上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题(本题共 6 题) 1下列正整数中,属于素数的是( ) A2 B4 C6 D8 2下列方程没有实数根的是( ) Ax20 Bx2+x0 Cx2+x+10 Dx2+x10 3一次函数 y2x+1 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4某班在统计全班 33 人的体重时,算出中位数与平均数都是 54 千克,但后来发现在计算 时,将其中一名学生的体重 50 千克错写成了 5 千克,经重新计算后,正确的中位数为 a 千克,正确的平均数为 b 千克,那么( ) Aab Bab Cab D无法判断 5已知O1与O2的直
2、径长 4 厘米与 8 厘米,圆心距为 2 厘米,那么这两圆的位置关系是 ( ) A内含 B内切 C相交 D外切 6在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,0),B(2,0),C(1,2),E(4,2), 如果ABC 与EFB 全等,那么点 F 的坐标可以是( ) A(6,0) B(4,0) C(42) D(4,3) 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7计算:6a42a2 8分解因式:4x21 9不等式组的整数解是 10已知函数 f(x),那么 f() 11某校为了解学生收看“空中课堂”的方式,对该校 500 名学生进行了调查,并把结果绘 制成如图所示的扇形图,
3、那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 12 木盒中有一个红球与一个黄球, 这两个球除颜色外其他都相同, 从盒子里先摸出一个球, 放回摇匀后,再摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 13如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍,另一边长比该正方形边长少 1 厘米, 且矩形的面积比该正方形的面积大 8 平方厘米,那么该正方形的边长是 厘米 14正五边形的一个内角的度数是 15如果一个梯形的上底与下底之比等于 1:2,那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分 的面积之比是 16 如图, 点M是ABC的边AB上的中点, 设 , , 那么用 ,表示为 17已知等边ABC 的重心为 G,DEF 与
4、ABC 关于点 G 成中心对称,将它们重叠部分 的面积记作 S1,ABC 的面积记作 S2,那么 的值是 18 已知O 的直径 AB4, D 与半径为 1 的C 外切, 且C 与D 均与直径 AB 相切、 与O 内切,那么D 的半径是 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19计算:+|3 20解方程组: 21如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 坐标(2,3),过点 A 作 AHx 轴,垂足 为点 H,AH 交反比例函数在第一象限的图象于点 B,且满足2 (1)求该反比例函数的解析式; (2)点 C 在 x 正半轴上,点 D 在该反比例函数的图象上,且四边形 ABCD
5、是平行四边 形,求点 D 坐标 22如图 1,有一直径为 100 米的摩天轮,其最高点距离地面高度为 110 米,该摩天轮匀速 转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为 24 分钟 (1)如图 2,某游客所在吊舱从最低点 P 出发,3 分钟后到达 A 处,此时该游客离地面 高度约为多少米?(精确到整数) (2)该游客在摩天轮转动一周的过程中,有多少时间距离地面不低于 85 米?(参考数 据:1.41,1.73) 23已知:如图,圆 O 是ABC 的外接圆,AO 平分BAC (1)求证:ABC 是等腰三角形; (2)当 OA4,AB6,求边 BC 的长 24在平面直角坐标系 xOy 中,已知
6、抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(4,0)和 B(2,6), 其顶点为 D (1)求此抛物线的表达式; (2)求ABD 的面积; (3)设 C 为该抛物线上一点,且位于第二象限,过点 C 作 CHx 轴,垂足为点 H,如 果OCH 与ABD 相似,求点 C 的坐标 25在边长为 2 的菱形 ABCD 中,E 是边 AD 的中点,点 F、G、H 分别在边 AB、BC、CD 上,且 FGEF,EHEF (1)如图 1,当点 F 是边 AB 中点时,求证:四边形 EFGH 是矩形; (2)如图 2,当时,求值; (3)当 cosD,且四边形 EFGH 是矩形时(点 F 不与 AB 中点重合),求
7、 AF 的 长 参考答案 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只 有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1下列正整数中,属于素数的是( ) A2 B4 C6 D8 【分析】根据素数的定义,一个大于 1 的自然数,除了 1 和它本身外,不能被其他自然 数整除,换句话说就是该数除了 1 和它本身以外不再有其他的因数,进而得出答案 解:各选项中,只有 2 除了 1 和它本身外,不能被其他自然数整除,故属于素数的是 2 故选:A 2下列方程没有实数根的是( ) Ax20 Bx2+x0 Cx2+x+10 Dx2+x10 【分析
8、】分别计算出每个方程判别式的值,再进一步判断即可得出答案 解:A此方程判别式024100,故方程有两个相等的实数根; B此方程判别式1241010,故方程有两个不相等的实数根; C此方程判别式1241130,故方程没有实数根; D此方程判别式0241(1)50,故方程有两个不相等的实数根; 故选:C 3一次函数 y2x+1 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先根据一次函数 y2x+1 中 k2,b1 判断出函数图象经过的象限,进而 可得出结论 解:一次函数 y2x+1 中 k20,b10, 此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限 故选:C 4某
9、班在统计全班 33 人的体重时,算出中位数与平均数都是 54 千克,但后来发现在计算 时,将其中一名学生的体重 50 千克错写成了 5 千克,经重新计算后,正确的中位数为 a 千克,正确的平均数为 b 千克,那么( ) Aab Bab Cab D无法判断 【分析】 根据中位数和平均数的定义分别判断出 a、 b 与 54 的大小关系, 据此可得答案 解:原数据中 5 在中位数 54 的左边,新数据中 5054, 所以中位数 a54, 新数据比原数据增加了 45,而数据的个数没有变化, 所以平均数 b54, 则 ba, 故选:A 5已知O1与O2的直径长 4 厘米与 8 厘米,圆心距为 2 厘米,
10、那么这两圆的位置关系是 ( ) A内含 B内切 C相交 D外切 【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案 解:由题意可知:r12,r24, 圆心距 d2, dr2r1, 两圆相内切, 故选:B 6在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,0),B(2,0),C(1,2),E(4,2), 如果ABC 与EFB 全等,那么点 F 的坐标可以是( ) A(6,0) B(4,0) C(42) D(4,3) 【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案 解:如图所示:ABC 与EFB 全等,点 F 的坐标可以是:(4,3) 故选:D 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4
11、分,满分 48 分) 7计算:6a42a2 3a2 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 解:6a42a23a2 故答案为:3a2 8分解因式:4x21 (2x+1)(2x1) 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式:a2b2(a+b)(ab) 解:4x21(2x+1)(2x1) 故答案为:(2x+1)(2x1) 9不等式组的整数解是 x1 【分析】首先解不等式组中的每个不等式,两个不等式组的解集的公共部分就是不等式 组的解集,进一步得到不等式组的整数解 解:, 解得 x, 解得 x2 综上可得x2, x 为整数, x1 故答案为:x1 10已知函数 f(x),那么 f()
12、 【分析】把 x3 代入函数关系式,计算求值即可 解:当 x时, f() 故答案为: 11某校为了解学生收看“空中课堂”的方式,对该校 500 名学生进行了调查,并把结果绘 制成如图所示的扇形图,那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 25 人 【分析】先根据三部分对应的百分比之和为 1 求出通过手机收看“空中课堂”的学生人 数所占百分比,再乘以总人数即可得 解: 该校通过手机收看 “空中课堂” 的学生人数所占百分比为 1 (25%+70%) 5%, 该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 5005%25(人), 故答案为:25 人 12 木盒中有一个红球与一个黄球, 这两个球除颜色外
13、其他都相同, 从盒子里先摸出一个球, 放回摇匀后,再摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 【分析】根据题意画出树状图,据此列出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得 解:画树状图如下: 由树状图知,共有 4 种等可能结果,其中两次都摸到黄球的只有 1 种情况, 所以两次都摸到黄球的概率为, 故答案为: 13如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍,另一边长比该正方形边长少 1 厘米, 且矩形的面积比该正方形的面积大 8 平方厘米,那么该正方形的边长是 4 厘米 【分析】设正方形的边长为 x 厘米,根据题意用 x 表示出矩形的两边,根据题意列出方 程,解一元二次方程得到答案 解:设正方形的边
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