专题04 命题、定理-简单数学之七年级下册同步讲练（解析版）

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1、 一、知识点 ： 1 1用来判断一件事情的语句叫做用来判断一件事情的语句叫做_ 2 2命题由命题由_和和_两部分组成两部分组成 ，真命题与假命题，真命题与假命题 3 3、公理、公理、定理定理、推论、推论 二、标准例题： 例题 1：下列语句是命题的是（ ） A今天下雨了？ B最小的自然数是 0吗？ C同旁内角相等 D延长 AB 到 C 【答案】C 总结：本题主要考查命题的定义，熟悉掌握定义是关键. 例 2： 下列命题： 平行于同一直线的两条直线平行； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直来源:学,

2、科,网Z,X,X,K 其中，真命题共有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 总结：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平面内两直线的位置关系等知识， 难度不大 例 3：直线为直线 AB、CD 之间的一点 如图 1，若，则 _ ； 如图 2，若，则 _ ； 如图 3，若，则 、 与之间有什么等量关系？请猜想证明 【答案】75 ； 360 -; 180 -+ 【解析】 （1）过 E 作 EFAB，根据两直线平行，内错角相等进行计算； （2）过 E 作 EFAB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；学科*网 （3）过点 E作 EFAB，根据两直线平行，内错角相

3、等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算 解： （1）过 E 作 EFAB， ABCD， EFCD， B=15 ， BEF=15 ， 又BED=90 ， DEF=75 ， EFCD， D=75 ， 故答案为：75 ； （3）猜想：BED=180 -+ 证明：过点 E 作 EFAB， 则BEF=180 -B=180 -， ABEF，ABCD， EFCD， CEF=C=，学科*网 BEC=BEF+CEF=180 -+ 总结：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互 补 三、练习 1下列语句中不是命题的是（ ） A两点之间线段最短 B连结 AB C锐角都

4、相等 D两条直线不是相交就是平行 【答案】B 2下列说法不正确的是（ ） A内错角相等，两直线平行 B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C两平行线的同位角的角平分线互相平行 D两条直线不平行，内错角不相等 【答案】B 【解析】解：A 选项：内错角相等，两直线平行，是真命题，不合题意； B 选项：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意； C选项：两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意； D 选项：两条直线不平行，内错角不相等，是真命题，不合题意， 故选：B 3下列定理的逆命题为假命题的是( ) A两直线平行，内错角相等 B直角三角形的两锐角互余 C若，则 D对顶

5、角相等 【答案】D 4下列选项，能 说明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ） A2k（k 为常数） B15 C24 D42 【答案】D 【解析】解：A、2k 是偶数，但不一定是 8的倍数，故本选项错误； B、15 不是偶数，故本选项错误； C、24是 8的倍数，故本选项错误；学&科网 D、42是偶数但不是 8的倍数，故本选项正确；故选 D 5下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，内错角相等 C同角的余角相等 D两个锐角的和等于直角来源:学科网 【答案】D 【解析】解：A对顶角相等，是真命题； B两直线平行，内错角相等，是真命题；来源:Z。xx。k.Com

6、C同角的余角相等，是真命题； D两个锐角的和不一定等于直角，故本选项错误； 故选：D 6一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 A相等 B相等或互补 C互补 D不能确定 【答案】B 7 （1）命题是由_和_两部分组成. （2）命题的题设是_事项，结论是由_推出的事项. 【答案】题设,结论, 已知,已知事项. 【解析】解：根据命题的定义可得： （1）命题是由题设和结论两部分组成. （2）命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.来源:学科网 ZXXK 故答案是：题设,结论, 已知,已知事项.学*科网 8把“在同一平面内，两条直线相交，只有一个交点”改写成“如果 那么 ”的形式是

7、_ 【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点 【解析】解：“在同一平面内，两条直线相交，只有一个交点”改写成“如果那么”的形式是：如果两条直 线相交，那么这两条直线只有一个交点 9如果与互余，与互余，那么与也互余，此命题是_ 命题 填“真”或“假” 【答案】假 10已知，如图，直线，则、之间的数量关系为_ 【答案】1+4=2+3 【解析】如图， 1+4=2+3， 理由是：延长 ED 交直线 b 于 A， ab，来源:学科网 1=DAB， DAB+4+DCB+ADC=360 ， 1+4+（180 -3）+（180 -2）=360 ， 1+4=2+3，学科*网 故答案为：1+4=2+3 11已知：如图，易知，请补充完整证明过程： 证明：过点 P 作 已作 _ _ ， 又 _ _ 即 变式： 如图是直线 EF 上的两点， 猜想 这四个角之间的关系， 并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系 12如图，已知 ABCD，DA 平分BDC，A=C （1）试说明：CEAD； （2）若C=30，求B 的度数 13如图，已知 H、D、B、G 在同一直线上，分别延长 AB、CD至 E、F， 求证 若，求证 在的条件下，若 DA平分，那么 BC平分吗？为什么？ 解：证明： 又， ， ； 证明：， ， ， ， ；