上海市嘉定区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题(本题共 6 题) 1下列四个选项,其中的数不是分数的选项是( ) A4 B C D50% 2当 x0 时,下列运算正确的是( ) Ax3+x2x5 Bx3 x2x6 C(x3)2x9 Dx3x2x 3下列关于二次函数 yx23 的图象与性质的描述,不正确的是( ) A该函数图象的开口向上 B函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大 C该函数图象关于 y 轴对称 D该函数图象可由函数 yx2的图象平移得到 4一组数据:3,4,4,5,如果再添加一个数据 4,那么会发生变化的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 5下列图
2、形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A线段 B矩形 C等腰梯形 D圆 6下列四个命题中,真命题是( ) A一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C一组邻边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 D一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应 位置】 7化简+ 8函数 y的定义域是 9分解因式 4x24x+1 10方程3 的根是 11如果反比例函数 y(k0)的图象经
3、过点 P(1,3),那么当 x0 时,函数值 y 随 自变量 x 的值的增大而 (从“增大”或“减小”中选择) 12一个不透明的布袋中有 2 个红球和 4 个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从该布袋 中随机取出 1 个球恰好是红球的概率为 13半径长为 2 的半圆的弧长为 (计算结果保留 ) 14为了调查 A 学校 2400 名学生的某一周阅读课外书籍的时间 t(单位:时),一个数学 课外活动小组随机调查了 A 学校 120 名学生该周阅读课外书籍的时间 t(单位:时),并 绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值, 不含最大值”的约定)请根据以上信息,估计
4、 A 学校该周阅读课外书籍的时间位于 8 t10 之间的学生人数大约为 人 15如图,在正六边形 ABCDEF 中,如果向量 ,那么向量用向量 , 表 示为 16如图,点 A、B、C 在O 上,其中点 C 是劣弧的中点请添加一个条件,使得四边 形 AOBC 是菱形,所添加的这个条件可以是 (使用数学符号语言表达) 17七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组 成用七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形 ABCD 就是由七巧板拼成的,那 么正方形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值为 18定义:如果三角形的两个内角 与 满足2,那么,我们将这
5、样的三角形 称为“倍角三角形”如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的 腰长与底边长的比值为 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19计算: 20解分式方程: 21如图所示的方格纸是由 9 个大小完全一样的小正方形组成的点 A、B、C、D 均在方 格纸的格点(即图中小正方形的顶点)上,线段 AB 与线段 CD 相交于点 E设图中每个 小正方形的边长均为 1 (1)求证:ABCD; (2)求 sinBCD 的值 22已知汽车燃油箱中的 y(单位:升)与该汽车行驶里程数 x(单位:千米)是一次函数 关系贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车,拟去距离出发地 600 公
6、里的目的地 旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油)行驶了 200 千米之后,汽车燃 油箱中的剩余油量为 40 升; 又行驶了 100 千米,汽车燃油箱中的剩余油量为 30 升 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写函数的定义域); (2)当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起 来在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车可否抵达目的地?请通过计算说明 23已知:ABC,ABAC,BAC90,点 D 是边 BC 的中点,点 E 在边 AB 上(点 E 不与点 A、B 重合),点 F 在边 AC 上,联结 DE、DF (1)如图 1,当EDF90时
7、,求证:BEAF; (2)如图 2,当EDF45时,求证: 24在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知经过点 A(3,0)的抛物线 yax2+2ax3 与 y 轴交于点 C,点 B 与点 A 关于该抛物线的对称轴对称,D 为该抛物线的顶点 (1)直接写出该抛物线的对称轴以及点 B 的坐标、点 C 的坐标、点 D 的坐标; (2)联结 AD、DC、CB,求四边形 ABCD 的面积; (3)联结 AC如果点 E 在该抛物线上,过点 E 作 x 轴的垂线,垂足为 H,线段 EH 交 线段 AC 于点 F当 EF2FH 时,求点 E 的坐标 25如图,在ABC 中,C90,AB5cm,cosB动点
8、 D 从点 A 出发沿着射线 AC 的方向以每秒 1cm 的速度移动,动点 E 从点 B 出发沿着射线 BA 的方向以每秒 2cm 的速度移动已知点 D 和点 E 同时出发,设它们运动的时间为 t 秒联结 BD (1)当 ADAB 时,求 tanABD 的值; (2)以 A 为圆心,AD 为半径画A;以点 B 为圆心、BE 为半径画B讨论A 与B 的位置关系,并写出相对应的 t 的值 (3)当BDE 为直角三角形时,直接写出 tanCBD 的值 参考答案 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只 有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答
9、题纸的相应位置上】 1下列四个选项,其中的数不是分数的选项是( ) A4 B C D50% 【分析】依据实数的分类方法进行判断即可 解:A、4是分数,与要求不符; B、是分数,与要求不符; C、是无理数,不是分数,与要求相符; D、50%是分数,与要求不符 故选:C 2当 x0 时,下列运算正确的是( ) Ax3+x2x5 Bx3 x2x6 C(x3)2x9 Dx3x2x 【分析】分别根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母 和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的 乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减
10、进行计算 即可 解:A、不能合并,故原题计算错误; B、x3 x2x5,故原题计算错误; C、(x3)2x6,故原题计算错误; D、x3x2x,故原题计算正确; 故选:D 3下列关于二次函数 yx23 的图象与性质的描述,不正确的是( ) A该函数图象的开口向上 B函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大 C该函数图象关于 y 轴对称 D该函数图象可由函数 yx2的图象平移得到 【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得 解:A、由 a10 知抛物线开口向上,此选项描述正确; B、抛物线的开口向上且对称轴为 y 轴,当 x0 时,y 随 x 的增大而证得,故此选项 描述错误; 由 yx2+2
11、x(x1)2+1 知抛物线的顶点坐标为(1,1),此选项错误; C、抛物线的对称轴为 y 轴,该函数图象关于 y 轴对称,此选项描述正确; D、该函数图象可由函数 yx2的图象向下平移 3 个单位得到,此选项描述正确; 故选:B 4一组数据:3,4,4,5,如果再添加一个数据 4,那么会发生变化的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解 即可 解:原数据的 3,4,5,4 的平均数为4,中位数为 4,众数为 4,方差为 (34)2+(44)22+(54) 20.5; 新数据 3,4,4,4,5 的平均数为4
12、,中位数为 4,众数为 4,方差为 (34)2+(44)23+(54) 20.4; 故选:D 5下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A线段 B矩形 C等腰梯形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 解:A、线段是轴对称图形也是中心对称图形; B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形; C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形; D、圆是轴对称图形也是中心对称图形; 故选:C 6下列四个命题中,真命题是( ) A一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C一组邻边相等,一条对
13、角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 D一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可 解:A、一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形,是真命 题; B、一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形,原命 题是假命题; C、一组邻边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形,原命 题是假命题; D、一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形,原命 题是假命题; 故选:A 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将
14、结果直接填入答题纸的相应 位置】 7化简+ 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 解:原式, 故答案为: 8函数 y的定义域是 x 【分析】根据题目中的函数解析式,可知 2x+30,从而可以求得 x 的取值范围 解:函数 y, 2x+30, 解得,x, 故答案为: 9分解因式 4x24x+1 ( 2x1)2 【分析】直接利用完全平方公式(ab)2a22ab+b2分解即可 解:4x24x+1( 2x1)2 10方程3 的根是 x11 【分析】把方程两边平方,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解 解:两边平方得 x29,解得 x11, 经检验 x11 为原方程的解 故答案为 x
15、11 11如果反比例函数 y(k0)的图象经过点 P(1,3),那么当 x0 时,函数值 y 随 自变量 x 的值的增大而 减小 (从“增大”或“减小”中选择) 【分析】 根据题意, 利用待定系数法解出 k3, 再根据 k 值的正负确定函数值的增减性 解:反比例函数 y(k0)的图象经过点 P(1,3), 所以 k1330, 所以当 x0 时,y 的值随自变量 x 值的增大而减小 故答案为:减小 12一个不透明的布袋中有 2 个红球和 4 个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从该布袋 中随机取出 1 个球恰好是红球的概率为 【分析】由布袋中有 2 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其他都相同,
16、直接利用概率公 式求解即可求得答案 解:布袋中有 2 个红球和 4 个黑球,它们除颜色外其他都相同, 从布袋中取出 1 个球恰好是红球的概率为: 故答案为: 13半径长为 2 的半圆的弧长为 2 (计算结果保留 ) 【分析】根据弧长的计算公式计算即可 解:由弧长公式得,2, 故答案为:2 14为了调查 A 学校 2400 名学生的某一周阅读课外书籍的时间 t(单位:时),一个数学 课外活动小组随机调查了 A 学校 120 名学生该周阅读课外书籍的时间 t(单位:时),并 绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值, 不含最大值”的约定)请根据以上信息,估计 A
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