广西2020届高三5月质量检测数学试卷(理科)含答案解析
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1、2020 年高考数学模拟试卷(理科)(年高考数学模拟试卷(理科)(5 月份)月份) 一、选择题(共 12 个小题) 1 的共轭复数为( ) A B C D 2若集合 Ax| ,Bx| ,则 AB( ) A1,+) B2,11,+) C2,+) D2,12,+) 3设向量 (1,2), (2,4),则( ) A B 与 同向 C 与 反向 D ( )是单位向量 4已知椭圆 C: (ab0)经过点(1, b),且 C 的离心率为 ,则 C 的 方程是( ) A B C D 5在四面体 ABCD 中,E,F 分别为棱 AC,BD 的中点 AD6,BC4,EF ,则异面 直线 AD 与 BC 所成角的
2、余弦值为( ) A B C D 6(a+x2)(1+x)n的展开式中各项系数之和为 192,且常数项为 2,则该展开式中 x4的系 数为( ) A30 B45 C60 D81 7a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知 a(sinA+9sinB)12sinA,sinC , 则ABC 的面积的最大值为( ) A1 B C D 8设t表示不大于 t 的最大整数执行如图所示的程序框图,则输出的 x( ) A2 B3 C4 D5 9 在某公司的两次投标工作中, 每次中标可以获利 14 万元, 没有中标损失成本费 8000 元 若 每次中标的概率为 0.7,每次投标相互独立,设公司这两次投
3、标盈利为 X 万元,则 EX ( ) A18.12 B18.22 C19.12 D19.22 10若 (0,2),则满足 的所有 的和为( ) A B2 C D 11设 x,y 满足约束条件 ,且该约束条件表示的平面区域 为三角形 现有下述四个结论: 若 x+y 的最大值为 6,则 m5;若 m3,则曲线 y4x1 与 有公共点; m 的取值范围为( ,+);“m3”是“x+y 的最大值大于 3”的充要条件 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 12 已知函数 f (x+1) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x1 时, 函数 f (x) 单调递增, 则 ( ) A B C D 二、填
4、空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13若曲线 关于点(2,0)对称则 14若双曲线 (2m2)上一点到 A(2,0),B(2,0)两点的距 离之差的绝对值为 ,则双曲线的虚轴长为 15 如图, 实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成, 已知BCEFcm, AE2cm,BECF4cm,AD7cm,且 AEEF,AD底面 AEF某工厂要将其铸成 一个实心铁球, 假设在铸球过程中原材料将损耗 20%, 则铸得的铁球的半径为 cm 16 已知函数 f (x) x (x516x2+x4) , 且 f (x) f (x0) 对 xR恒成立,
5、 则曲线 在点 (x0, )处的切线的斜率为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求 作答(一)必考题:共 60 分 17某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案,为比较 两种配送方案的效率,共选取 50 名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组 25 人,第 一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案根据骑手在相同时间内完成配送订 单的数量(单位:单)绘制了如图茎叶图: (1)根据茎叶图,求各组内 25 位骑手完成订单数的中位数,
6、已知用甲配送方案的 25 位 骑手完成订单数的平均数为 52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并 说明理由; (2)设所有 50 名骑手在相同时间内完成订单数的平均数 m,将完成订单数超过 m 记为 “优秀”,不超过 m 记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入如表列联表; 优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案 (3)根据(2)中的列联表,判断能否有 95%的把握认为两种配送方案的效率有差异 附: ,其中 na+b+c+d P(K2k) 0.05 0.010 0.005 k 3.841 6.635 7.879 18在递增的等比数列an中,a316a2+a468Sn为等差数列bn的前
7、n 项和,b1a1, S2a2 (1)求an,bn的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 Tn 19如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,ADBC,ADCD,且 ADCD, ABC45 (1)证明:ACPB (2) 若AD PA, 试在棱PB上确定一点M, 使DM与平面PAB所成角的正弦值为 20已知 F(0,1)为抛物线 C:ymx2的焦点 (1)设 , ,动点 P 在 C 上运动,证明:|PA|+|PF|6 (2)如图,直线 l:y x+t 与 C 交于 M,N 两点(M 在第一象限,N 在第二象限),分 别过 M,N 作 l 的垂线,这两条垂线与 y 轴的交点分别为 D
8、,E,求|DE|的取值范围 21已知函数 f(x)x2+(m2)xmlnx (1)讨论 f(x)的极值点的个数; (2)设函数 ,P,Q 为曲线 yf(x)g(x)上任意两个不同的点, 设直线 PQ 的斜率为 k,若 km 恒成立,求 m 的取值范围 (二)选考题:共 10 分请考生从第 22,23 两题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一个题目计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的极坐标方程为 (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)直线
9、l 与 y 轴的交点为 P,经过点 P 的动直线 l与曲线 C 交于 M,N 两点,求|PM| |PN|的最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x4|+|x1|kx1 (1)若 k2,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若方程 f(x)0 有实数根,求 k 的取值范围 参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1 的共轭复数为( ) A B C D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案 解: , 的共轭复数为 故选:B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考
10、查复数的基本概念,是基础题 2若集合 Ax| ,Bx| ,则 AB( ) A1,+) B2,11,+) C2,+) D2,12,+) 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 Ax| x|x2, Bx| x|x1 或 x1, 则 AB2,11,+) 故选:B 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 3设向量 (1,2), (2,4),则( ) A B 与 同向 C 与 反向 D ( )是单位向量 【分析】根据向量 , 的坐标即可得出 ,从而得出 , 反向,并可得出 ,从而得出正确的选项 解: , , , , , 与 反向, , , ,即 不
11、是单位向量 故选:C 【点评】本题考查了共线向量基本定理,向量数乘的几何意义,单位向量的定义,考查 了计算能力,属于基础题 4已知椭圆 C: (ab0)经过点(1, b),且 C 的离心率为 ,则 C 的 方程是( ) A B C D 【分析】把点的坐标代入椭圆方程,同时利用离心率 ,可建 立关于 a 和 b 的方程组,解之即可 解:由题可知, ,解得 , 椭圆的方程为 故选:A 【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质,考查学生的运算能力,属于基础题 5在四面体 ABCD 中,E,F 分别为棱 AC,BD 的中点 AD6,BC4,EF ,则异面 直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为( ) A
12、B C D 【分析】 如图所示, 取 CD 的中点, 连接 EG, FG, 利用三角形中位线定理可得 FGBC, EGAD可得EGF 为异面直线 AD 与 BC 所成角或补角,再利用余弦定理即可得出 解:如图所示,取 CD 的中点,连接 EG,FG,则 FGBC,EGAD 则EGF 为异面直线 AD 与 BC 所成角或补角, FG BC2,EG AD3, cosEGF 异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为 故选:D 【点评】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理,考查了推理能 力与计算能力,属于基础题 6(a+x2)(1+x)n的展开式中各项系数之和为 192,且常数项为
13、 2,则该展开式中 x4的系 数为( ) A30 B45 C60 D81 【分析】由题意先求出 a 和 n 的值,再把(1+x)n按照二项式定理展开,可得(a+x2) (1+x)n的展开式中 x4的系数 解:令 x1,可得(a+x2)(1+x)n的展开式中各项系数之和为(a+1) 2n192,且 常数项为 a2, 3 2n192,n6 (a+x2)(1+x)n(2+x2)(1+x)6(2+x2)(1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6), 则该展开式中 x4的系数为 215+1545, 故选:B 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用, 二项展开式的通项公式, 二项式系数的性质,
14、 属于基础题 7a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知 a(sinA+9sinB)12sinA,sinC , 则ABC 的面积的最大值为( ) A1 B C D 【分析】由已知利用正弦定理可得(a+9b)12,进而根据基本不等式可求 ab4,从 而根据三角形的面积公式即可求解 解:a(sinA+9sinB)12sinA, a(a+9b)12a, 又 a0, a+9b122 ,则可得 ab4, ABC 的面积的最大值为 故选:D 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用与基本不等式的应用,考查推理论证能力,属 于基础题 8设t表示不大于 t 的最大整数执行如图所示的程序框图,则输出的
15、 x( ) A2 B3 C4 D5 【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的 x 值 解:模拟程序的运行过程,如下; x1,t100,t100; x2,t50,t50; x3,t ,t16; x4,t ,t4; 所以输出的 x4 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,也考查了运算求解能力,是基础题 9 在某公司的两次投标工作中, 每次中标可以获利 14 万元, 没有中标损失成本费 8000 元 若 每次中标的概率为 0.7,每次投标相互独立,设公司这两次投标盈利为 X 万元,则 EX ( ) A18.12 B18.22 C19.12 D19.22 【分析】由题意得 X 的
16、可能取值为 28,13.2,1.6,分别求出相应的概率,由此能求出 E(X) 解:由题意得 X 的可能取值为 28,13.2,1.6, P(X28)0.720.49, P(X13.2)20.70.30.42, P(X1.6)0.320.09, E(X)280.49+13.20.421.60.0919.32 故选:C 【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,考查相互独立事件概率乘法公式 等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 10若 (0,2),则满足 的所有 的和为( ) A B2 C D 【分析】由题意化简等式求出 的值,再求和即可 解:由 , 所以 4(sincos) , sinc
17、os0 或 4sincos1, 即 tan1,或 sin2 ; 因为 (0,2), 所以 ,或 , , , , ; 所以满足条件的所有 的和为 故选:D 【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题,也考查了运算求解能力,是基础题 11设 x,y 满足约束条件 ,且该约束条件表示的平面区域 为三角形 现有下述四个结论: 若 x+y 的最大值为 6,则 m5;若 m3,则曲线 y4x1 与 有公共点; m 的取值范围为( ,+);“m3”是“x+y 的最大值大于 3”的充要条件 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【分析】 画出可行域, 求出 m 的范围, 利用线性规划的知识, 判断公
18、共选项的正误即可 解:作出 x,y 满足约束条件 ,且该约束条件表示的平面区域 为三角 形, 联立 , 解得 , 因为 为三角形区域, 所以 , 可 得 m ,所以正确; 当直线 zx+y 经过可行域的 A(m2,m1)时,zx+y 取得最大值,并且最大值为 2m3,所以错误;正确; 当 m3 时,A(1,2)当 x1 时,函数 y4x1 的值为 32,则曲线 y4x1 与 有 公共点,所以正确; 故选:B 【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合思想以及逻辑推理的核心素养 12 已知函数 f (x+1) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x1 时, 函数 f (x) 单调递增, 则 (
19、 ) A B C D 【分析】易知,f(x)关于(1,0)对称,且 f(1)0,因为当 x1 时,函数 f(x)单 调递增,则 f(x)在1,+)递增,且 f(x)0,所以 x1 时,f(x)与 f2(x)同号, 大小一致然后将 x1 时的函数值,根据对称性转化为 x1 时的函数值,利用单调性 比较即可 解:根据题意,函数 f(x+1)是定义在 R 上的奇函数,则函数 f(x)的图象关于点(1, 0)对称,且 f(1)0, 当 x1 时,函数 f(x)单调递增,则 f(x)在1,+)上单调递增,且 f(x)f(1) 0, 所以 x1 时, f2(x) 与 f (x) 同号, 且 f2(x) f
20、2(2x) , , 所以只 需比较 x1 时,f(x)的大小关系即可 因为:|2log43|2log43log4 , ; , 又 , 故 , 则有 故选:A 【点评】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用,注意分析函数在1,+)上的单 调性以及 f(x)与 f2(x)大小关系的一致性,属于中档题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13若曲线 关于点(2,0)对称则 【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果 解:函数 关于(2,0)对称, 所以 (kZ),解得 (kZ), 由于 , 所以 故答案为: 【点评】 本题考查的知识要点: 三角函
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