江西省宜春市2020届高三5月模拟考试数学试题(文科)含答案解析
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1、2020 年高考数学模拟试卷(文科)(年高考数学模拟试卷(文科)(5 月份)月份) 一、选择题(共 12 个小题) 1若集合 Mx|2x3,Nx|2x+11,则 MN( ) A(3,+) B(1,3) C1,3) D(2,1 2若复数 ,则 z 的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 3高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国 100 个城市的 共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为 x1, x2,x3,x100,它们的平均数为 ,方差为 s2;其中扫码支付使用的人数分别为 2x1+3, 2x2+3,2x3+3,2x100+3,它们的平
2、均数为 ,方差为 s2,则 ,s2分别为( ) A2 3,2s2+3 B2 ,2s2 C2 3,4s2+3 D2 3,4s2 4明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的孙子口 诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知已知正 整数 n 被 3 除余 2,被 5 除余 3,被 7 除余 4,求 n 的最小值按此口诀的算法如图,则 输出 n 的结果为( ) A53 B54 C158 D263 5已知| |1,| |6, ( )2,则向量 与向量 的夹角是( ) A B C D 6已知等差数列an中,a11,前 10 项的和等于前 5 的和,若 a
3、m+a70,则 m( ) A10 B9 C8 D2 7函数 ysinx+ln|x|在区间3,3的图象大致为( ) A B C D 8设 mlog0.30.6,nlog20.6,则( ) Amnmmm+n Bmnmnm+n Cmnm+nmn Dm+nmnmn 9将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变),再 将所得到的图象向右平移 m(m0)个单位长度,得到函数 g(x)的图象若 g(x)为 偶函数,则 m 的最小值为( ) A B C D 10对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有( ) Af(0)+f(2)2f(1) Bf(0)+f(2)2
4、f(1) Cf(0)+f(2)2f(1) Df(0)+f(2)2f(1) 11已知双曲线 C: 0)的右焦点为 F,O 为坐标原点以 F 为圆心, OF 为半径作圆 F,圆 F 与 C 的渐近线交于异于 O 的 A,B 两点若|AB| |OF|,则 C 的离心率为( ) A B C D2 12已知函数 , , ,若函数 g(x)f(x)ax+2a 存在零 点,则实数 a 的取值范围为( ) A , B , , C , D , , 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13若曲线 ymx2在点(1,m)处的切线与直线 x4y+50 垂直,则 m 14在区间(1,1)内随机
5、取两个数 m,n,则关于 x 的一元二次方程 有 实数根的概率为 15 在ABC中, 内角A、 B、 C所对的边分别是a、 b、 c, 若 , 则 C 的大小为 16如图所示,某几何体由底面半径和高均为 3 的圆柱与半径为 3 的半球对接而成,在该封 闭几何体内部放入一个正四棱柱,且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则 正四棱柱体积的最大值为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选做题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17等差数列an中,公差 d0,a514,a32a1
6、a11 (1)求an的通项公式; (2)若 bn ,求数列bn的前 n 项和 Sn 18在某市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中,市教育局对本市 A,B,C,D 四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了 200 人,将调查情况进行整理后制成如 表: 学校 A B C D 抽查人数 10 15 100 75 “创文”活动中参与的人数 9 10 80 49 假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的 (1)若本市共 8000 名高中学生,估计 C 学校参与“创文”活动的人数; (2)在上表中从 A,B 两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取 2 人,求恰好 A,B 两校各有 1 人
7、没有参与“创文”活动的概率; (3)在随机抽查的 200 名高中学生中,进行文明素养综合素质测评(满分为 100 分), 得到如上的频率分布直方图,其中 a4b求 a,b 的值,并估计参与测评的学生得分的 中位数(计算结果保留两位小数) 19 如图, 在三棱锥PABC中, PAC为正三角形, M为棱PA的中点, ABAC, AC BC, 平 面 PAB平面 PAC (1)求证:AB平面 PAC; (2)若 AC2,求三棱锥 PBMC 的体积 20已知函数 f(x)(axsinx1) ex(aR),f(x)是其导函数 ()当 a1 时,求 f(x)在 x0 处的切线方程; ()若 a1,证明:f
8、(x)在区间(0,)内至多有 1 个零点 21已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 F1,F2,长轴长为 4,且过点 , (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F2的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,过 A 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于一点 Q(Q 不 与 A,B 重合)设ABQ 的外心为 G,求证 为定值 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第 一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)以坐标 原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为0,(
9、R) (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 P1,P2,指出 0的范围,并求 的 取值范围 选修 4-5:不等式选讲 23已知 a,b,c 为正数,且满足 a+b+c3 (1)证明: (2)证明:9ab+bc+4ac12abc 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1若集合 Mx|2x3,Nx|2x+11,则 MN( ) A(3,+) B(1,3) C1,3) D(2,1 【分析】化简集合 M、N,再利用两个集合的交集的定义,求出 MN 解:集合 Nx|2x+11x
10、|2x+120x|x+10x|x1, 集合 Mx|2x3, MNx|2x3x|x1x|1x3, 故选:C 【点评】 本题主要考查指数函数和特殊点, 两个集合的交集的定义和求法, 属于中档题 2若复数 ,则 z 的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 【分析】先求分子中复数的模,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解: , z 的虚部是1 故选:A 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算, 考查复数的基本概念, 考查复数模的求法, 是基础题 3高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国 100 个城市的 共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数
11、分别为 x1, x2,x3,x100,它们的平均数为 ,方差为 s2;其中扫码支付使用的人数分别为 2x1+3, 2x2+3,2x3+3,2x100+3,它们的平均数为 ,方差为 s2,则 ,s2分别为( ) A2 3,2s2+3 B2 ,2s2 C2 3,4s2+3 D2 3,4s2 【分析】利用平均数、方差的性质直接求解 解:共享单车使用的人数分别为 x1,x2,x3,x100,它们的平均数为 ,方差为 s2, 扫码支付使用的人数分别为 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x100+3, 它们的平均数为 ,方差为 s2, 则 ,s24s2 故选:D 【点评】本题考查平均数、方差的求法,考
12、查平均数、方差的性质性质等基础知识,考 查运算求解能力,是基础题 4明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的孙子口 诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知已知正 整数 n 被 3 除余 2,被 5 除余 3,被 7 除余 4,求 n 的最小值按此口诀的算法如图,则 输出 n 的结果为( ) A53 B54 C158 D263 【分析】 【法一】根据正整数 n 被 3 除余 2,被 5 除余 3,被 7 除余 4,求出 n 的最小值 【法二】按此歌诀得算法的程序框图,按程序框图知 n 的初值,代入循环结构求得 n 的 值 解:【法一】正整数
13、 n 被 3 除余 2,得 n3k+2,kN; 被 5 除余 3,得 n5l+3,lN; 被 7 除余 4,得 n7m+4,mN; 求得 n 的最小值是 53 【法二】按此歌诀得算法如图, 则输出 n 的结果为 按程序框图知 n 的初值为 263,代入循环结构得 n26310510553, 即输出 n 值为 53 故选:A 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,也考查了古代数学的应用问题,是基础题 5已知| |1,| |6, ( )2,则向量 与向量 的夹角是( ) A B C D 【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出 ,再利用向量的 数量积公式求出向量的夹角余弦,求出向
14、量夹角 解: 2 又 , 3 即 cosa,b316cosa,b, 得 cosa,b , a 与 b 的夹角为 , 故选:C 【点评】 本题考查向量的运算律; 向量模的性质; 利用向量的数量积公式求向量的夹角 6已知等差数列an中,a11,前 10 项的和等于前 5 的和,若 am+a70,则 m( ) A10 B9 C8 D2 【分析】设等差数列an的公差为 d,a11,前 10 项的和等于前 5 的和,am+a70,利 用通项公式与求和公式即可得出 解:设等差数列an的公差为 d,a11,前 10 项的和等于前 5 的和,am+a70, 则 10+45d5+10d,2+(m+5)d0, 解
15、得 m9 故选:B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属 于基础题 7函数 ysinx+ln|x|在区间3,3的图象大致为( ) A B C D 【分析】判断 f(x)的奇偶性,在(0,1)上的单调性,计算 f(1),结合选项即可得 出答案 解:设 f(x)sinx+ln|x|, 当 x0 时,f(x)sinx+lnx,f(x)cosx , 当 x(0,1)时,f(x)0,即 f(x)在(0,1)上单调递增,排除 B; 又当 x1 时,f(1)sin10,排除 D; f(x)sin(x)+ln|x|sinx+ln|x|f(x), f(x)既不是奇函数,也
16、不是偶函数,排除 C; 故选:A 【点评】本题考查了函数图象判断,一般从奇偶性,单调性,特殊点等方面进行判断, 属于中档题 8设 mlog0.30.6,nlog20.6,则( ) Amnmmm+n Bmnmnm+n Cmnm+nmn Dm+nmnmn 【分析】先判断 m0,n0,mn0,再求出 , 的取值或范围,即可得到 所求大小关系 解:mlog0.30.6(0,1),nlog20.6(1,0),可得 mn0, log0.60.3+log0.62log0.60.61, log0.62log0.60.3log0.6 0, 可得 1, 即为 mnm+nmn, 故选:C 【点评】 本题考查对数的换
17、底公式的运用, 考查化简变形能力和运算能力, 属于基础题 9将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变),再 将所得到的图象向右平移 m(m0)个单位长度,得到函数 g(x)的图象若 g(x)为 偶函数,则 m 的最小值为( ) A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律得到 g(x)的解析式,再根 据三角函数的图象的奇偶性,求得 m 的最小值 解: 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原米的 4 倍 (纵坐标不变) , 可得 ysin( )的图象; 再将所得到的图象向右平移 m (m0) 个单位长度, 得到函数 g (x) sin ( ) 的图
18、象 若 g(x)为偶函数,则 k ,kZ, 令 k1,可得 m 的最小值为 , 故选:D 【点评】本题主要考查函数 yAsin(x+)的图象变换规律,三角函数的图象的奇偶 性,属于基础题 10对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有( ) Af(0)+f(2)2f(1) Bf(0)+f(2)2f(1) Cf(0)+f(2)2f(1) Df(0)+f(2)2f(1) 【分析】对 x 分段讨论,解不等式求出 f(x)的符号,判断出 f(x)的单调性,利用 函数的单调性比较出函数值 f(0),f(2)与 f(1)的大小关系,利用不等式的性质得 到选项 解:(x1)f(x
19、)0, x1 时,f(x)0;x1 时,f(x)0, f(x)在(1,+)为减函数;在(,1)上为增函数, f(0)f(1) f(2)f(1) f(0)+f(2)2f(1), 故选:B 【点评】利用导函数的符号能判断函数的单调性,当导函数大于 0 则函数递增;当导函 数小于 0 则函数单调递减 11已知双曲线 C: 0)的右焦点为 F,O 为坐标原点以 F 为圆心, OF 为半径作圆 F,圆 F 与 C 的渐近线交于异于 O 的 A,B 两点若|AB| |OF|,则 C 的离心率为( ) A B C D2 【分析】连接 NF,设 AB 交 x 轴于点 M,根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性,
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