上海市奉贤区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题(本题共 6 题) 1下列计算中,结果等于 a2m的是( ) Aam+am Bam a2 C(am)m D(am)2 2下列等式成立的是( ) A()23 B3 C 3 D( )23 3如果关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根,那么实数 m 的值可以 是( ) A0 B1 C2 D3 4甲、乙、丙、丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 (秒)及方差 S2(秒 2) 如表所示如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛,那 么应该选的同学是( ) 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7
2、.5 S2 2.1 1.9 2 1.8 A甲 B乙 C丙 D丁 5 四边形 ABCD 的两条对角线 AC、 BD 互相平分 添加下列条件, 一定能判定四边形 ABCD 为菱形的是( ) AABDBDC BABDBAC CABDCBD DABDBCA 6 如果线段AM和线段AN分别是ABC边BC上的中线和高, 那么下列判断正确的是 ( ) AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7计算:9a3b3a2 8如果代数式在实数范围内有意义,那么实数 x 的取值范围是 9方程4 的解是 10二元一次方程 x+2y3 的正整数解是 1
3、1从分别写有数字 1,2,4 的三张相同卡片中任取两张,如果把所抽取卡片上的两个数字 分别作为点 M 的横坐标和纵坐标,那么点 M 在双曲线 y上的概率是 12 如果函数 ykx (k0) 的图象经过第二、 四象限, 那么 y 的值随 x 的值增大而 (填 增大或减小) 13据国家统计局数据,2019 年全年国内生产总值接近 100 万亿,比 2018 年增长 6.1%假 设 2020 年全年国内生产总值的年增长率保持不变,那么 2020 年的全年国内生产总值将 达到 万亿 14已知平行四边形 ABCD,E 是边 AB 的中点设,那么 (结 果用 、 表示) 15某校计划为全体 1200 名学
4、生提供以下五种在线学习的方式:在线听课、在线答题、在 线讨论、在线答疑和在线阅读为了解学生需求,该校随机对部分学生进行了你对哪 类在线学习方式最感兴趣的调查,并根据调查结果绘制成扇形统计图(如图)由这 个统计图可知,全校学生中最喜欢在线答疑的学生人数约为 人 16如图,一艘轮船由西向东航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60的方向,继续向东航 行 40 海里后到 B 处,测得灯塔 P 在北偏东 30的方向,此时轮船与灯塔之间的距离是 海里 17在矩形 ABCD 中,AB5,BC12如果分别以 A、C 为圆心的两圆外切,且圆 A 与直 线 BC 相交,点 D 在圆 A 外,那么圆 C 的半径
5、长 r 的取值范围是 18如图,在 RtABC 中,ACB90,B35,CD 是斜边 AB 上的中线,如果将 BCD沿CD所在直线翻折, 点B落在点E处, 联结AE, 那么CAE的度数是 度 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19计算: 20先化简,再求值:,其中 x 21已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(2,0),与 y 轴 的正半轴交于点 B,与反比例函数 y(x0)的图象交于点 C,且 ABBC,点 C 的 纵坐标为 4 (1)求直线 AB 的表达式; (2)过点 B 作 BDx 轴,交反比例函数 y的图象于点 D,求线段 CD 的
6、长度 22如图 1,由于四边形具有不稳定性,因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状(推 移过程中边的长度保持不变)已知矩形 ABCD,AB4cm,AD3cm,固定边 AB,推 边 AD,使得点 D 落在点 E 处,点 C 落在点 F 处 (1)如图 2,如果DAE30,求点 E 到边 AB 的距离; (2)如图 3,如果点 A、E、C 三点在同一直线上,求四边形 ABFE 的面积 23已知:如图,在梯形 ABCD 中,CDAB,DAB90,对角线 AC、BD 相交于点 E, ACBC,垂足为点 C,且 BC2CE CA (1)求证:ADDE; (2)过点 D 作 AC 的垂线,交 AC 于点
7、 F,求证:CE2AE AF 24如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx2+bx 经过点 A(2,0)直线 yx2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C (1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标; (2)将抛物线 yx2+bx 向右平移,使平移后的抛物线经过点 B,求平移后抛物线的表达 式; (3) 将抛物线 yx2+bx 向下平移, 使平移后的抛物线交 y 轴于点 D, 交线段 BC 于点 P、 Q,(点 P 在点 Q 右侧),平移后抛物线的顶点为 M,如果 DPx 轴,求MCP 的正 弦值 25如图,已知半圆O 的直径 AB10,弦 CDAB,且 CD8,E 为弧 CD 的中
8、点,点 P 在弦 CD 上,联结 PE,过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G,交射线 OB 于点 F (1)当点 F 与点 B 重合时,求 CP 的长; (2)设 CPx,OFy,求 y 与 x 的函数关系式及定义域; (3)如果 GPGF,求EPF 的面积 参考答案 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1下列计算中,结果等于 a2m的是( ) Aam+am Bam a2 C(am)m D(am)2 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别 计算得出答案 解:A、am+am2am,故此选项不合题意; B、am a2am+2
9、,故此选项不合题意; C、(am)m,故此选项不合题意; D、(am)2a2m,故此选项符合题意 故选:D 2下列等式成立的是( ) A()23 B3 C 3 D( )23 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可 解:()23,A 正确; 3,B 错误; 3,C 错误; ()23,D 错误; 故选:A 3如果关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根,那么实数 m 的值可以 是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】利用判别式的意义得到(2)24m0,解不等式得到 m 的范围,然后 对各选项进行判断 解:根据题意得(2)24m0, 解得 m1, 所以 m 可
10、以取 0 故选:A 4甲、乙、丙、丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 (秒)及方差 S2(秒 2) 如表所示如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛,那 么应该选的同学是( ) 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 S2 2.1 1.9 2 1.8 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越 大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好 解:乙的平均分最好,方差最小,最稳定, 应选乙 故选:B 5 四边形 ABCD 的两条对角线 AC、 BD 互相平分 添加下列条件, 一定能判定
11、四边形 ABCD 为菱形的是( ) AABDBDC BABDBAC CABDCBD DABDBCA 【分析】先由对角线 AC、BD 互相平分得出四边形 ABCD 是平行四边形,再按照平行四 边形基础上菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直 的平行四边形是菱形,逐个选项分析即可 解:如图所示,设四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 交于点 O, AC、BD 互相平分, 四边形 ABCD 是平行四边形 选项 A,由平行四边形的性质可知 ABDC,则ABDBDC,从而 A 不符合题意; 选项 B, ABDBAC, 则 AOBO, 再结合对角线 AC、 BD 互相平分,
12、可知 ACBD, 从而平行四边形 ABCD 是矩形,故 B 不符合题意; 选项 C,由平行四边形的性质可知 ADBC,从而ADBCBD, 当ABDCBD 时,ADBABD,故 ABAD, 由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知,C 符合题意; 选项 D,ABDBCA,得不出可以判定四边形 ABCD 为菱形的条件,故 D 不符合题 意 综上,只有选项 C 一定能判定四边形 ABCD 为菱形 故选:C 6 如果线段AM和线段AN分别是ABC边BC上的中线和高, 那么下列判断正确的是 ( ) AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 【分析】根据三角形的高的概念得到 ADBC,根据垂线段最短判断
13、 解:线段 AN 是ABC 边 BC 上的高, ADBC, 由垂线段最短可知,AMAN, 故选:B 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7计算:9a3b3a2 3ab 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 解:原式3ab 故答案为:3ab 8如果代数式在实数范围内有意义,那么实数 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0 求解可得 解:根据题意知 3x0, 解得 x3, 故答案为:x3 9方程4 的解是 x15 【分析】将无理方程化为一元一次方程,然后求解即可 解:原方程变形为:x+116, x15, x15 时,被开方数 x+1
14、160 方程的解为 x15 故答案为 x15 10二元一次方程 x+2y3 的正整数解是 【分析】把 y 看做已知数求出 x,即可确定出正整数解 解:方程 x+2y3, 变形得:x2y+3, 当 y1 时,x1, 则方程的正整数解为, 故答案为: 11从分别写有数字 1,2,4 的三张相同卡片中任取两张,如果把所抽取卡片上的两个数字 分别作为点 M 的横坐标和纵坐标,那么点 M 在双曲线 y上的概率是 【分析】列表得出所有等可能的情况,然后判断落在双曲线上点的情况数,即可求出点 M 在双曲线 y上的概率 解:列表如下: 1 2 4 1 (2,1) (4,1) 2 (1,2) (4,2) 4 (
15、1,4) (2,4) 所有可能的情况有 6 种; 落在双曲线 y上的点有:(1,4),(4,1)共 2 个, 则 P 12 如果函数ykx (k0) 的图象经过第二、 四象限, 那么y的值随x的值增大而 减小 (填 增大或减小) 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可 解:函数 ykx(k0)的图象经过第二、四象限,那么 y 的值随 x 的值增大而减小, 故答案为:减小 13据国家统计局数据,2019 年全年国内生产总值接近 100 万亿,比 2018 年增长 6.1%假 设 2020 年全年国内生产总值的年增长率保持不变,那么 2020 年的全年国内生产总值将 达到 106.1 万亿 【分
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