甘肃省酒泉市瓜州县2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Aa3 a32a3 Ba3aa3 Ca+a2a D（a3）2a5 4不等式组的解集是（ ） Ax3 Bx4 Cx3 D3x4 5天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距 离， 即 149597870700m， 约为 149600000km 将数 149600000 用科学记数法表示为 （ ） A14.96107 B1.496107 C14.96108 D1.496108

2、6如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ） A B C D 7若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为（ ） A45 B60 C72 D90 8 A， B 两地相距 48 千米， 一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地， 又立即从 B 地逆流返回 A 地， 共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则 可列方程（ ） A B C+49 D 9如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落 在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3则 AB 的长为（ ） A3 B4

3、 C5 D6 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab0；2a+b0； 3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的 是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11分解因式：xy24x 12使得代数式有意义的 x 的取值范围是 13若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 14已知双曲线 y经过点（1，3），则 k 15中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效

4、益，沿线某地区居民 2016 年人 均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元则该地区居民年人均收入平均 增长率为 （用百分数表示） 16 如图， 点 A （3， t） 在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ， tan， 则 t 的值是 17如图，在O 中，弦 AC2，点 B 是圆上一点，且ABC45，则O 的半径 R 18如图图形都是由完全相同的小梯形按一定的规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5， 那么第 2 个图形的周长为 ，第 2020 个图形的周长为 三、简答题（本大题共 10 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤

5、） 19计算（） 2+|1+ |+2sin60+（1）0 20先化简，后求值：，其中 x5 21 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过， 沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一 数 学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景 亭 D 进行了测量如图，测得DAC45，DBC65若 AB132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？ （结果精确到 1 米， 参考数据： sin650.91， cos65 0.42，tan652.14） 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点 叫格点，ABC 的顶点均在

6、格点上，按要求完成下列步骤： （1）画出将ABC 向上平移 3 个单位后得到的A1B1C1； （2）画出将A1B1C1绕点 C1按顺时针方向旋转 90后所得到的A2B2C1 （3）求出第（2）问中 B1点经过的路径长 23为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种 社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字 母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透 明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取

7、一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 24为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年 级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现 从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86， 59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94

8、，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41 整理数据： 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由 25如图，已知反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 yx+4 的图象交于 A

9、 和 B （6，n）两点 （1）求 k 和 n 的值； （2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y（x0）的图象上，求当 2x6 时，函数 值 y 的取值范围 26如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC、AB 分别相 交于点 D、F，且 DEEF （1）求证：C90； （2）当 BC3，sinA时，求 AF 的长 27某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD 中，AB6， 将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q （1）求证：DP

10、DQ； （2）如图 2，小明在图 1 的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发 现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的 延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于 点 E，连接 PE，若 AB：AP3：4，请帮小明算出DEP 的面积 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称 轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线

11、的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？ 若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C

12、D 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 解：A、，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、3，故此选项错误； D、 2，故此选项错误； 故选：B 3下列计算正确的是（ ） Aa3 a32a3 Ba3aa3 Ca+a2a D（a3）2a5 【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘 方等运算，然后选出正确选项即可 解：A、a3 a3a6，原式计算错误，故本选项错误； B、a3aa31a2，原式计算错误，故本选项错误； C、a+a2a，原式计算正确，故本选项正确； D、（a3）2a6，原式计算错误，故本选项错误 故选：C 4不等式组的解

13、集是（ ） Ax3 Bx4 Cx3 D3x4 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 解：， 由得：x3， 由得：x4， 则不等式组的解集为 3x4， 故选：D 5天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距 离， 即 149597870700m， 约为 149600000km 将数 149600000 用科学记数法表示为 （ ） A14.96107 B1.496107 C14.96108 D1.496108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点

14、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将数 149600000 用科学记数法表示为 1.496108 故选：D 6如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：主视图是正方形的右上角有个小正方形， 故选：D 7若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为（ ） A45 B60 C72 D90 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180求出正多边形的边数，再根据多边形 的外角和是固定的 360，依此可以求出正

15、多边形的一个外角 解：正多边形的内角和是 540， 多边形的边数为 540180+25， 多边形的外角和都是 360， 正多边形的一个外角360572 故选：C 8 A， B 两地相距 48 千米， 一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地， 又立即从 B 地逆流返回 A 地， 共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则 可列方程（ ） A B C+49 D 【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间9 小时 解：顺流时间为：；逆流时间为： 所列方程为：+9 故选：A 9如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC

16、 重合，点 B 落 在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3则 AB 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角 形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长 解：四边形 ABCD 是矩形，AD8， BC8， AEF 是AEB 翻折而成， BEEF3，ABAF，CEF 是直角三角形， CE835， 在 RtCEF 中，CF4， 设 ABx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得 x6， 故选：D 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，

17、c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab0；2a+b0； 3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的 是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后 由图象确定当 x 取何值时，y0 解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴 x1， 2a+b0；故正确； 2a+b0， b2a， 当 x1

18、 时，yab+c0， a（2a）+c3a+c0，故错误； 根据图示知，当 x1 时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b）（m 为实数） 故正确 如图，当1x3 时，y 不只是大于 0 故错误 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11分解因式：xy24x x（y+2）（y2） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 解：原式x（y24）x（y+2）（y2）， 故答案为：x（y+2）（y2） 12使得代数式有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数 解：代数式有意义

19、， x30， x3， x 的取值范围是 x3， 故答案为：x3 13若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 k5 且 k 1 【分析】根据一元二次方程有实数根可得 k10，且 b24ac164（k1）0，解 之即可 解：一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根， k10，且 b24ac164（k1）0， 解得：k5 且 k1， 故答案为：k5 且 k1 14已知双曲线 y经过点（1，3），则 k 4 【分析】根据双曲线 y经过点（1，3），再根据 1+kxy 代入求出即可 解：把这点（1，3），代入解析式 y得：1+k1（3） 解得：k4 故答

20、案为：4 15中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人 均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元则该地区居民年人均收入平均 增长率为 40% （用百分数表示） 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长 率，本题得以解决 解：设该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 20000（1+x）239200， 解得，x10.4，x22.4（舍去）， 该地区居民年人均收入平均增长率为 40%， 故答案为：40% 16 如图， 点 A （3， t） 在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ， t

21、an， 则 t 的值是 【分析】过点 A 作 ABx 轴于 B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可 解：过点 A 作 ABx 轴于 B， 点 A（3，t）在第一象限， ABt，OB3， 又tan， t 故答案为： 17如图，在O 中，弦 AC2，点 B 是圆上一点，且ABC45，则O 的半径 R 【分析】通过ABC45，可得出AOC90，根据 OAOC 就可以结合勾股定理 求出 AC 的长了 解：ABC45， AOC90， OAOCR， R2+R2 2， 解得 R 故答案为： 18如图图形都是由完全相同的小梯形按一定的规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5， 那么第 2 个图形的周长为 8

22、 ，第 2020 个图形的周长为 6062 【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3，据此可得答案 解：第 1 个图形的周长为 2+35， 第 2 个图形的周长为 2+328， 第 3 个图形的周长为 2+3311， 第 2020 个图形的周长为 2+320206062， 故答案为：8；6062 三、简答题（本大题共 10 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤） 19计算（） 2+|1+ |+2sin60+（1）0 【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再算 乘法，后算加减可得 解： 4+1+1 20先化简，后求值

23、：，其中 x5 【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可 解： ， 当 x5 时，原式 21 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过， 沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一 数 学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景 亭 D 进行了测量如图，测得DAC45，DBC65若 AB132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？ （结果精确到 1 米， 参考数据： sin650.91， cos65 0.42，tan652.14） 【分析】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，根据 AEDE，列出方程即可解决问 题 解

24、：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx， 在 RtDEB 中， DBC65， DExtan65 又DAC45， AEDE 132+xxtan65， 解得 x115.8， DE248（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点 叫格点，ABC 的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤： （1）画出将ABC 向上平移 3 个单位后得到的A1B1C1； （2）画出将A1B1C1绕点 C1按顺时针方向旋转 90后所得到的A2B2C1 （3）求出第（2）问中 B1点经过的路径长 【分析】（1）根据

25、点平移的规律画出点 A、B、C 向上平移 3 个单位后的对应点即可得 到A1B1C1； （2） 根据旋转的性质， 利用网格的特点画出点A1、 点B1旋转后的对应点即可得到A2B2C1 （3）根据弧长计算公式求出点 B1所经过的路径即可 解：（1）如图所示： （2）如图所示； （3）点 C1所经过的路径长为： 23为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种 社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字 母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透 明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后

26、放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有 12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是 科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解 解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，

27、B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 12 种等可能结果， 小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为 6 种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为 24为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年 级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现 从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86

28、， 59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41 整理数据： 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a 11 ，b 10 ，c 78 ，d 81 （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较

29、好，请说明理由 【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，合理均可 解：（1）由题意知 a11，b10， 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80， 80，81，83，85，86，87，94， 其中位数 c78， 八年级成绩的众数 d81， 故答案为：11，10，78，81； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 1200 90（人）； （3）八年级的总体水平较好， 七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，

30、八年级得分高的人数相对较多， 八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可） 25如图，已知反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 yx+4 的图象交于 A 和 B （6，n）两点 （1）求 k 和 n 的值； （2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y（x0）的图象上，求当 2x6 时，函数 值 y 的取值范围 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 n 值，进而可得出点 B 的坐标， 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值； （2）由 k60 结合反比例函数的性质，即可求出：当 2x6 时，1y3 解：（1）当 x6 时，n6+41， 点 B

31、的坐标为（6，1） 反比例函数 y过点 B（6，1）， k616 （2）k60， 当 x0 时，y 随 x 值增大而减小， 当 2x6 时，1y3 26如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC、AB 分别相 交于点 D、F，且 DEEF （1）求证：C90； （2）当 BC3，sinA时，求 AF 的长 【分析】（1）连接 OE，BE，因为 DEEF，所以，从而易证OEBDBE， 所以 OEBC，从可证明 BCAC； （2）设O 的半径为 r，则 AO5r，在 RtAOE 中，sinA，从而可 求出 r 的值 解：（1）连接 OE，BE， DEEF，

32、 ， OBEDBE， OEOB， OEBOBE， OEBDBE， OEBC， O 与边 AC 相切于点 E， OEAC， BCAC， C90； （2）在ABC，C90，BC3，sinA， AB5， 设O 的半径为 r，则 AO5r， 在 RtAOE 中，sinA， r， AF52 27某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD 中，AB6， 将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q （1）求证：DPDQ； （2）如图 2，小明在图 1 的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC

33、 于点 E，连接 PE，他发 现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的 延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于 点 E，连接 PE，若 AB：AP3：4，请帮小明算出DEP 的面积 【分析】（1）证明ADPCDQ，即可得到结论：DPDQ； （2）证明DEPDEQ，即可得到结论：PEQE； （3）与（1）（2）同理，可以分别证明ADPCDQ、DEPDEQ在 RtBPE 中，利用勾股定理求出 PE（或 QE）的长度，从而可求得

34、 SDEQ，而DEP DEQ，所以 SDEPSDEQ 【解答】（1）证明：ADCPDQ90， ADPCDQ 在ADP 与CDQ 中， ADPCDQ（ASA）， DPDQ （2）猜测：PEQE 证明：由（1）可知，DPDQ 在DEP 与DEQ 中， DEPDEQ（SAS）， PEQE （3）解：AB：AP3：4，AB6， AP8，BP2 与（1）同理，可以证明ADPCDQ， CQAP8 与（2）同理，可以证明DEPDEQ， PEQE 设 QEPEx，则 BEBC+CQQE14x 在 RtBPE 中，由勾股定理得：BP2+BE2PE2， 即：22+（14x）2x2， 解得：x，即 QE SDEQQ

35、E CD 6 DEPDEQ， SDEPSDEQ 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称 轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？ 若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛 物线的解析式为 ya（x1）（x5），代入 A（0

36、，4）即可求得函数的解析式，则可 求得抛物线的对称轴； （2）点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4），连接 BA交对称轴于点 P，连 接 AP，此时PAB 的周长最小，可求出直线 BA的解析式，即可得出点 P 的坐标 （3） 在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N， 使NAC 面积最大 设 N 点的横坐标为 t， 此时点 N（t，t2t+4）（0t5），再求得直线 AC 的解析式，即可求得 NG 的长 与ACN 的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 ya（x1）（x5）， 把点 A（0，4）代入上式得：a， y（x1）（x5）x2x

37、+4（x3）2， 抛物线的对称轴是：直线 x3； （2）P 点坐标为（3，） 理由如下： 点 A（0，4），抛物线的对称轴是直线 x3， 点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4） 如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小 设直线 BA的解析式为 ykx+b， 把 A（6，4），B（1，0）代入得， 解得， yx， 点 P 的横坐标为 3， y3， P（3，） （3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大 设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t，t2t+4）（0t5）， 如图 2，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；作 ADNG 于 D， 由点 A（0，4）和点 C（5，0）可求出直线 AC 的解析式为：yx+4， 把 xt 代入得：yt+4，则 G（t，t+4）， 此时：NGt+4（t2t+4）t2+4t， AD+CFCO5， SACNSANG+SCGN ADNG+NGCFNG OC（t2+4t）5 2t2+10t2（t）2+， 当 t时，CAN 面积的最大值为， 由 t，得：yt2t+43， N（，3）