七下数学精品专题11讲含答案
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1、 综合滚动练习:平行线的判定与综合滚动练习:平行线的判定与性质性质 时间:45 分钟 分数:100 分 得分:_ 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1如图,已知直线 ab,c 是截线,则1 的度数是( ) A55 B75 C110 D125 第 1 题图 第 2 题图 2如图,下列说法中,正确的是( ) A因为AD180 ,所以 ADBC B因为CD180 ,所以 ABCD C因为AD180 ,所以 ABCD D因为AC180 ,所以 ABCD 3(2017 桂林中考)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 ab 的是( ) A12 B14 C34180 D230 ,4
2、35 第 3 题图 第 4 题图 4如图,已知12355 ,则4 的度数是( ) A110 B115 C120 D125 5(2017 徐州期末)在同一平面内,a,b,c 是直线,下列说法正确的是( ) A若 ab,bc,则 ac B若 ab,bc,则 ac C若 ab,bc,则 ac D若 ab,bc,则 ac 6 (2017 安徽中考)将直角三角板和直尺如图放置 若120 , 则2 的度数为( ) A60 B50 C40 D30 第 6 题图 第 7 题图 7如图,ABEFDC,ADBC,AC 是BAD 的平分线,则与1 相等的角(1 除 外)有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6
3、个 8如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角A120 ,第 二次拐弯的角B150 ,第三次拐弯的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路 平行,则C 的度数为( ) A120 B130 C140 D150 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9如图,要使 ADBC,需添加一个条件,这个条件可以是 _(只需写出一 种情况) 第 9 题图 第 10 题图 10(2016 郴州中考)如图,直线 AB,CD 被直线 AE 所截若 ABCD,A110 , 则1_ . 11 用 两 个 相 同 的 三 角 板 按 照 如 图 所 示 方 式 作 平 行 线 , 理 由 是
4、_ 第 11 题图 第 12 题图 12(2017 金华中考)如图,已知 l1l2,直线 l 与 l1,l2分别相交于 C,D 两点,把一块 含 30 角的三角尺按如图位置摆放若1130 ,则2_ . 13如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置 OP1,OP2与绳线的夹角分别是 30 和 70 ,则夹角P1OP2_ . 第 13 题图 第 14 题图 14(2017 锦州中考)如图是一小区大门的栏杆示意图,当栏杆抬起时,BA 垂直于地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,则ABCBCD_度 三、解答题(共 44 分) 15(8 分)如图,已知ABC40 ,ACB60 ,BO,CO 分
5、别平分ABC,ACB, DE 过 O 点,且 DEBC.求BOC 的度数 16(8 分)推理填空: 如图,已知12,BC,可推得 ABCD.理由如下: 12(已知),且14(_), 24(等量代换), CEBF(_), _3(_) 又BC(已知), 3B(等量代换) ABCD(_) 17(8 分)如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,D,C 分别在 D,C的位置上, ED与 BC 的交点为 G.若EFG55 ,求1 与2 的度数 18(10 分)如图,已知ABC 与ECB 互补,12,则P 与Q 一定相等吗?为 什么? 19(10 分)如图,已知MBABACNCA360 . (1
6、)试说明:MDNE; (2)若ABD70 ,ACE36 ,BP,CP 分别平分ABD,ACE,求BPC 的度数 参考答案与解析 1A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7C 解析:DCA,ACB,EAO,EOA,BAO 都和1 相等 8D 解析:过点 B 作直线 MNAE 即可 914(答案不唯一) 10.70 11内错角相等,两直线平行 12.20 1340 解析:如图,过 O 作 OAP2C,则AOP2P270 .由题意,得 P1BP2C, OAP1B,AOP1P130 ,P1OP2AOP2AOP170 30 40 . 14270 15解:CO 平分ACB,OCB1 2ACB 1 2
7、60 30 .(2 分)同理得OBC 20 .(4 分)DEBC, EOCOCB30 , DOBOBC20 , (7 分)BOC180 DOBEOC180 20 30 130 .(8 分) 16解:对顶角相等(2 分) 同位角相等,两直线平行(4 分) C 两直线平行,同位角相等(6 分) 内错角相等,两直线平行(8 分) 17解:ADBC,DEFEFG55 .(2 分)由折叠可知GEFDEF55 , 1180 255 70 .(6 分)ADBC,2180 1110 .(8 分) 18解:PQ.(2 分)理由如下:ABCECB180 ,ABED,ABC BCD.(5 分)12, ABC1BCD
8、2, 即PBCBCQ, PBCQ, (8 分)PQ.(10 分) 19解:(1)如图,过 A 向左作 AFMD.(1 分)MBABAF180 .(3 分)MBA BACNCA360,FACNCA180,AFNE.(4 分)AFMD, MDNE.(5 分) (2)如图,过 P 向左作 PQMD,由(1)知 MDNE,PQNE.(6 分)BP 平分ABD, DBP1 2ABD35 .同理可得PCE 1 2ACE18 .(8 分)PQMD,PQNE, BPQDBP35 ,CPQPCE18 ,BPCBPQCPQ53 .(10 分) 解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法 形成思维定式,快速解题 类型一
9、含一个拐点的平行线问题 1(2017 南充中考)如图,直线 ab,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放若1 58 ,则2 的度数为( ) A30 B32 C42 D58 第 1 题图 第 2 题图 2(2017 潍坊中考)如图,BCD90 ,ABDE,则 与 满足( ) A180 B90 C3 D90 3阅读下列解题过程,然后解答后面的问题 如图,已知 ABCD,B35 ,D32 ,求BED 的度数 解: 过 E 作 EFAB.ABCD, CDEF.ABEF, 1B35 .又CDEF, 2D32,BED1235 32 67 . 如图、图,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,
10、请你帮 他解决 (1)如图,已知D30 ,ACD65 ,为了保证 ABDE,A 应多大? (2)如图,要使 GPHQ,则G,GFH,H 之间有什么关系?【方法 4】 类型二 含多个拐点的平行线问题 4 如图, 已知 ABDE, ABC70 , CDE140 , 则BCD 的大小为 【方法 4】 ( ) A20 B30 C40 D70 第 4 题图 第 5 题图 5如图,直线 l1l2,140 ,则2 的度数为_ 6如图,给出下列三个论断:BD180 ;ABCD;BCDE.请你以其 中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,以剩余一个论断作为结论,填入“结论”栏 中,使之成为一道由已知可得到结论
11、的题目,并解答该题 已知:_,结论:_ 解: 7如图,ABCD,EOF 是直线 AB,CD 间的一条折线 【方法 4】 (1)试说明:EOFBEODFO; (2)如果将折一次改为折两次,如图,则BEO,EOP,OPF,PFC 之间会满 足怎样的数量关系?并说明理由 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.B 3解:(1)AACDD35 . (2)过点 F 向右作 FMPG.GPHQ,FMHQ,GMFG180 ,H MFH180 ,GGFHH360 . 4 B 解析: 如图, 过 C 向右作 CMAB.ABDE, DECM.ABC70 , CDE 140 ,BCM70 ,DCM180 140 4
12、0 ,BCDBCMDCM70 40 30 . 5140 解析:如图,延长 AE 交 l2于点 B.l1l2,3140 ., ABCD,23180 ,2180 3180 40 140 . 6 解: ABCD, BC.又BD180 , CD180 , BCDE(答案不唯一) 7解:(1)如图,过 O 向左作 OMAB,1BEO.ABCD,OMCD, 2DFO,12BEODFO,即EOFBEODFO. (2)EOPPFCBEOOPF.理由如下:如图,过 O 向左作 OQAB,过 P 向右作 PNCD.ABCD, OQPNABCD, 1BEO, 23, 4PFC, 12PFCBEO34,EOPPFCB
13、EOOPF. 思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法 明确解题思想,体会便捷渠道 类型一 方程思想 1 如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, AOC60 , OE 把BOD 分成两部分, 且BOE EOD12,则AOE 的度数为( ) A180 B160 C140 D120 第 1 题图 第 2 题图 2 (2017 无棣县期末)如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, OE 平分BOD, OF 平分COB, AODEOD41,则AOF 的度数为_ 3如图,已知 FCABDE,DB234.求,D,B 的度数 4(2017 启东市期末)如图,ADBC,BE 平分ABC 交 AD 于点
14、E,BD 平分EBC. (1)若DBC30 ,求A 的度数; (2)若点 F 在线段 AE 上,且 7DBC2ABF180 ,请问图中是否存在与DFB 相 等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由 类型二 分类讨论思想 5若 与 的两边分别平行,比的 3 倍少 36 ,则 的度数是( ) A18 B126 C18 或 126 D以上都不对 6 (2017 玄武区期末)在直线 MN 上取一点 P, 过点 P 作射线 PA、 PB.若 PAPB, 当MPA 40 ,则NPB 的度数是_ 7(2017 江干区一模)一副直角三角尺按如图所示方式叠放,现将含 45 角的三角尺 AD
15、E 固定不动,将含 30 角的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组 边互相平行如图,当BAD15 时,BCDE,则BAD(0 BAD180 )其他所有 可能符合条件的度数为 _ 8如图,已知直线 l1l2,直线 l3交 l1于 C 点,交 l2于 D 点,P 是线段 CD 上的一个 动点当 P 在直线 CD 上运动时,请你探究1,2,3 之间的关系 类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9如图,直角三角形 ABC 的周长为 100,在其内部有 6 个小直角三角形,则 6 个小直 角三角形的周长之和为_ 第 9 题图 10(2017 惠山区期中)如图,
16、直径为 2cm 的圆 O1平移 3cm 到圆 O2的位置,则图中阴 影部分的面积为_cm2. 第 10 题图 11(2017 嘉祥县期末)如图,边长为 8cm 的正方形 ABCD 先向上平移 4cm,再向右平 移 2cm,得到正方形 ABCD,此时阴影部分的面积为_ 12如图,在直角三角形 ABC 中,ACB90 ,AC4cm,BC3cm,将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形 DEF.若 AE8cm,DB2cm. (1)求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长; (2)求四边形 AEFC 的周长 类型四 从特殊到一般的思想 13(2017 蔡甸区月考)如图,三条直线两两相交,
17、且不共点,则图中同旁内角有 _对;如图,四条直线两两相交,任三条直线不经过同一点,则图中的同旁内角有 _对 14(2017 楚雄州期末)如图,已知 ABCD,试解决下列问题: (1)12_; (2)123_; (3)1234_; (4)试探究1234n_ 15(2017 丛台区期末)如图,ABCD,ABE 与CDE 两个角的平分线相交于点 F. (1)如图,若E80 ,求BFD 的度数; (2)如图,ABM1 3ABF,CDM 1 3CDF,写出M 与E 之间的数量关系, 并证明你的结论; (3)若ABM1 nABF,CDM 1 nCDF,设Em ,直接用含有 n,m 的代数式表 示M_ 参考
18、答案与解析参考答案与解析 1B 2.120 3解:设2x ,则D3x ,B4x .FCABDE,2B180 ,1 D180 ,2180 B180 4x ,1180 D180 3x .又12 180 ,(1803x)(1804x)2x180,解得 x36,2x 72 ,D3x 108 ,B4x 144 . 4 解: (1)BD 平分EBC, DBC30 , EBC2DBC60 .BE 平分ABC, ABC2EBC120 .ADBC,AABC180 ,A60 . (2) 存 在 DFB DBF. 设 DBC x, 则 EBC 2x, ABC 2EBC 4x .7DBC2ABF180 ,7x 2AB
19、F180 ,ABF 7 2x90 ,CBF ABCABF 1 2x90 ,DBFCBFDBC 901 2x .ADBC,DFB CBF180 ,DFB 901 2x ,DFBDBF. 5C 解析:与的两边分别平行,与相等或互补设x , 比 的 3 倍少 36 ,若 与 相等,则 x3x36,解得 x18.若 与 互 补,则 x3(180x)36,解得 x126, 的度数是 18 或 126 .故选 C. 650 或 130 解析:分两种情况:(1)如图,PAPB,MPA40 ,NPB 180 90 40 50 ;(2)如图,PAPB,MPA40 ,MPB50 ,NPB 180 50 130 .
20、综上所述,NPB 的度数是 50 或 130 . 745 ,60 ,105 或 135 解析:分以下四种情况:(1)ACDE,如图,此时点 B 在 AE 上,BAD45 ;(2)ABDE,如图,EABE90 ,BADBAE EAD135 ; (3)BCAD, 如图, BADB60; (4)BCAE, 如图, BAE B60 , BADBAEEAD105 .综上所述, BAD 其他所有可能符合条件的 度数为 45 ,60 ,105 ,135 . 8解:分以下三种情况:(1)当点 P 在线段 CD 上运动时,如图.过点 P 向左作 PEl.l1l2,PEl2.APE1,BPE3,2APEBPE13
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