1A （1）求实数m的取值范围B； （2）若, ,0,a b c, 0 m为B中的最小元素且 0 111 23 m abc , 求证： 9 23 2 abc. 泄露天机泄露天机高考押题高考押题 精粹精粹 12 数学理数学理科科 本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题，填空题 4 小题，解答题 14 小题。 1 1

22、.已知集合 2 2 |log1, |60,AxxBx xx 则( ) RA B 等于（ ） A. | 21xx B. | 22xx C. |23xx D. |2x x 【答案】B 【解析】|2 ,| 23 ,Ax xBxx 得|2 RA x x，()| 22 . RA Bxx 2 2. 已知复数 4i 1i b zbR 的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】 4 1 bi z i + = - (4)(1)44 (1)(1)22 biibb i ii ，则由 4 1 2 b ，得6b，所以1 5zi ，所以 75z

23、bi ，其在复平面上对应点为( 7, 5)，位于第三象限. 3 3.若复数满足1 i1 iiz ,则z的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由1 i1 iiz =2i ,得 2i( 2i)(1 i) 1 i(1 i)(1 i) z = 2121i 22 ,所以的实部 为,故选 A 4 4.下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,) 2 上是减函数的是（ ） A 3 yx B. sinyx C 21yx D cosyx 【答案】B 【解析】选项 C、D 不是奇函数， 3 yx 在R上都是增函数，只有选项 B 符合. 5 5.若,A a b B c d是 lnf xx图象上不同

24、两点,则下列各点一定在 f x图象上的是( ) A.,ac bd B.acbd ， C.,ac bd D.,ac bd 【答案】C 【解析】因为,A a b B c d在 lnf xx图象上,所以lnba ,ln ,dc所以 lnlnlnbdacac,因此,ac bd在 lnf xx图象上,故选 C z 21 2 2 11 21 2 z 21 2 13 6 6.双曲线 2 2 :1 3 y C x 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 【答案】A 【解析】1,2,ac双曲线 C 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比

25、为 1 . 2 7 7.在区间1, 1内随机取两个实数x，y，则满足1 2 xy的概率是（ ） A. 9 2 B. 9 7 C. 6 1 D. 5 6 【答案】D 【解析】由题意知 11 11 x y 表示的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4，满足1 2 xy的区域即为图 中阴影部分，面积为 1 231 1 1 110 2 112()| 33 x dxxx ，所以所求概率为 10 5 3 46 P，故选 D 8 8.执行如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值是（ ） A2 B 1 2 C3 D 1 3 【答案】A 14 由程序框图知：2,1si； 12 3,2 12 si ； 1 31

26、,3 132 si ; 1 1() 1 2 ,4 1 3 1 () 2 si ; 1 1 3 2,5 1 1) 3 si ，可知 S 出现周期为 4， 当 20174 504 1i 时，结束循环输出 S，即输出的 2s . 9 9. 一 个 算 法 的 程 序 框 图 如 右 图 所 示 ， 若 输 入 的 x 值 为 2016 ， 则 输 出 的 i 值 为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A . 3,2016 ; 2016 2015 , 3, 2016 2015 ; 2015 1 , 2, 2015 1 ; 1,2016 ib aib aib ia 结束，输出 【解析】：运

27、转程序， 1010.若向量,a b满足| |2ab，ab与的夹角为 60，a在+a b上的投影等于 ( ) A.2 B.2 C. 3 D.42 3 【答案】 ：C 【解析】 ：a在+a b上的投影为 2 222 ()426 3. |2 3 ()2 aabaa b ab abaa bb 1111.不等式组的解集记为D，有下面四个命题： i 15 p1：， p2：， p3：， p4：， 其中的真命题是 ( ) Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3 【答案】D 【解析】可行域如图所示， A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3 正确，故答案为 D. 1212.“牟合方盖”

28、是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全 相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方 盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它 的俯视图可能是（ ） 【答案】B 【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除 A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为 实线,故选 B. 1313一个几何体的三视图如图 2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ） A. 23 3 3 cm B. 22 3 3 cm C. 47 6 3 cm D.7 3 cm

29、 【答案】A 【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D截去一个三棱锥 11 CB EF后所得的多面体，其 体积为 1123 2 2 21 1 2. 323 V 16 1 14 4.若数列 n a满足 1 1 n a 1 = n d a （dNn, * 为常数） ，则称数列 n a为调和数列已知数列 1 n x 为调和 数列，且x1x2x20200，则 165 xx 等于（ ） A10 B20 C30 D40 【答案】B 【解析】数列 1 n x 为调和数列， 1 1 11 11 nn nn xxd xx -， n x是等差数列. 又 1220 200xxx= 120

30、 20() 2 xx ， 120 20xx. 又 120516516 ,20xxxxxx. 1 15 5.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有 女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布. A 2 1 B. 15 8 C. 31 16 D. 29 16 【答案】D 【解析】设从第 2 天起每天比前一天多织d尺布,则由题意知 30 29 30 5390, 2 d 解得 16 . 29 d 1616.在某次联

31、考测试中，学生数学成绩X 2 1000N,，若 , 8 . 0)12080( XP则)800( XP等于（ ） A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 【答案】B 【解析】由题意知(80120)0.8P，则由正态分布图象的对称性可知， 1 (080)0.5(80120)0.1 2 PXPX，故选 B 1 17 7由 1,2,3,0 组成没有重复数字的三位数，其中 0 不在个位上，则这些三位数的和为（ ） A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 【答案】A 【解析】分两种情况： （1）所有不含 0 的三位数的和为 2 2 1 2 3100 10 11332A ， (2)含 0

32、 且 0 只能在十位上的三位数的和为 1 2 1 2 3100 11212A ，那么可得符合条件的这些三 17 位数之和为1332 12122544. 1 18 8.已知 2 cos2 , 21 x x f xaxx 若 ( ) 3 f=2,则 () 3 f 等于（ ） A.2 B.1 C.0 D. 1 【答案】A 【解析】因为 2 cos2 21 x x f xaxx ,所以 22 2cos2 2121 xx xx f xfxx 21 2cos21 2cos2 211 2 x xx xx ,所以 ( ) 3 f+ () 3 f =1+ 2 2cos 3 =0, 所以 ()( )2. 33 f

33、f 1 19 9.函数( )sin 2() 2 f xAx 部分图象如图所示，对不同的baxx, 21 ，若 21 xfxf， 有3 21 xxf，则（ ） A xf在 5 (,) 12 12 上是减函数 B xf在 5 (,) 36 上是减函数 C xf在 5 (,) 12 12 上是增函数 D xf在 5 (,) 36 上是增函数 【答案】C 【解析】由图可知2A ，又由 21 xfxf，知函数的图象关于直线 12 22 xxab x 对称，所以 12 abxx由五点法作图，得20a，2b，所以 2 ab ，则()f ab 12 2sin(2)2sin3f xx， 即 3 s i n 2

34、， 所以 3 ， 所以( )2sin(2) 3 f xx ， 在 5 (,) 12 12 上，2(,) 32 2 x ，所以 xf在 5 (,) 12 12 上是增函数，故选 C 2020若 7 28 0128 112xxaa xa xa x，则 127 aaa的值是（ ） A.2 B.3 C125 D.131 【答案】C 【解析】令0x，得 0 1a ；令1x ，得 0128 2aaaa ，即 128 3aaa 又 18 77 87 ( 2)128aC ，所以 1278 3125aaaa ，故选 C 2121.设点A、,0F c分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶

35、点、右焦点,直线 2 a x c 交该双曲线的 一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ） A.3 B.3 C.2 D.2 【答案】D 【解析】显然PFPA,PFAF,所以由PAF是等腰三角形得PAAF.易知A(0)a，,P 2 () aab cc ， ,所以 2 222 ()()() aab aca cc , 222222 ( ) ()( ) ()() aa accaca cc 22 ( )( )1 aaca ccca 22 111 1. 1 e eee 解得 2e.故选 D. 2222.过抛物线 2 yx4焦点 F 的直线交其于BA,两点，O 为坐标原点若3AF，则

36、AOB的面积为（ ） A. 2 2 B.2 C. 3 2 2 D.22 【答案】C 【解析】设直线AB的倾斜角为(0)及BFm，3AF ， 点A到准线 :1l x 的距离为 3，2 3cos3,即 1 cos 3 ，则 2 2 sin 3 2cos()mm， 23 . 1cos2 m AOB的面积为 1132 23 2 sin1 (3) 22232 SOFAB . 2323.已知圆 22 1: 20Cxcxy，圆 22 2 :20Cxcxy，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2c，若圆 12 ,C C都在椭圆C内，则椭圆C离心率的范围是（ ） A 1 ,1) 2 B

37、1 (0 2 ， C 2 ,1) 2 D 2 (0 2 ， 【答案】B 【解析】由题意，得圆 12 ,C C的圆心分别为(,0)c和( ,0)c，半径均为c，满足题意的圆与椭圆的临界位置 19 关系如图所示，则知要使圆 12 ,C C都在椭圆内，则需满足不等式2ca，所以离心率 1 0 2 c e a ，故选 B 2424.已知向量AB、AC、AD满足ACABAD,2AB ,1AD ,E、F分别是线段BC、CD的 中点若 5 4 DE BF ,则向量AB与向量AD的夹角为（ ） A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 【答案】A 【解析】 DE BF 22115115 ()() 224224

38、CBCDCDCBCB CDCDCB . 由2CDAB,1BCAD,可得 1 cos 2 CB CD ，,所以 3 CB CD ，,从而 3 AB AD ，. 故选 A. 2525.已知函数 0, 0, 3 xbax xx xf满足条件：对于R 1 x，唯一的R 2 x，使得 21 xfxf.当 bfaf32成立时，则实数ba( ) A. 2 6 B. 2 6 C. 2 6 +3 D. 2 6 +3 【答案】D 【解析】 由题设条件对于R 1 x， 存在唯一的R 2 x， 使得 21 xfxf知 xf在0 ,和, 0上 单调，得3b， 且0a.由bfaf32有3932 2 a，解之得 2 6 a

39、， 故3 2 6 ba， 选D. 2626.函数 2 ln x y x 的图象大致为（ ） 20 【答案】D 【解析】当01x时，ln0x，所以0y ，排除 B、C；当1x 时，由于函数2yx比lnyx随x的 增长速度快，所以随x的增大， 2 ln x y x 的变化也逐渐增大，排除 A，故选 D 2727.已知定义在(0,) 2 上的函数( )f x,( )fx为其导数,且( )( )tanf xf xx恒成立，则（ ） A.3 ()2 () 43 ff B.2 ()() 64 ff C.3 ()() 63 ff D. 12 () sin1 6 ff 【答案】C 【解析】因为(0,) 2 x

40、 ，所以sin0,cos0xx，则由( )( )tanf xf xx得 sin ( )( ) cos x f xf x x ，即 cos( )sin( )0xf xxf x令 sin ( )= ( ) x F x f x ，则 2 sincos ( ) sin( ) ( )=()0 ( ) ( ) xf xxf x F x f xf x ，所以( )F x在 (0,) 2 上递减，所以()() 63 FF ，即 sinsin 63 ()() 63 ff ，即3 ()() 63 ff ，故选 C 2828.若过点,P a a与曲线 lnf xxx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( ) A.

41、,e B.e, C. 1 0, e D.1, 【答案】B 【解析】设切点为, lnQ t tt,则切线斜率 kft=1 lnt,所以切线方程为ln1 lnytttxt, 把,P a a代入得ln1 lnatttat,整理得lnatt,显然0a ,所以 1lnt at ,设 lnt g t t , 则问题转化为直线 1 y a 与函数 g t图象有两个不同交点,由 2 1lnt g t t ,可得 g t在0,e递增, e,递减,在ex 处取得极大值 1 e ,结合 g t图象,可得 11 0e e a a ,故选 B. 2929.已知四边形ABCD的对角线相交于一点, 1, 3AC , 3,1BD ,则AB CD 的最小值是（ ） 21 A.2 B.4 C.2 D.4 【答案】C 【解析】取(0,0)A,则(1, 3)C；设 11 ( ,)B x y, 22 (,)D xy,则 21 21 3, 1. xx